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浙江省金丽衢十二校2016届高三第二次联考数学(文)试卷


金丽衢十二校 2016 届高三第二次联考 数学试卷(文科)
本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分.考试时间 120 分钟.试卷总分为 150 分.请考生将 所有 试题的答案涂、写在答题纸上. 第I卷 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.直线 x+(l-m)y+3=0(m 为实数)恒过定点 ( ) A.(3,0) B.(0,-3) C.(-3,0) D. (-3,1) 2.平面向量 a=(1,x),b=(-2,3),若 a∥b,则实数 x 的值为 ( ) A.一 6 B.

2 3

c.一

3 2

D.0 )cm3

3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积等于 ( A.4+

2 ? 3 2 ? 3

B.4+

3 ? 2 3 ? 2
)

C.6+

D.6+

4.函数(x)=sinx(sinx++ 3 cosx)的最大值为 ( A. 2 C. B.1+ 3

3 2

D.1

5.已知 a,b,c 是正实数,则“b≤ ac ” 是“a+c≥2b”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.如图,将四边形 ABCD 中△ADC 沿着 AC 翻折到 ADlC,则翻折过程中线段 DB 中点 M 的 轨迹是 ( ) A. 椭圆的一段 B.抛物线的一段 C.一段圆弧 D.双曲线的一段

7.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若数列{an}是单调递增数列, 且满足 a5≤6,S3≥9,则 a6 的取值范围是 ( ) A.(3,6] B.(3,6) C.[3,7] D.(3,7] 8.设函数 f(x)=

ax 2 ? bx ? c (a,b,c∈R)的定义域和值域分别为 A,B,若集合{(x,y)|x

∈A,y∈B}对应的平面区域是正方形区域,则实数 a,b,c 满足 ( ) 2 A. |a|=4 B.a= -4 且 b +16c>0 2 C. a<0 且 b +4ac≤0 D.以上说法都不对 第 1I 卷 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 9.计算, 3 64 = ,4
log 2 3

=_



10.若焦点在 x 轴上的椭圆的焦距为 16,长轴长为 18,则该椭圆的标准方程为__ . 11.已知函数 f(x)=Asin(2x+ ? )(A>0),其中角 ? 的终边经过点 P(-l,1),且 0< ? < ? 。. 则? = ,f(x)的单调减区间为 . 12.设 a∈R,函数 为奇函数,则 a= ,f(x)+3=0 的解为 .

13.如图,双曲线 C:

x2 y 2 ? =1(a,b>0)虚轴上的端点 B(0, a 2 b2

b),右焦点 F,若以 B 为圆心的圆与 C 的一条渐近线相切于点 P, 且 BP∥PF,则该双曲线 的离心率为 . 14.若实数 x,y 满足 x+y-xy≥2,则|x-y|的最小值是 . 15.在△ABC 中,BC=2,若对任意的实数 t, |t AB +(1-t) AC |≥|t0 AB +(l-t0) AC |=3(t0∈R), 则 AB · AC 的最小值为

uuu r

uuu r

uuu r

uuu r

uuu r

uuu r

,此时 t0=



三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题 15 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,c=2,A≠B. (I)求 的值;

(2)若△ABC 的面积为 1,且 tanC=2,求 a+b 的值.

17.(本小题 14 分) 已知数列{an}满足:a1=c,2an+1=an+l(c≠1,n∈N*) ,记数列{an}的前 n 项和为 Sn. (I)令 bn=an 一 l,证明:数列{bn}是等比数列; (II)求最小的实数 c,使得对任意 n∈N*,都有 Sn≥3 成立.

18.(本小题 15 分)如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=BC=AAl=2,∠ABC=120°, 点 P 在线段 AC1 上,且 AP=2PCl,M 为线段 AC 的中点. (I)证明:BM//平面 B1CP; (II)求直线 AB1 与平面 B1CP 所成角的余弦值。

19.(本小题 15 分) 设抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,点 T(t,0)(t>0),且过点 F 的直线,交 C 于 A,B. (I)当 t=2 时,若过 T 的直线交抛物线 C 于两点,且两交点的纵坐标乘积为-4,求焦点 F 的坐标; (II)如图,直线 AT、 BT 分别交抛物线 C 于点 P、Q,连接 PQ 交 x 轴于点 M,证明: |OF|, |OT|,|OM|成等比数列。

20.(本小题 15 分) 设函数 f(x)=x2-ax,g(x)=|x-a|,其中 a 为实数. (I)若 f(x)+g(x)是偶函数,求实数 a 的值; (II)设 t∈R,若 ? a∈[0,3],对 ? x∈[0,3],都有 f(x)+l≥tg(x)成立,求实数 t 的最大 值,


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