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2014年高中数学高考:第一讲 直线与圆


2014 年高中数学高考:第一讲 直线与圆 1.(直线方程)(2013· 福建高考)设点 P(x,y),则“x=2 且 y=-1”是“点 P 在直线 l:x +y-1=0 上”的( ) B.必要而不充分条件 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 当 x=2 且 y=-1 时,满足方程 x+y-1=0, 即点 P(2,-1)在直线 l

上.点 P′(0,1)在直线 l 上,但不满足 x=2 且 y=-1,∴“x=2 且 y=-1”是“点 P(x,y)在直线 l 上”的充分而不必要条件. 【答案】 A 2.(直线与圆的位置关系)已知圆 C:x2+y2-4x=0,l 是过点 P(3,0)的直线,则( A.l 与 C 相交 B.l 与 C 相切 ) C.l 与 C 相离 D.以上三个选项均有可能 【解析】 圆的方程可化为(x-2)2+y2=4,易知圆心为(2,0),半径为 2,圆心到点 P 的距离为 1,所以点 P 在圆内.所以直线与圆相交.故选 A. 【答案】 A 3.(弦长计算)(2013· 安徽高考)直线 x+2y-5+ 5=0 被圆 x2+y2-2x-4y=0 截得的弦 长为( ) A.1 B.2 C.4 D.4 6 【解析】 圆的方程可化为 C:(x-1)2+(y-2)2=5,其圆心为 C(1,2),半径 R= 5.如 图所示,取弦 AB 的中点 P,连接 CP,则 CP⊥AB,圆心 C 到直线 AB 的距离 d=|CP|= |1+4-5+ 5| 12+22 =1.在 Rt△ACP 中,|AP|= R2-d2=2,故直线被圆截得的弦长|AB|=4. 【答案】 C 4.(两直线的位置关系)已知直线 l1:x-2my+3=0,直线 l2 的方向向量为 a=(1,2),若 l1⊥l2,则 m 的值为________. 【解析】 由直线 l2 的方向向量为 a=(1,2),知直线 l2 的斜率 k2=2,∵l1⊥l2,∴直线 1 l1 的斜率存在,且 k1= , 2m 1 由 k1· k2=-1,即 · 2=-1,得 m=-1. 2m 【答案】 -1 5.(圆的方程)(2013· 江西高考)若圆 C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线 y=1 相切,则 圆 C 的方程是________. 【解析】 因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0,0)和(4,0), 所以设圆心为(2, m). 又因为圆与直线 y=1 相切, 所以 ?4-2?2+?0-m?2=|1-m|, 所以 m2+4=m2-2m+1, 3?2 25 3 解得 m=- ,所以圆的方程为(x-2)2+? ?y+2? = 4 . 2 ? 3?2 25 2 【答案】 (x-2) +?y+ ? = ? 2? 4 错误! (1)(2013· 济南调研)设 a∈R,则“a=1”是“直线 l1:ax+2y=0 与直线 l2:x+ (a+1)y+4=0 平行”的( A.充分不必要条件 ) B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)过直线 l1:x-2y+3=0 与直线 l2:2x+3y-8=0 的交点,且到点 P(0,4)距离为 2 的 直线方程为________. 【思路点拨】 (1)先求出两条直线平行的充要条件,再判断;(2)联立 l1,l2 的方程,求 交点坐标,利用待定系数法求直线方程. 【自主解答】 (1)若直线 l1 与 l2 平行,则 a(a+1)-2×1=0,即 a=-2 或 a=1,

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