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2.1椭圆及其标准方程学案


景泰一中高二数学(文)自主探究 学案
内容:2.2.1 椭圆及其标准方程(1) 课时:1 时间:12.11.12 教师:曾富丹

1、 本节需要达到的目标: 知识技能目标:理解椭圆定义,掌握椭圆标准方程及其推导。 过程与方法: 通过椭圆定义引入椭圆方程的推导,培养学生探索能力,熟 练掌握解决解析几何问题的方法:坐标法。 情感态度价值观: 通过椭圆定义及其标准方程的学习, 渗透数形结合的思想, 体会运动变化、对立统一的思想。
王新敞
奎屯 新疆

2、 本节重难点: 重点:椭圆定义及其标准方程的建立 难点:椭圆标准方程的推导、化简及其坐标法的应用。 3. 自主学习任务: 阅读课本 P32---P36 相关内容,尝试回答下列问题

→针对椭圆定义:设置下面两个问题(目的:深刻理解椭圆的定义)
问 1:阅读课本“探究” ,指出圆上的点具有怎样的特征,利用课本中的方法和 同学合作画一个椭圆,指出椭圆上的点有什么特点 (什么在变, 什么不变) , 并用自己的语言给椭圆下一个定义。同时尝试发现,当两定点的距离增大 或者减小的时候,椭圆有什么变化?

问 2:对照课本,明确椭圆的定义及其相关概念。并思考:在定义椭圆时,对常 数加上了一个条件,即常数要大于 |F1F2| ,为什么要这样规定?若常数 等于|F1F2|,点的轨迹还是椭圆吗?若常数小于|F1F2|,点的轨迹又是什么 图形?

→针对椭圆方程的推导过程,设置下列问题
(目的:掌握椭圆推导过程,培养学生的探索能力) 问 3:用坐标法研究椭圆,首先应建立坐标系,请你想一想,应如何根据椭圆的 图形特征建立适当的坐标系,并求出方程?(类比圆的轨迹方程的求法)

问 4:化简方程

( x ? c ) 2 ? y 2 ? ( x ? c ) 2 ? y 2 ? 2a

并总结化简这类方程的一般方法。

问 5:想想如何区分一个椭圆方程的焦点是在 x 轴上还是 y 轴上?

→针对如何用定义法/待定系数法求椭圆方程,设置下列问题
(目的:理解并掌握如何用定义法、待定系数法解题) 问 6:精读课本例 1,回答边框“?”

必做题 课本 P36 练习 1、2、 3、平面内有两个定点(-4,0),(4,0),椭圆上一点 P 到这两个定点的距离的和是 10, 求点 P 的轨迹方程.

选做题 1、已知 F1(-4,0) ,F2(4,0) ,下列说法正确的是 A B C D 到 F1,F2 两点距离之和等于 8 的点的轨迹是椭圆 到 F1,F2 两点距离之和等于 6 的点的轨迹是椭圆 到 F1,F2 两点距离之和等于点(5、3)到 F1,F2 两点距离之和的点的轨迹 是椭圆 到 F1,F2 两点距离相等的点的轨迹是椭圆 ( )

2.判断下列方程是否是椭圆,若是,求出 (1)
x2 y2 ? ?1 2 2

a, b, c 的值。
x2 y2 ? ?1 4 2

(2)

x2 y2 ? ?1 4 2

(3)

(4) 9 x 2 ? 4 y 2 ? 36

3.写出适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)a=5,b=4,焦点在 x 轴上; (2) a ? 4, b ? 15 ,焦点在 y 轴上。 通过本节课,你觉得自己有什么收获?体会到了哪些数学思想?(知识条理化)


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