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山西省大同市第一中学2015-2016学年高二数学3月月考试题 理


山西省大同市第一中学 2015-2016 学年高二数学 3 月月考试题 理

一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1、已知函数 f ( x) ? ax 2 ? c ,且 A、1 B、 2

f ?(1) ? 2 ,则 a 的值为(
C、-1 )

) D、 0

2、

函数 y ? cos 2 x在点( A、 4 x ? 2 y ? ? ? 0 C、 4 x ? 2 y ? ? ? 0

?
4

,0) 处的切线方程是(

B、 4 x ? 2 y ? ? ? 0 D、 4 x ? 2 y ? ? ? 0 ) D、2

3、曲线 y ? cos x (0 ? x ? A、4 4、函数 y ? 1 ? 3x ? x
3

3? ) 与坐标轴围成的面积是( 2 5 B、 C、3 2
有( )

A、极小值-1,极大值 1 B、极小值-2,极大值 3 C、极小值-2,极大值 2 D、极小值-1,极大值 3 5、设函数 f ( x ) 在定义域内可导, y ? f ( x) 的图象如右图,则导函数 f ?( x ) 的图象可能是(

)

2 ? x 2 (0 ? x ? 1) 6、设 f ( x) ? ? ,则 ? f ( x)dx 等于( 0 ?2 ? x(1 ? x ? 2)



A、 7、 2 x
3

5 6

B、

4 5

C、

3 4

D、不存在 ) D、3

? 6 x 2 ? 7 ? 0 在区间 (0,2) 内根的个数为(
B、1
ax

A、0

C、2

8、设 a ? R ,若函数 y ? e ? 3x, x ? R 有大于零的极值点,则( ) A、 a ? ? 3 B、 a ? ?3 C、 a ? ?

1 3
1

D、 a ? ?

1 3

9、把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表. 设 aij (i, j ? N ) 是位于这个三角形数表中从上往下数
*

1

第 i 行、从左往右数第 j 个数,如 a42 ? 8 。若

2 3 6 9 14

4 5 8 11 16 7 10 13 18 12 15 20 17 22 24

aij ? 2016 ,则 i 与 j 的和为(
A、80 C、82 B、81 D、83

)

10、已知 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d 与 x 轴有 3 个交点 (0,0),( x1 ,0),( x2 ,0), 且 f ( x ) 在 x ? 1, x ? 2 时取极值,则

x1 ? x2 的值为(
A、4

) B、5 C、6 D、不确定

1 3 1 2 11、在 R 上的可导函数 f ( x) ? x ? ax ? 2bx ? c ,当 x ? (0,1) 取得极大值,当 x ? (1,2) 取得极小值,则 3 2 b?2 的取值范围是( ) . a ?1 1 1 1 1 1 1 A、 ( ,1) B、 ( ,1) C、 ( ? , ) D、 ( ? , ) 2 4 2 2 4 2 12、设 f ( x), g ( x) 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数, g ( x) ? 0, ,当 x ? 0 时, f ?( x) g ( x) ? f ( x) g?( x) ? 0, 且 f ( x) f (?3) ? 0, 则不等式 ? 0 的解集是( ) g ( x) A、 (?3,0) ? (3,??) B、 (?3,0) ? (0,3) C、 (??,?3) ? (3,??) D、 (??,?3) ? (0,3)
二、填空题(每小题 4 分,共 16 分。请将答案填在答题卷相应空格上。 ) 13、已知函数 f ( x) ? 3x 2 ? 2 x ?1 ,若

?

1

?1

f ( x)dx ? 2 f (a) 成立,则 a =__________.
1 r (a ? b ? c ) ,根据类比思想, 2

14、若三角形的内切圆半径为 r ,三边的长分别为 a, b, c, 则三角形的面积 S ?

若四面体的内切球半径为 R ,四个面的面积分别为 S1 , S2 , S3 , S4 , 则此四面体的体积 V =________. 15、若 f ? x ? = ?

1 2 x ? b ln( x ? 2)在(-1,+?)上是减函数,则 b 的取值范围是___________. 2
2

16、直线 y ? kx 分抛物线 y ? x ? x 与 x 轴所围成的图形为面积相等的两部分,则 k 的值为_____ 三、解答题(共 4 小题,每小题 12 分,共 48 分) 17、求曲线 y ? 4 x 与直线 y ? 2 x ? 4 围成的图形的面积。
2

18、已知函数 f ( x) ?

a 3 3 2 x ? x ? (a ? 1) x ? 1, 其中 a 为实数。 3 2

(1)已知函数 f ( x ) 在 x ? 1 处取得极值,求 a 的值; (2)已知不等式 f ( x) ? x ? x ? a ? 1 对任意 a ? (0, ??) 都成立,求实数 x 的取值范围。
' 2

19、设函数 f ( x ) ? a ln x ?

x ?1 ,其中 a 为常数。 x ?1
2

(1)若 a ? 0 ,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)讨论函数 f ( x ) 的单调性。

20、已知定义在正实数集上的函数 f ( x) ?

1 2 x ? 2ax, g ( x) ? 3a 2 ln x ? b, a ? 0 ,设两曲线 y ? f ( x), y ? g ( x) 2

有公共点,且在该点处的切线相同, (1)用 a 表示 b ,并求 b 的最大值; (2)求证: f ( x) ? g ( x)( x ? 0)

3

高二数学(理) 答案

一、填空题: 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 D 5 C 14、 6 A 7 B 8 B 9 A 10 C 11 A 12 D

二、填空题:13、 ?1 或 16、 k ? 1 ?
3

1 ; 3

1 R ( S1 ? S 2 ? S3 ? S 4 ) 3

15、 (??, ?1] ;

4 . 2 4 1 1 2 ? ?2( 2 y ? 2 ? 4 y )dy ? 9 。
(2) ?2 ? x ? 0

三、解答题: 17、解: S ?

18、解: (1) a ? 1

19、解: (1) x ? 2 y ? 1 ? 0 ; (2)当 a ? 0 时,函数在 (0, ??) 单调递增;当 a ? ?

1 1 时,函数在 (0, ??) 单调递减;当 ? ? a ? 0 时,函数 2 2


在 (0,

?(a ? 1) ? 2a ? 1 ?(a ? 1) ? 2a ? 1 ?(a ? 1) ? 2a ? 1 ?(a ? 1) ? 2a ? 1 , ) ),( , ??) 单调递减,在 ( a a a a

调递增。 20、解:(1)设 与 公共点 处的切线相同

∵ 由题意

, ,



4





得:

,或

(舍去)

即有

令 于是,当 当 ,即 ,即

,则 时, ;

时,





为增函数,在

为减函数,

于是



的最大值为



(2)设



则 故 在 在 时,有 时, 。 为减函数,在 上的最小值是 , 为增函数,

于是函数 故当 即当

5


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