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第三章《直线与方程》教学设计


教学设计
必修 2 第三章《直线与方程》单元复习
教学目标:
(1)知识目标:理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公 式,掌握由一点和斜率导出直线方程的方法;掌握直线方程的点斜式、两点式和 直线方程的一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程; (2)能力目标:通过直线方程的学习培养全面、系统、周密地分析、讨论问题 的能力。 (3)德育目

标:通过直线方程的复习,培养学生灵活的思维品质。

教学重点、难点:
分析题意,确定恰当的解题方法。

方法指导:
直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性, 在复习过程中应充分 揭示直线方程本质属性,建立二元一次方程与直线的对应关系,为继续复习“曲 线方程”打下基础。



型:复习课

教学过程 一、知识点复习归纳 1.直线的倾斜角 直线向上的方向与 x 轴的正方向所成的最小正角,其范围是[0,π ).

2.直线的斜率

(1)定义:倾斜角不是 90°的直线它的倾斜角α 的正切值叫做这条 直线的斜率,常用 k 表示,即 k=tanα .(α =90°的直线斜率不存在) (2)经过两点 P(x1,y1),Q(x2,y2)的直线的斜率公式 (其中 x1≠x2)
1 k? 2 ( 注意:与 x 轴垂直的直线不存在斜率)

y ?y x2 ? x1

(3)根据 k=tanα 可以知道: ?当 0<α <
? 时,k>0; 2

?当

? <α <π 时,k <0; 2

?当α =0 时,k=0;

④当α =

? 时,k 不存在. 2

(4)特殊角的斜率(正切)值

【练习】

1.直线 3 x-y+1=0 的倾斜角等于( A.
2? 3

) D.
? 6

B.

? 3

C.

5? 6

2.已知直线经过点 A(0, 4)和点 B (1,2) , 则直线 AB 的斜率为 ( A.3 B.-2 C.2 D.不存在



3、直线的 5 种方程

【练习】已知直线经过点(1,2),倾斜角为 60°,则该直线的 (1)点斜式方程为: (2)斜截式方程为: (3)一般式方程为: 4、两直线的位置关系

【练习】判断下列直线的位置关系(相交,平行,重合,垂直) (1)2x-y-7=0 与 3x+2y-7=0; (2)2x-6y+4=0 与 4x-12y+8=0; (3)4x+2y+5=0 与 2x+y-3=0; (4)3x-4y=6 与 4x+3y=7. 练习 1. 求通过下点且与已知直线平行的直线方程: (-1, 2), y=2x+1;

解(方法 1):已知直线的斜率为 2,故所求直线的斜率也为 2,故方程 为 y-2=2(x+1),即 y=2x+4。 (方法 2)因两直线平行,故斜率相等,因此可以设方程为 y=2x+b, 带入点(-1,2),得 y=2x+4。 练习 2.求经过点 Q(-1,3)且与直线 x+2y-1=0 垂直的直线方程。 直线的交点个数与直线位置的关系:

【练习】直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是( ) A.(3,-1) B(-1,3) C(-3,-1) D(3,1)

5、3 种距离 (1)两点距离公式 AB ? ( x1 ? x2 ) 2 ? ( y1 ? y2 ) 2 (2)点 A(x,y)到原点的距离 AO ? x 2 ? y 2 (3)点线距离公式:设点 P(x0,y0),直线 Ax+By+C=0, d ?
Ax0 ? By0 ? C A2 ? B 2 c1 ? c2 A2 ? B 2

(4)两平行线距离:l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0, d ? (5)中点坐标公式: ? ?
x1 ? x2 y1 ? y2 ? , ? 2 ? ? 2

【练习】(1) 4x ? 3 y ? 4 ? 0与8x ? 6 y ? 5 ? 0的距离为:

(2)点(1,3)到直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 的距离为: (3)直线经过点(3,4),且原点到它的距离为 3,求直线的方程. 解:(3)当直线的斜率存在时,设方程为 y-4=k(x-3),即 kx-y+4-3k=0

d?

| 4 ? 3k | k 2 ? (?1)2

=3 ? k ?

7 24

方程为

y?4?

7 ( x ? 3) 24 7 ( x ? 3) 或 x=3 24

当直线的斜率不存在时,方程为 x=3,也符合题意。 综上:直线方程为 y ? 4 ?

二、课堂小结:谈谈学习了第三章直线与方程,你收获了什么? 三、课后练习布置:完成同步练习册活页卷(十九)(二十)


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