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安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 文


安徽省郎溪中学 2015-2016 学年高二第二学期第一次月考 数学(文)试题
(考试时间:120 分钟;分值:150 分) 参考公式或数据:
n ? ( xi ? x)( yi ? y ) ? ? ? ? i ?1 ? b ? ? n 2 ? ( xi ? x) ? ? i ?1 ?? ? ? ?a ? y ? bx

?x y
i ?1 n i

n

i

? nxy ? nx
2

?x
i ?1

2 i

n(ad ? bc)2 ; k ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

P(? 2 ? k0 )

0.50 0.455

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

k0

第Ⅰ卷(共 60 分) 一、 选择题: (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分)

1.下列各对变量之间,存在相关关系的是 ①、正方体体积 与棱长之间的关系; ③、人的身高与年龄之间的关系; A、①② B、②③ ②、一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系; ④、家庭的支出与收入之间的关系 C、③④ D、②③④

2,已知变量 x 和 y 负相关,且有观测数据算得样本平均数 x ? 3, y ? 3.5 ,则由该观测数据算得的线 性回归方程可能是

? ? 2 x ? 2 .5 A. y
3.复数 z ? A.2-i

? ? ?2 x ? 9.5 B. y

? ? ?0.3x ? 4.4 C. y

? ? 0.4 x ? 2.3 D. y

1 ? 2i (i 是虚数单位)的共轭复数为 i

B.--2-i

C.2+i

D.-2+i
x? y

4.已知 x, y ? R, i 为虚数单位,且 ( x ? 2)i ? y ? 1 ? i ,则 (1 ? i) A.4 B. ?4 C. 2i

的值为 D. 4 ? 4i

5. 数列 2,5,11,20,x,47,?中的 x 是 A、32 B、28 C 、27 D、33

1

6.有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于 0.因为 a ? R, 所以 a ? 0. ”结论显然是错误 的,是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 7.用反证证明: “自然数 a, b, c 中恰有一个偶数”时正确的 假设为 A a, b, c 都是偶数 C a, b, c 中至少有两个偶数 B D

2

a, b, c 都是奇数 a, b, c 中都是奇数或至少两个偶数

8.类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直 线互相平行”的性质,可推出空间下列结论: ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 则正确的结论是 A.①② 9.已知 f ( x ? 1) ? B.②③ C.③④ D.①④ ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行,

2 f ( x) , f (1) ? 1 (x ? N *) ,猜想 f ( x) 的表达式为 f ( x) ? 2 4 2 1 2 A. f ( x ) ? x B. f ( x ) ? C. f ( x ) ? D. f ( x) ? x ?1 x ?1 2 ?2 2x ?1 1 4 x x 4 10.已知 x ? (0, ??) 有下列各式: x ? ? 2, x ? 2 ? ? ? 2 ? 3 , x 2 2 x x
x? 27 x x x 27 a ? ? ? ? 3 ? 4 成立,观察上面各式,按此规律若 x ? 4 ? 5 ,则正数 a ? 3 3 3 3 x x x
A.4 B.5 C. 4
4

D. 5

5

1 1 1 11.设 a,b,c 都是正数,则三个数 a+ ,b+ ,c+

b

c

a

A.都大于 2 C.至少有一个不小于 2

B.至少有一个大于 2 D.至少有一个不大于 2

12. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表.设 aij ?i, j ? N ? ? 是位于这个三角形数表 中从上往下数第 i 行、从左往右数第 j 个数,如 a 42 ? 8 .若 aij ? 2017,则 i 与 j 的和为 A.108 1 2 3 6 9 14 B.109 C.110 D.111

4 5 8 11 16

7 10 13 18

12 15 17 20 22 24

2

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、 填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题卷上) .

13.若复数 (a2 ? 3a ? 2) ? (a ?1)i 是纯虚数,则实数 a 的值为 1 4.下面是 2×2 列联表: y1 x1 x2 合计 则表中 a,b 的值分别为 15.已知 2 ? . a 22 b y2 21 25 46

合计 73 47 120

2 2 a a 3 3 4 4 ?2 ?4 , 3? ? 3 , 4? , ?., 类比这些等式, 若 6? ? 6 15 15 8 8 3 3 b b


( a, b 均 为正实数) ,则 a ? b =

16.记等差数列 ?an ? 的前 n 项的和为 Sn ,利用倒序求和的方法 得: S n ?

n(a1 ? an ) :类似地,记等 2

比数列 ?bn ? 的前 n 项的积为 Tn ,且 bn ? 0(n ?N * ) ,试类比等差数列求和的方法,将 Tn 表示成首项

b1 ,末项 bn 与项数 n 的一个关系式,即 Tn ? ________________.
三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分) 已知 i 是虚数单位,复数 z 满足(z﹣2)i=﹣3﹣i. (1)求 z; (2)若复数 在复平面内对应的点在第一象限,求实数 x 的取值范围.

18.(本小题满分 12 分) 已知 A= 2 ? 1 ,B= 3 ? 2 ,C= 4 ? 3 (1)试分别比较 A 与 B、B 与 C 的大小(只要写出结果,不要求证明过程); (2)根据(1)的比较结果,请推测出 k ? k ? 1 与 k ? 1 ? k ( k ? 2, k ? N )的大小,并加
*

以证明.

3

19、(本小题满分 12 分 ) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y (吨)标准煤的几组对照数据.

x y (1)请求出样本中心;

3 2.5

4 3

5 4

6 4.5

? x+ a ? =b ?; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y

(3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程, 预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:3×2.5+4×3+5×4 +6×4.5=66.5)

20.(本小题满分 12 分) 随着城市车辆的增加,城市的空气污染越来越严重,空气质量指数 API 一直居高不下,对人体的 呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市 500 名居民的工作场所和呼吸系统健康,得到 2 ? 2 列联 表如下 室外工作 有呼吸系统疾病 无呼吸系统疾病 合计 200 150 110 室内工作 合计

补全 2 ? 2 列联表,并回答能否有 99%的把握认为“感染呼吸系统疾病和工作场所有关” .

21.(本小题满分 12 分)

b?c?a a?c?b a?b?c ? ? ?3 a b c ( 2)用反证法证明:实数 a,b,c,d 满足 a+b=c+d=1,ac+bd>1.
(1)用综合法证明:已知 a,b,c 是全不相等的正实数,求证 求证:a,b,c,d 中至少有一个是负数. 22. ((本小题满分 12 分 ) 观察以下各等式:

sin 2 30? ? cos 2 60? ? sin 30? cos 60? ? sin 2 20? ? cos 2 50? ? sin 20? cos 50? ? sin 2 15? ? cos 2 45? ? sin15? cos 45? ?

3 4 3 4 3

4 分析上述各式的共同特点,猜想出反映一般规律的等式,并对等式的正确性作出证明.

4


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