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浙江省宁波市效实中学2014-2015学年高二数学下学期期中试卷 文


浙江省宁波市效实中学 2014-2015 学年高二数学下学期期中试卷 文
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 100 分. 第Ⅰ卷(选择题 共 24 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.

f ( x) ?
1.函数
<

br />2x ?1 x ? 3 的定义域为 1 1 ? ? ? ? ? x x ? ? 且x ? 3? ? x x ? ? 且x ? 3? 2 2 ? C. ? ? D. B. ?

1? ? ?x x ? ? ? 2? A. ?

? x x ? 3?

M ? {1, a ? 5}, M ? U , CU M ? {5,7} 2.设全集 U ? {1,3,5,7} ,集合 ,则实数 a 的值为
A.2 或 ?8 B. ? 2 或 ?8 C. ? 2 或 8 D.2 或 8

? x3 0? x?5 f ( x) ? ? x ? 5 ,那么 f (14) = ? f ( x ? 5) 3.已知函数
A.64 B.27 C. 9 D.1 4.已知 a ? 0, ?1 ? b ? 0 ,那么下列不等式成立的是 A. a ? ab ? ab
2

B. ab ? ab ? a
2

C. ab ? a ? ab

2

D. ab ? ab ? a
2

5.若 x ? 0, y ? 0 ,且 A. 2 2 6. 圆 B. 2

x ? y ? a x ? y 恒成立,则 a 的最小值是
C.2 D.1

C1 : ( x ? 3)2 ? y 2 ? 1 ,圆 C2 : ( x ? 3)2 ? y2 ? 4 ,若圆 M 与两圆均外切,则圆心 M 的轨
B.一条直线 C.椭圆 的解集为 R 的充要条件是 D.双曲线

迹是 A. 双曲线的一支 7. 若 a, b ? R ,则不等式 A. a ? ?2

2 ? ax ? 2x ? b

B. a ? b ? ?2

C. ab ? 4 且

a ?2

a ?2 D. ab ? 4 且

1 1 A( , 0), B ( a, 2) x?? 2 的距离都相等,如果这样的点恰好只有一个, 8.点 P 到点 2 及到直线
那么 a 的值是

1 A. 2

3 B. 2

1 3 C. 2 或 2

?
D.

1 1 2或2

第Ⅱ卷(非选择题 共 72 分)
-1-

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.

x2 y 2 ? 2 ? 1(b ? 0) 9 .已知双曲线 5 b 的一个焦点在直线 y ? 2 x ? 10 上,则双曲线的方程为
▲ .

a?b ? ab 2 10. 给出下列 3 个命题: ①若 a, b ? R , 则 2 ; ②若 x ? R , 则 x ?1 ? x ; ③若 x ? R
且 x ? 0 ,则

x?

1 ?2 x ,其中真命题的序号为





11.已知点 ( a, b) 满足方程 12 . 已

(a ? 2) 2 ?

b2 ?1 4 ,则点 ( a, b) 到原点 O 的最大距离是



. 若



A ? ? x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0? , B ? ? x ax 2 ? bx ? c ? 0? ,

b2 a ? 2 A ? B ? ? x 3 ? x ? 4? , A ? B ? R a c 的最小值是 ▲ ,则 C:
13. 设双曲线

x2 y 2 a2 x ? ? ? 1( a ? 0, b ? 0) c 于 A, B 两点, a 2 b2 的两条渐近线交直线 若以 AB
▲ .

为直径的圆恰好过焦点 F ( c,0) ,则双曲线的离心率为 14.给出下列四个命题: ○ 1 已知命题

p : ?x0 ? R, x0 ? 2 ? lg x0 ,命题 q : ?x ? R, x2 ? 0, 则命题 p ? (?q) 为真命题
a b a b

○ 2 命题“若 a ? b, 则2 ? 2 ?1 ”的否命题为“若 a ? b, 则2 ? 2 ?1
2 x ? R, x0 ? 1 ? 0 ” ○ 3 命题“任意 x ? R, x ? 1 ? 0 ”的否定是“存在 0

2

○ 4 “ x ? x ”是“ x ? 1 ”的必要不充分条件
2

其中正确的命题序号是





2 15 .过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 焦点的直线 x ? my ? m ? 0 与抛物线交于 A、B 两点,且

?OAB ( O 为坐标原点)的面积为 2 2 ,则 m6 ? m4 ?





三、解答题:本大题共 5 小题,共 48 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

1 1 ? ?1 x , y 满足: x ? 1 y 16.已知 .
-2-

(I)若 x ? 0, y ? 0 ,求 2 x ? y 的最小值; (II)解关于 x 的不等式: y ? 2 x .

17.已知全集 U ? R ,非空集合

A ? {x |

x?2 x ? a2 ? 2 ? 0}, B ? {x | ? 0} x ? 3a ? 1 x?a .

a?
(I)当

1 2 时,求 (? U B) ? A ;

p q (II)条件 p : x ? A ,条件 q : x ? B ,若 是 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.

1 F (? , 0) 2 18.抛物线 C 的顶点在坐标原点,焦点坐标为 ,且已知点 M (?2, 2) .
(I)求抛物线 C 的方程; (II)直线 l 交抛物线 C 于 P, Q 两点,且 ?PMQ ? 90? ,问直线 l 是否过定点,若是,求出定 点坐标,若不过定点,请说明理由.

19.已知 f ( x) ?| x ?1| ? x ? kx .
2 2

(I)若 k ? ?2 ,解不等式 f ( x) ? 0 ;

x ,x (II)若关于 x 的方程 f ( x) ? 0 在 (0, 2) 上有两个解 1 2 ,求实数 k 的取值范围.

-3-

E:
20.给定椭圆

x2 y 2 ? ?1 2 2 2 2 a 2 b2 (a ? b ? 0) ,称圆 x ? y ? a ? b 为椭圆 E 的“伴随圆” .

6 已知椭圆 E 中 b ? 1 ,离心率为 3 .
(I)求椭圆 E 的方程; (II)若直线 l 与椭圆 E 交于 A, B 两点,与其“伴随圆”交于 C , D 两点,当 求弦长

CD ? 13

时,

AB

的最大值.

二〇一四学年度 高二数学(文)期中考试 宁波效实中学 第 二 学 期 (参考答案)

选择 题 1)C 8)D

2) D

3)A

4)D

5) B

6) A

7)

D

x2 y 2 ? ?1 二.填空题 9) 5 20

10)○ 2

2 21 3 11)

3 12) 2

13)

2

14)○ 1
-4-

○ 3○ 4 15)2 三.解答题

1)y ?
16.

x ?1 x ?1 1 , 2 x +y=2x+ ? 2x ? ? 1 ? 2 2 ? 1 x x x

y?
2)

x ?1 x ?1 2 x2 ? x ? 1 1? , y ? 2x ? ? 2 x ? 0, ? 0 ? x ? (??, ? ? ? (0,1? x x x 2?

1? ?9 ? 5? ? 1 9? ? ?9 5? A ? ? 2, ? , B ? ? , ? , 痧 U B ? (?? , ? ? ? , ?? ? , ( U B ) ? A ? ? , ? 2? ? 4 ? 2? ? 2 4? ? ?4 2? 17. 1)
? a ? 2 ? a2 ? 2 1 3? 5 ? ? A ? B ? ? a ? 3a ? 1 ? a 2 ? 2 ? ? ? a ? 2 2 ? 3a ? 1 ? 2 ?
2

a?


2)

1 3

18.1) y ? ?2x

l : ay ? x ? b, P(?
2)

y12 y2 , y1 ), Q(? 2 , y2 ), PM ? QM ? ( y1 ? 2)( y2 ? 2) ? ?4 2 2

? ay ? x ? b ? y 2 ? 2ay ? 2b ? 0 ? y1 ? y2 ? ?2a, y1 y2 ? ?2b ? 2 ? y ? ?2 x , ? b ? 4 ? 2a ? 过 定 点
(-4,-2) 19.

f ( x) ?| x2 ?1| ? x2 ? 2x ? 0 ?| x2 ?1|? 2x ? x2 ? x2 ?1 ? 2x ? x2
x 2 ? 1 ? ?2 x ? x 2 ? x ?
x2 ? y2 ? 1 3 20.1)
2)



1 1? 3 x? 2 2 或

? y ? kx ? b 3 ? 2 l : y ? kx ? b, CD ? 13 ? ? ,? x ? 2 ? ? y2 ? 1 1? k 2 ?3 b

(1 ? 3k 2 ) x2 ? 6bkx ? 3b2 ? 3 ? 0

AB ? 1 ? k x1 ? x2 ? 1 ? k
2

2

3t 2 ? 4t ? 4 27k 2 ? 3 2 1 ? 3 k ? t ? AB ? t2 1 ? 3k 2 , 令 ,当
-5-

k??

3 , 3 时

3t 2 ? 4t ? 4 AB ? ?2 t2

-6-


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