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江苏省苏州市蓝缨学校高二数学 空间两条直线的位置关系(1) 教案


必修 2 第一章 学案(7) 教学目标:

§1.2.2

空间两条直线的位置关系(1)

教学重点、难点: 重点:平行公理及等角定理。 难点:平行公理及等角定理的应用。 教学过程: 一.问题情境 数学实验:学生用自己手中的笔作为两条直线摆一摆,并观察,空间两直线的位置关系 有哪些?教室内的哪些直线实例?有什么位置关系?

二、学生活动 归纳小结: 。 空间两直线的位置关系有以下三种: 位置关系 共面情况 公共点个数

思考:分别在两个平面内的两条直线,是不是异面直线? 三、建构数学 1、问题:在平面几何中,同一平面内的三条直线 a,b,c,如果 a∥b 且 b∥c,那么 a∥c, 这个性质在空间是否成立呢? 观察下面的长方体和圆柱: D1 B1 C1 O1 A1 A1 B1 C O A B A 归纳小结: 公理 4: 。 用符号表示: 思考:经过直线外一点,有几条直线和这条直线平行? 四、数学运用 例 1、如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,已知 E、F 分别是 AB、BC 的中点。 D1 求证:EF∥A1C1 A1 D F A E B 2、问题:在平面中,如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这 两个角相等。这一结论在空间成立吗? 引导学生观察上图中的∠BEF 和∠B1A1C1 的关系归纳: 定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等。 (1)要求画出图形并写出已知、求证。 D

B

C1 B1 C

1

思考:如果∠BAC 和∠B1A1C1 的边 AB∥A1B1,AC∥A1C1,且 AB,A1B1 方向相同,而边 AD,A1D1 方向相反,那么∠BAC 和∠B1A1C1 之间有何关系?为什么? 例 2、已知 E,E1 分别为正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 AD,A1D1 的中点。 求证:∠C1E1B1=∠CEB

练习:教材 26 页 1、2 [拓展提高] 在 空 间 四 边 形 ABCD 中 , M 、 N 、 P 、 Q 分 别 是 四 边 形 边 上 的 点 , 且 满 足
AM MB ? CN NB ? AQ QD ? CP PD ? k ,求证:M、N、P、Q 四点共面且 MNPQ 为平行四边形。

五、回顾小结 六、课外作业:教材第 26 页第 3 题,第 28 页第 7 题

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