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福建省东山县第二中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题 文


东山二中 2014-2015 高二年(上)期中考文科数学试题
班级 姓名 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1.下列赋值语句正确的是 ( ) A. 3=M B.a+1=M C.M-1=a ) 。 D.M=a+1

2.设数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? n 2 ,则 a8 的值为( A、15
2



B、16

C、49 ) 。

D、64

3.不等式 x ? 2 x ? 5 ? 2 x 的解集是( A、 x x ? 5或x ? ?1 C、 x ? 1 ? x ? 5

?

?

B、 x x ? 5或x ? ?1 D、 x ? 1 ? x ? 5

?

?

?

?
B.4,1

?

?
) D.6,0

4. 计算机执行右图的程序段后,输出的结果是( A.4,﹣2 C.0,0

5. 将参加夏令营的编号为 1、2、3、?,52 的 52 名学生,采用系统抽样的方法抽取一个容 量为 4 的样本,已知 6 号,32 号,45 号学生在样本中,则样本中还有一名学生的编号为 ( A、19 ) 。 B、18 C、13 D、12

6.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为 120 件,80 件,60 件.为了 解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调 查,其中从丙车间的产品中抽取了 3 件,则 n=( A.9 C.13 ) B.10 D.12
2

7. 已知 a1,a 2 ,a 3,a 4 成等差数列,且 a1 , a 4 为方程 2x ? 5x ? 2 ? 0 的两个根,则 a 2 ? a 3 等 于( A. ?1 ) B.1 C. ?

5 2

D. ) 。 C、12

5 2

8. 当 x >0 时,函数 f ?x ? = A、10

12 + 3x 的最小值是( x
B、11

D、13

9.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次,两人成绩的条形统计图如图所示,则(



A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 C.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 10. 如右图是计算 t i=0 t=1 DO i=i+1 t=t*i^2 LOOP UNTIL t>100 PRINT t END

? 12 ? 22 ? ? ? i 2 的程序,
( C.5 ) D.6

程序中循环体执行的次数为 A.3 B.4

?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? ? 11.(7.8.9 班)目标函数 z ? 2 x ? y ,变量 x, y 满足 ?3x ? 5 y ? 25 ,则有( ?x ? 1 ?
A. z max ? 12, z min ? 3 C. z min ? 3, z 无最大值 B. z max ? 12, z 无最小值 D. z 既无最大值,也无最小值



?x ? y ? 0 ? 设 x, y 满足的条件 ? x ? y ? 1 ? 0 若 z ? x ? 3 y ? m 的最小值为 4, 则m = ? ? 11.(10 班) ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
( ) A、4 B、3 C、2 D、1

? 12. ( 7.8.9 班)数列 ?an ? 的通项公式 an ? n cos
A.0 B.2012 C.503

n? , 其前 n 项和为 Sn , 则 S2013 等于 2
( D.1006 )

? ? 12.(10 班)将以 2 为首项的偶数数列,按下列方法分组:(2),(4,6),(8,10,12),?,
第 n 组有 n 个数,则第 n 组的首项为( A.n -n C.n +n
2 2

) B.n +n+2 D.n -n+2
2 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上) 13.将二进制数 101101(2)化为十进制数,结果为________;再将结果化为 8 进制数,结果 为_______. 14. 若数据组 k1 , k2 ,? , k8 的平均数为 3,方差为 3,则 2(k1 ? 3), 2(k2 ? 3),? , 2( k8 ? 3) 的 平均数为 ,方差为 .

15. 函 数 y ? l o g a ?x ? 3? ? 1 ( a >0 且 a ? 1 ) 的 图 像 恒 过 定 点 A , 若 点 A 在 直 线

1 2 + 的最小值为____________. m n n a n ,且 a1 ? 2 ,则 an ? ? 16.(7.8.9 班)已知在数列 ?an ? 中, a n ?1 ? n?2
mx ? ny ? 1 ? 0 ,上,其中 mn >0,则

? ? 16.(10 班)观察下表:
1 2 3 4 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 9 10

??? 则第__________行的各数之和等于 2 009 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分) 17.(本题满分 12 分) (1)用辗转相除法求 567 与 405 的最大公约数.
2

(2)用秦九韶算法求多项式 f(x)=7x +6x +5x +4x +3x +2x +x,当 x=3 时的值.

7

6

5

4

3

2

? 2 x ,0 ? x ? 4 ? 18.(本题满分 12 分)函数 y ? ?8,4 ? x ? 8 , ?2(12 ? x ),8 ? x ? 12 ?
(1)写出求函数的函数值的框图 (2)写出求函数的函数值的程序。

19. (本题满分 12 分)从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第 i 个家庭的月收入 xi(单位:
10 10 10 10 2

千元)与月储蓄 yi(单位:千元)的数据资料,算得∑xi=80,∑yi=20,∑xiyi=184,∑xi=
i=1 i=1 i=1 i=1

720. (1)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y=bx+a; (2)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关; (3)若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄. -- ∑xiyi-n x y 附:线性回归方程 y=bx+a 中,b=
i=1 n n

,a= y -b x ,
2 2

∑xi-n x
i=1

^ ^ ^ 其中 x , y 为样本平均值.线性回归方程也可写为y=bx+a.

20.(本小题满分 12 分)某车站在春运期间为了改进服务,随机抽样调查了 100 名旅客从开始 在购票窗口排队到购到车票所用的时间 t(以下简称购票用时,单位:min).下面是这次抽样 的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题: 分组 一组 二组 三组 四组 五组 合计 0≤t<5 5≤t<10 10≤t<1 5 15≤t<2 0 20≤t<2 5 30 100 0.30 1.00 频数 0 10 10 0.10 频率 0

(1)这次抽样的样本容量是多少? (2)在表中填写缺失的数据并补全频率分布直方图. (3)求旅客购票用时的平均数 (4)若每增加一个购票窗口可使平均购票用时缩短 5min,要使平均购票用时不超过 10min,那 么你估计最少要增加几个窗口?

21. (本小题满分 12 分) 某单位用 2160 万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层 2000 平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为 x( x ≥10) 层,则每平方米的平

均建筑费用为 560 ? 48 x (单位:元) .为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房 应建为多少层? (注:平均综合费用 ? 平均建筑费用 ? 平均购地费用,平均购地费用 ?

购地总费用 建筑总面积



22.(本小题满分 14 分)设各项均为正数的数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,
2 * 满足 4Sn ? an ?1 ? 4n ? 1, n ? N ,且 a2 , a5 , a14 构成等比数列;

(1) 证明: a2 ? 4a1 ? 5 ; (2) 求数列 ?an ? 的通项公式;

? ? (10 班)(3)证明:对一切正整数 n ,有

1 1 1 1 ? ?? ? ? . a1a2 a2 a3 an an ?1 2

东山二中 2014-2015 高二年(上)期中考 文科数学试题答案 一、选择题 DABB ACDC BBCD 二、填空题 13. 45 55(8) 三、解答题 17. 解: (1)∵567=405×1+162,??????????????.2 分 405=162×2+81,?????????????????4 分 162=81×2. ∴567 与 405 的最大公约数为 81????????????6 分 14. 12 12 15.8 16.

4 n(n ? 1)

( 1005)

(2)解:f(x)=((((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x,?????..8 分

v0=7, v1=7×3+6=27,???????????????????????9 分 v2=27×3+5=86, v3=86×3+4=262,??????????????????????.10 分 v4=262×3+3=789, v5=789×3+2=2 369,?????????????????????.11 分 v6=2 369×3+1=7 108, v7=7 108×3+0=21 324,
∴f(3)=21 324??????????????????????????.12 分

18. 解:INPUT “x=”;x IF x>=0 and x<=4 THEN y=2 ? x ELSE IF x<=8 THEN y=8 ELSE y=2*(12-x) END IF END IF PRINT y END???????????????6 分
n n

80 1 20 19. 解:(1)由题意知 n=10, x = ∑xi= =8, y = ∑yi= =2????. 2 分 n 10 n 10
i=1 n i=1

1

又 lxx=∑xi-n x =720-10×8 =80,???????????????3 分
i=1 n

2

2

2

--

lxy=∑xiyi-n x y =184-10×8×2=24,[???????????4 分.]
i=1

由此得 b=

lxy 24 = =0.3,a= y -b x =2-0.3×8=-0.4,???????..6 分 lxx 80

故所求回归方程为 y=0.3x-0.4???????????????????.8 分 (2)由于变量 y 的值随 x 的值增加而增加(b=0.3>0),故 x 与 y 之间是正相关??.10 分 (3)将 x=7 代入回归方程可以预测家庭的月储蓄为

y=0.3×7-0.4=1.7(千元).????????????????????12 分

20. 分 (2)

解 :(1) 样 本 容 量 为 100?????????????????????2

分组 一组 二组 三组 四组 五组 合计 0≤t<5 5≤t<10 10≤t<1 5 15≤t<2 0 20≤t<2 5

频数 0 10 10 50 30 100

频率 0 0.10 0.10 0.50 0.30 1.00

????????????????7 分 (3)设旅客平均购票时间为 s min,则有 S=0.1×7.5+0.1×12.5+0.5×17.5+0.3×22.5=17.5?????????????10 分 解得 15≤s<20, 故旅客购票用时平均数可能落在第四小组. (4)设需增加 x 个窗口,则 20-5x≤10,解得 x≥2,故至少需要增加 2 个窗口?????12 分

21.设楼房每平方米的平均综合费为 f ( x) 元,则 f(x)=(560+48x)+

2160 ? 10000 10800 ? 560 ? 48 x ? ?????????.6 分 2000 x x
..........................8 分

? 48x ?

10800 10800 ? 2 48x ? ? 1440 x x
10800 时 即 x=15 时 x

当 48x=

f (x) 最少=560+1440=2000?????????????????????10 分

答:为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为 15 层.????12 分
2 * n ? 1 , 则 4S1 ? a22 ? 4 ?1 , 即 22. ( 1 ) 证 明 : 因 为 4Sn ? an ?1 ? 4n ? 1, n ? N , 令

a22 ? 4a1 ? 5 ,所以 a2 ? 4a1 ? 5 ;

????2 分

(3)因为

1 1 1 1 1 ? ? ( ? ) ,????10 分 an an?1 (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1

所以

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ??? ? ( ? ) ? ( ? ) ? ??? ? ( ? ) a1a2 a2 a3 an an?1 2 1 3 2 3 5 2 2n ? 1 2n ? 1

1 ?1 1 1 1 1 1 ? 1 ?1 1 ? n 1 ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ; ?? ? ? ?? 2 ?1 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1 ? 2 ? 1 2 n ? 1 ? 2 n ? 1 2
所以对一切正整数 n ,有

1 1 1 1 ? ?? ? ? .????14 分 a1a2 a2 a3 an an ?1 2


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