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2015福建省高考高职单招数学模拟试题(24)


福建省高考高职单招数学模拟试题(二十四)

2015 年福建省高等职业教育入学考试

数学适应性试卷答案及评分参考
(面向普通高中考生) 说明: 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如 果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分 细则. 二、对计算题,当考生

的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度, 可视影响的程度决定后继部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应给分 数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、单项选择题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. C 8. B 2. C 9. C 3. C 10. D 4. C 5. A 6. A 7. A 14. D

11. D 12. B 13. D

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 15.1 16.1 17.5 18.20

三、解答题(本大题共 6 小题,共 60 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 19.解: (Ⅰ)因为 a ? 2, b ? 4, C ? 60 , 所以 S
ABC

1 ab sin C ……………………………………………2 分 2 1 ? ? 2 ? 4 ? sin 60? ? 2 3 . ……………………………………4 分 2 ?
2 2

(Ⅱ)因为 c ? a ? b ? 2ab cos C
2

……………………………………………6 分

? 22 ? 42 ? 2 ? 2 ? 4 ? cos 60?
? 12 ,
所以 c ? 2 3 . ……………………………………………8 分

20.解:(Ⅰ)因为公比 q ? 2 ,且 a2 ? a3 ? 12 , 所以 2a1 ? 4a1 ? 12 , 解得 a1 ? 2 , 所以 an ? 2n . ……………………………………………2 分 ……………………………………………4 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 a1 ? 2 , q ? 2 ,

S2015 ?

a1 (1 ? q 2015 ) 2(1 ? 22015 ) ? 1? q 1? 2

…………………………………6 分

? 22016 ? 2 .

…………………………………8 分 ……………………4 分

21.解:(Ⅰ)零件的表面积 S ? 6 ?10 ?10 ? 4 ? 3.14 ?10

? 725.6 ( cm2 ) ? 0.07256 m 2 .
该零件的表面积 0.07256 m . (Ⅱ)电镀 1000 个这种零件需要用的锌为
2

………………………………6 分

题 21 图

0.07256 ? 0.11? 1000

………………………………8 分 ………………………………10 分

? 7.9816 ( kg ).

所以制造 1000 个这样的零件,需要锌 7.9816 千克. 22.解: (Ⅰ)从甲机床这 5 天中随机抽取 2 天,共有(1,0) , (1,2) , (1,0) , (1,2) , (0,2) ,( 0,0 ),( 0,2 ),( 2,0 ),( 2,2 ), 件, …………………………………..2 分 (0,2) 等 10 个 基 本 事

其 中 所 取 的 两 个 零 件 均 为 合 格 品 的 事 件 有 ( 1,0 ) , ( 1,0 ) , ( 0,0 ) 等 3 个. …………..4 分 记“从甲机床这 5 天中随机抽取 2 天,抽到 2 天生产的零件次品数均不超过 1 个” 为事件 A ,则

P ( A) ?


3 . 10

…………………………5

(Ⅱ)因为 x甲 ? x乙 =1,

1 2 s甲 ? [ ( 1? 12 ) ? ( ? 0 21? ) ( ?22 1 ?) ?(2 0 ? 1 ) ?2 ( 2 , ?1 ) ……… ] 0 4 7 .分 5 1 2 s乙 ? [(1 ? 1) 2 ? (0 ? 1) 2 ? (1 ? 1) 2 ? (0 ? 1) 2 ? (3 ? 1) 2 ] ? 0.8 , ………9 分 5
2 2 所以 s甲 ,即甲台机床的性能较好. ? s乙

………10 分

23. 解: (Ⅰ) 由题意: f ( x ) 的定义域为 (0, ??) , 且 f ?( x) ? 2分

1 a x?a ? ? 2 . ?????? x x2 x

a ? 0,? f ?( x) ? 0 ,故 f ( x) 在 (0, ??) 上是单调递增函数.???????5 分
(Ⅱ)因为 f ?( x) ?

x?a x2

① 若 a ? ?1 ,则 x ? a ? 0 ,即 f ?( x) ? 0 在 [1, e] 上恒成立,此时 f ( x ) 在 [1, e] 上 为增函数, . f ( x)min ? f ?1? ? ?a ? 2 , ? a ? ?2 (舍去) ?????7 分

② 若 a ? ? e ,则 x ? a ? 0 ,即 f ?( x) ? 0 在 [1, e] 上恒成立,此时 f ( x ) 在 [1, e] 上 为减函数,

? f ( x) min ? f ? e ? ? 1 ?

a ?2 e

所以, a ? ?e

????????9 分

③ 若 ?e ? a ? ?1 ,令 f ?( x) ? 0 得 x ? ?a , 当 1 ? x ? ? a 时, f ?( x) ? 0,? f ( x) 在 (1, ?a) 上为减函数, 当 ?a ? x ? e 时, f ?( x) ? 0,? f ( x) 在 (?a, e) 上为增函数,

f ( x)min ? f ? ?a ? ? ln(?a) ?1 ? 2 , a ? ?e(舍去) ,
综上可知: a ? ?e .

???????11 分 ????????12 分

24.解:证明: (Ⅰ)依题意,设直线 AB 的方程为 x ? my ? 2(m ? 0) . ?????1 分 将其代入 y ? 4 x ,消去 x ,整理得 y ? 4my ? 8 ? 0 .????2 分
2 2

y N

A

从而 y1 y2 ? ?8 ,于是 x1 x2 ?

y y 64 ? ? ? 4 , ??????3 分 4 4 16

2 1

2 2

0 M

F B

P

x

第 24 题图

∴ OA ? OB ? x1x2 ? y1 y2 ? 4 ? 8 ? ?4 与 k1 无关. ??????5 分 (Ⅱ)证明:设 M ( x3, y3 ) , N ( x4, y4 ) .

y32 y4 2 ? k1 y1 ? y2 x3 ? x4 y1 ? y2 4 4 ? y3 ? y4 .????8 分 则 ? ? ? 2 ? 2 k2 x1 ? x2 y3 ? y4 y1 y y3 ? y4 y1 ? y2 ? 2 4 4
设直线 AM 的方程为 x ? ny ? 1(n ? 0) ,将其代入 y 2 ? 4 x ,消去 x , 整理得 y 2 ? 4ny ? 4 ? 0 ∴ y1 y3 ? ?4 . 同理可得 y2 y4 ? ?4 . ??????10 分

?4 ?4 ? k1 y3 ? y4 y1 y2 ?4 故 , ? ? ? k2 y1 ? y2 y1 ? y2 y1 y2
由(Ⅰ)知, y1 y2 ? ?8 ,∴

??????11 分

k1 1 ? 为定值. k2 2

??????12 分


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