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高三数学第一轮复习-第五十三课时 空间中的平面与平面的位置关系


江 苏 省 沙 溪 高 级 中 学 高 三 数 学 复 习 学 案

第 53 课时 空间中的平面与平面的位置关系
【考点概述】 了解空间中平面与平面平行、垂直的概念,理解面面关系的判定定理与性质定理. 【重点难点】 了解平面与平面的位置关系,在判定和证明平面与平面的位置关系时,除了能熟练运用 判定定理和性质定理外,还要充分利用定义;线面关系的判定和

证明,要注意线线关系、 线面关系以及面面关系的转化. 【知识要点】 1. 面与平面的平行的判定与性质 (1)判定定理:如果一个平面内有两条 都平行于另一个平面,那么这两个平面平行 (2)性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的 平行 2.两平行平面间的距离:两个平行平面的 长度叫做两个平行平面间的距离 3.二面角及其定义 (1)二面角的定义: 一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做 ,这条直线叫做二面 角的 ,每个半平面叫做二面角的 (2)二面角平面角的定义 以二面角的棱上任意一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的射线,这两条射线 所组成的角叫做二面角的 4.平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义: 如果两个平面所组成的二面角是 ,就说这两个平面互相垂直. (2)平面与平面垂直的判定定理: 如果一个平面经过另一个平面的 ,那么这两个平面互相垂直 (3)平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们 的直线垂直于另一个平面 【基础训练】 1.若平面 ? //平面 ? ,直线 a ? ? , 直线 b ? ? ,那么直线 a, b 的位置关系是 2.已知 ? , ? 是两个不同的平面,给出条件:① ? ? ? ? ? ;② a // ? , b // ? , a, b ? ? ;③

a ? ? , a ? ? 。上述条件中能推出平面 ? // 平面? 的是
3.平面 ? 上有不共线的三点到平面 ? 的距离相等,则 ?与? 的位置关系为 4.已知 ?与? 是平面, m, n 是直线,则下列命题中不正确的是 ①若 m // n,m ? ? , 则n ? ? ;②若 m // n, ? ? ? ? n, 则m // n ;
1

江 苏 省 沙 溪 高 级 中 学 高 三 数 学 复 习 学 案 ③ 若m ? ? , m ? ? , 则? // ? ;④ 若m ? ? , m ? ? , 则? ? ? 。 5.夹在两个平行平面间的两条线段 AB、CD交于点O ,已知 A, C 在同一个平面内,且

AO ? 4, BO ? 2, CD ? 9 ,则线段 CO, DO 的长分别为
【例题分析】



例 1.在正方体 ABCD? A1 B1C1 D1 中, M , N,P分别是CC1,B1C1,C1 D1 的中点, 求证: (1) AP ? MN ; (2)平面 MNP // 平面A1 BD 。

例 2.如图,在四面体 ABCD 中, CB ? CD, AD ? BD ,点 E, F 分别是 AB, BD 的中点, 求证:(1)直线 EF // 平面ACD (2)平面 EFC ? 面BCD 。

2

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? 例 3.如图,四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面ABCD, PB 与底面所成的角为 45 ,底面

ABCD 为直角梯形, ?ABC ? ?BAD ? 90 ? , PA ? BC ?
(1)求证:平面 PAC ? 平面PCD ;

1 AD. 2

(2)在棱 PD 上是否存在一点 E, 使CE // 平面PAB? 若存在,请确定 E 点的位置;若不 存在,请说明理由.

【巩固练习。 】 1.在正方体 ABCD? A1 B1C1 D1 中,平面 D1 BC 与平面 ABCD 所成二面角的大小为 2.已知平面 ? , ?和直线m ,给出条件:① m // ? ;② m ? ? ;③ m ? ? ;④ ? ? ? ;⑤

? // ? 。当满足条件

时,有 m // ? ;当满足条件

时,有 m ? ? .

PA M是PC 上的一 动 3.如图, ? 菱形ABCD 所在的平面,
点,当点 M 满足 时,平面 MDB ? 平面PCD

4.设直线 l和平面?,? ,且 l ? ? , l ? ? ,给出如下三个 式子:① l ? ? ,② ? ? ? ,③ l // ? ,从中任取两个作条件, 余下的一个作为结论,在构成的诸命题中,写出你认为正确的一个命 题 。 5.设 ? , ? , ? 为两两不重合的平面, l , m, n 为两两不重合的直线,给出下列命题: ①若 ? ? ? , ? ? ? , 则? // ? ;②若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? , 则? // ? ;
3

江 苏 省 沙 溪 高 级 中 学 高 三 数 学 复 习 学 案 ③若 ? // ? , l ? ? , 则l // ? ;④若 ? ? ? ? l , ? ? ? ? m, ? ? ? ? n, l // m, 则m // n 其中正确命题的个数是
? 6.在 60 的二面角 M ? a ? N 内有一点 P, P 到平面 M 、平面 N 的距离分别为 1 和 2 ,

则 P 点到直线 a 的距离为 7. P是?ABC 所在平面外一点, O是点P 在平面 ? 上的射影, (1)若

PA ? PB ? PC, 则O是?ABC 的

心; 心;

(2)若点 P 到 ?ABC 的三边距离相等,且 O点在?ABC 的内部, O是?ABC 的 则 (3)若

PA, PB, PC两两垂直,则 是?ABC 的 O

心; 心; 心; 心.

(4)若 ?ABC 是等腰三角形, PA ? PB ? PC, 则O是?ABC 的 (5)若 ?ABC 是直角三角形, PA ? PB ? PC, 则O是?ABC 的 (6)若 PA, PB, PC 与平面 ABC 所成的角相等,则 O是?ABC 的

8.如图, 在三棱锥 A ? BCD 中,?BCD ? 90? , BC ? CD ? 1, AB ? 平面BCD, ?ADB ? 60? ,

E, F分别是AC, AD













AE AF ? ? ? (0 ? ? ? 1) , AC AD
(1) 求证: 不论 ? 为何值, 总有平面 BEF ? 平面ABC ; (2)当 ? 为何值时,平面 BEF ? 平面ACD ?

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