tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省3-2014高二理科数学期末复习-----圆锥曲线


广东省 3-2014 高二理科数学期末复习-----圆锥曲线
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) x2 y2 1.“1<m<3”是“方程 + =1 表示椭圆”的( m-1 3-m A.充分不必要条件
2 2

)

B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 )



2.设圆 C 与圆 x +(y-3) =1 外切,与直线 y=0 相切,则 C 的圆心轨迹为( A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆

y2 2 3.若双曲线 C:x2- 2=1(b>0)的顶点到渐近线的距离为 ,则双曲线的离心率 e=( ) b 2 A.2 B. 2 C.3 D. 3 4. 中心在原点, 实轴在 x 轴上, 一个焦点为直线 3x-4y+12=0 与坐标轴的交点的等轴双曲线方程是( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 A.x -y =8 B.x -y =4 C.y -x =8 D.y -x =4 5.已知 F1 为椭圆的左焦点,A,B 分别为椭圆的右顶点和上顶点,P 为椭圆上的点,且 PF1⊥F1A,PO∥ AB(O 为椭圆中心),则椭圆的离心率为( ) 1 3 2 3 A. B. C. D. 2 2 2 4 2 6.已知动圆 M 过定点 B(-4,0),且和定圆(x-4) +y2=16 相切,则动圆圆心 M 的轨迹方程为( ) x2 y2 x2 y2 x2 y2 y2 x2 A. - =1(x>0) B. - =1(x<0) C. - =1 D. - =1 4 12 4 12 4 12 4 12 2 x 7.双曲线 -y2=1(n>1)的左、右两焦点分别为 F1,F2,P 在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=2 n+2,则 n △PF1F2 的面积为( ) 1 A. B.1 C.2 D.4 2 7 8.已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的动点,点 P 在 y 轴上的射影是 M,定点 A 的坐标为( ,4),则|PA|+|PM| 2 的最小值是( ) 11 9 A. B .4 C. D.5 2 2 2 2 x y 9.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆 C:x2+y2-6x+5=0 相切,且双曲线的右焦点为 a b 圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为( x2 y2 A. - =1 5 4 x2 y2 B. - =1 4 5 ) x2 y2 C. - =1 3 6 x2 y2 D. - =1 6 3

10.等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y2=16x 的准线交于 A,B 两点,|AB|=4 3, 则 C 的实轴长为( A. 2 ) B .2 2 C.4 D.8 )

11 .过点(0,1)作直线,使它与抛物线 y2=4x 仅有一个公共点,这样的直线有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条

x2 y2 12.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0),M,N 是双曲线上关于原点对称的两点,P 是双曲线上的动点,且 a b 直线 PM,PN 的斜率分别为 k1,k2,k1k2≠0,若|k1|+|k2|的最小值为 1,则双曲线的离心率为( )

A. 2 B.

5 2

C.

3 2

3 D. 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.) x2 y2 13.已知 F1,F2 为椭圆 + =1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A,B 两点,若|F2A|+|F2B|=12,则 25 9 |AB|=________. 14.已知两点 M(-2,0),N(2,0),点 P 为坐标平面内的动点,满足 | MN | ? | MP | + MN · NP =0,则动点 P(x,y)的轨迹方程为________. x2 y2 15.设圆过双曲线 - =1 的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心距离为__ 9 16 x2 y2 16.已知二次曲线 + =1,当 m∈[-2,-1]时,该曲线的离心率的取值范围是________. 4 m 三、解答题(本大题共 4 小题,满分 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 14 分)椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,焦距为 2 13.一双曲线和该椭圆有公共焦点, 且双曲线的半实轴长比椭圆的半长轴长小 4,双曲线离心率与椭圆离心率之比为 7∶3,求椭圆和双曲线的 方程. 18.(本小题满分 14 分)已知抛物线方程为 y2=2x,在 y 轴上截距为 2 的直线 l 与抛物线交于 M、N 两点, O 为坐标原点.若 OM⊥ON,求直线 l 的方程. 19.(本小题满分 14 分)已知抛物线 C:y2=2px(p>0)过点 A(1,-2). (1)求抛物线 C 的方程,并求其准线方程; (2)是否存在平行于 OA(O 为坐标原点)的直线 l,使得直线 l 与抛物线 C 有公共点,且直线 OA 与 l 的 5 距离等于 ?若存在,求直线 l 的方程;若不存在,说明理由. 5 x2 y2 20.(本小题满分 14 分)如图,椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的左焦点为 F1,右焦点 a b 1 为 F2,离心率 e= .过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点,且△ABF2 的周长为 8. 2 (1)求椭圆 E 的方程; (2)设动直线 l:y=kx+m 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P,且与直线 x=4 相 交于点 Q,试探究:在坐标平面内是否存在定点 M,使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,说明理由. x2 y2 21. 设椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为 A,B,点 P 在椭圆上且异于 A,B 两点,O 为坐标原点. a b 1 (1)若直线 AP 与 BP 的斜率之积为- ,求椭圆的离心率; 2 (2)若|AP|=|OA|,证明直线 OP 的斜率 k 满足|k|> 3. 参考答案 BABAC CBCAC CB 8, y2=-8x, 16 , 3 [ 5 6 , ] 2 2

x2 y2 17.解:①焦点在 x 轴上,椭圆为 2+ 2=1(a>b>0),且 c= 13. a b 2 2 e双 7 x y a 7 设双曲线为 2- 2=1(m>0,n>0),m=a-4.∵ = ,∴ = ,解得 a=7,m=3. m n m 3 e椭 3 x2 y2 ∵椭圆和双曲线的半焦距为 13,∴b2=36,n2=4.∴椭圆方程为 + =1, 49 36 2 2 x y 双曲线方程为 - =1. 9 4 x2 y2 y2 x2 ②焦点在 y 轴上,椭圆方程为 + =1,双曲线方程为 - =1. 36 49 9 4 2 ?y =2x, ? 18.解:设直线 l 的方程为 y=kx+2,由? 消去 x 得 ky2-2y+4=0. ? y = kx + 2 , ?
? ?k≠0, 1 ∵直线 l 与抛物线相交,∴? ?k< 且 k≠0. 4 ?Δ=4-16k>0 ? 2 4 y2 4 1 y2 设 M(x1,y1),N(x2,y2),则 y1y2= ,从而 x1x2= · = 2. k 2 2 k 4 4 ∵OM⊥ON,∴x1x2+y1y2=0,即 2+ =0,解得 k=-1 符合题意,∴直线 l 的方程为 y=-x+2. k k 19.解:(1)将(1,-2)代入 y2=2px,得(-2)2=2p· 1,所以 p=2.

故所求抛物线 C 的方程为 y2=4x,其准线方程为 x=-1. (2)假设存在符合题意的直线 l,其方程为 y=-2x+t. ? ?y=-2x+t, 由? 2 得 y2+2y-2t=0.因为直线 l 与抛物线 C 有公共点, ?y =4x, ? 1 5 |t| 1 所以 Δ=4+8t≥0,解得 t≥- .由直线 OA 与 l 的距离 d= 可得 = ,解得 t=± 1. 2 5 5 5 1 1 因为-1?[- ,+∞),1∈[- ,+∞),所以符合题意的直线 l 存在,其方程为 2x+y-1=0. 2 2 20.解:法一 (1)因为|AB|+|AF2|+|BF2|=8,即|AF1|+|F1B|+|AF2|+|BF2|=8, 1 c 1 又|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a,所以 4a=8,a=2.又因为 e= ,即 = ,所以 c=1, 2 a 2 x2 y2 所以 b= a2-c2= 3.故椭圆 E 的方程是 + =1. 4 3 y=kx+m, ? ?2 2 (2)由?x y 得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0. + = 1 , ? ?4 3 因为动直线 l 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P(x0,y0),所以 m≠0 且 Δ=0, 即 64k2m2-4(4k2+3)(4m2-12)=0,化简得 4k2-m2+3=0.(*) ?x=4, ? 4km 4k 3 4k 3 此时 x0=- 2 =- ,y0=kx0+m= ,所以 P(- , ).由? 得 Q(4,4k+m). m m m m 4k +3 ?y=kx+m, ? 假设平面内存在定点 M 满足条件,由图形对称性知,点 M 必在 x 轴上. 设 M(x1,0),则 MP · MQ =0 对满足(*)式的 m,k 恒成立. 4k 3 16k 4kx1 12k 2 因为 MP =(- -x1, ), MQ =(4-x1,4k+m),所以- + -4x1+x1 + +3=0, m m m m m k 整理,得(4x1-4) +x2 -4x1+3=0.(**)由于(**)式对满足(*)式的 m,k 恒成立, m 1 ? ?4x1-4=0, 所以? 2 解得 x1=1.故存在定点 M(1,0),使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M. ? ?x1-4x1+3=0,

y=kx+m, ? ?2 2 法二(1)同法一.(2)由?x y 得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0. ? 4 + 3 =1, ? 因为动直线 l 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P(x0,y0),所以 m≠0 且 Δ=0, 即 64k2m2-4(4k2+3)(4m2-12)=0,化简得 4k2-m2+3=0.(*) 4km 4k 3 4k 3 此时 x0=- 2 =- ,y0=kx0+m= ,所以 P(- , ). m m m m 4k +3
? ?x=4, 由? 得 Q(4,4k+m).假设平面内存在定点 M 满足条件,由图形对称性知,点 M 必在 x ?y=kx+m, ?

轴上.取 k=0,m= 3,此时 P(0, 3),Q(4, 3), 以 PQ 为直径的圆为(x-2)2+(y- 3)2=4,交 x 轴于点 M1(1,0),M2(3,0); 1 3 5 3 45 取 k=- ,m=2,此时 P(1, ),Q(4,0),以 PQ 为直径的圆为(x- )2+(y- )2= , 2 2 2 4 16 交 x 轴于点 M3(1,0),M4(4,0).所以若符合条件的点 M 存在,则 M 的坐标必为(1,0). 以下证明 M(1,0)就是满足条件的点:因为 M 的坐标为(1,0), 4k 3 12k 12k 所以 MP =(- -1, ), MQ =(3,4k+m),从而 MP · MQ =- m -3+ m +3=0, m m 故恒有 MP ⊥ MQ ,即存在定点 M(1,0),使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M. x2 y2 0 0 21. 解:(1)设点 P 的坐标为(x0,y0).由题意,有 2+ 2=1.① a b y0 y0 由 A(-a,0),B(a,0)得 kAP= ,k = . x0+a BP x0-a 1 2 2 2 2 由 kAP· kBP=- ,可得 x0 =a2-2y2 0,代入①并整理得(a -2b )y0=0. 2 a2-b2 1 2 由于 y0≠0,故 a2=2b2.于是 e2= 2 = ,所以椭圆的离心率 e= . a 2 2 y =kx0, ? ?0 (2)证明:法一:依题意,直线 OP 的方程为 y=kx,设点 P 的坐标为(x0,y0).由条件得?x2 y2 0 0 + 2 ? ?a b2=1. a2b2 .②由|AP|=|OA|,A(-a,0)及 y0=kx0, k a +b2 -2a 2 2 2 得(x0+a)2+k2x2 ,代入②, 0=a .整理得(1+k )x0+2ax0=0.而 x0≠0,于是 x0= 1+k2 消去 y0 并整理得 x2 0=
2 2

整理得(1+k2)2=4k2 ( b ) +4.由 a>b>0,故(1+k2)2>4k2+4,即 k2+1>4,因此 k2>3,所以|k|> 3. 法二:依题意,直线 OP 的方程为 y=kx,可设点 P 的坐标为(x0,kx0).
2 2 x2 k2x0 x0 k2x2 0 0 2 由点 P 在椭圆上,有 2+ 2 =1.因为 a>b>0,kx0≠0,所以 2+ 2 <1,即(1+k2)x2 0<a .③ a b a a

a

2

-2a 2 2 2 由|AP|=|OA|,A(-a,0),得(x0 +a)2+k2x2 .代入③,得 0=a ,整理得(1+k )x0+2ax0=0,于是 x0= 1+k2 (1+k2) 4a2 <a2,解得 k2>3,所以|k|> 3。 ?1+k2?2


推荐相关:

广东省深圳市宝安区2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 理(含解析)

广东省深圳市宝安区2014-2015学年高二数学学期期末试卷 理(含解析)_数学_...() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 考点: 抛物线的简单性质. 专题: 圆锥曲线...


2013-2014学年广东省深圳市宝安区高二(上)期末数学试卷(理科)

2013-2014 学年广东省深圳市宝安区高二(上)期 末数学试卷(理科) 菁优网 www...( B.6 C .9 2 ) D.12 椭圆的标准方程. 圆锥曲线的定义、性质与方程. ...


广东省韶关市乳源高级中学2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 理(含解析)

广东省韶关市乳源高级中学2014-2015学年高二数学学期期末试卷 理(含解析)_...准线方程为 的椭圆 和 的双曲线 2 =1 表示的是 (3)焦点在 y 轴的正半...


广东省佛山市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理科)

广东省佛山市2014-2015学年高二学期期末数学试卷(...圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 通过题意画出...当 3 条直线时,当它们共面时,一定存在平面与它们...


广东省揭阳三中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学试卷(理科) Word版含解析

广东省揭阳三中学2014-2015学年高二学期次月考数学试卷(理科) Word版含...解得 a=3,c=5, ∴b =c ﹣a =16. 故双曲线的方程为: . 2 2 2 故...


广东省深圳市宝安区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理科)

广东省深圳市宝安区2014-2015学年高二学期期末数学试卷(理科)_高二数学_数学_...() A.2 B. 3 C. 4 D.5 考点: 抛物线的简单性质. 专题: 圆锥曲线的...


广东省汕头市潮阳区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理科)

广东省汕头市潮阳区2014-2015学年高二学期期末数学试卷(理科)_数学_高中教育_...(5 分)已知双曲线 ﹣ =1 的离心率为 2,它的一个焦点与抛物线 y =8x 的...


广东省清远市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理科)

广东省清远市2014-2015学年高二学期期末数学试卷(理科)_数学_高中教育_教育...() A.1 B. 2 C. 3 D.4 考点: 椭圆的简单性质. 专题: 圆锥曲线的定义...


广东省深圳市罗湖区翠圆中学2014-2015学年高二第二学期期末数学复习试卷(文科)(二) Word版含解析

广东省深圳市罗湖区翠圆中学2014-2015学年高二第二学期期末数学复习试卷(文科)(...应 熟练掌握圆锥曲线中 a,b,c 和 e 的关系. 二、填空题(本大题共 3 小...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com