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2015-2016年最新审定北师大版数学必修一《用二分法求方程的近似解》(精品课件)(2)


最新审定北师大版数学必修一精品课件 利用二分法求方 程的近似解 复习回顾 如何利用函数性质判定方程解的存在? 若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线,并且 在区间端点处的函数值符号相反(f(a)· f(b)<0)则在区间 (a,b)内,函数y=f(x)至少有一个零点,即相应的方程 f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数解。 探究新知 知道了方

程解存在,我们如何来求这个方程的解 ? 如下函数f(x)的图像与直角坐标系中的x轴有交点 (x0,0),知x0是方程f(x)=0的解 在[-1,5]上,f(x)的图像是一条连续的曲线,且f(-1)· f(5)<0 x0∈[-1,5] 取[-1,5]中点2,f(2)· f(5)<0 x0∈[2,5] 取[2,5]中点3.5....... -1 O 1 2 3 4 f(x) y x0 5 x 探究新知 就是每次都取区间的中点,将区间一分为二,再经比较, 按需要留下其中一个小区间的方法,其实质是不断把函 数零点所在的区间逐步缩小,使区间两个端点逐步逼近 零点,进而得到函数零点近似值. 二分法的定义: 对于在区间[a,b]上连续不断,且f(a)· f(b)<0的函 数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区 间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点, 进而得到零点近似值的方法,叫做二分法. 例4 求方程2x3+3x-3=0的一个实数解,精确到0.01. 解 令f(x)=2x +3x-3 x -1 0 1 2 3 f(x) -9.5 -3 2 19 f(1)<0,说明这个函数在区 观察表可知f(0)· 间[0,1]内有零点x0 取区间(0,1)的中点 x1=0.5 然后用计算器算得 f(0.5)=-1.25 f(1)<0 因为 f(0.5)· 所以 x0∈(0.5,1) 再取区间(0.5,1)的中点x1=0.75 然后用计算器算得 f(0.75)=0.09375 f(0.75)<0, 因为 f(0.5)· 所以 x0∈(0.5,0.75)....... 如 此 就 得 到 方 程 列 实 表 数 解 所 在 区 间 的 左端点 第1次 第2 次 第3 次 第4 次 第5 次 第6 次 第7 次 第8次 第9 次 第10次 第11次 0 0 0.5 0.5 0.625 0.687 5 0.718 75 0.734 375 0.742 187 5 0.742 187 5 0.742 187 5 右端点 2 1 1 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.746 093 75 0.744 140 625 同理可得 x0∈(0.625,0.75),…… x0∈(0.7421875,0.744140625) 由于 |0.7421875-0.744140625| =0.001953125<0.01 此时区间(0.7421875,0.744140625)的两个端点精确到 0.01的近似值都是0.74,所以原方程精确到0.01的近似解 为0.74 给定精确度ε,用二分法求函数零点x0的步骤: 1、确定初始区间[a,b],验证f(a)· f(b)<0 2、求区间[a,b]的中点x1,x1=a1+0.5(b1-a1)=0.5(b1+a1) 3、计算:f(x1) 判断: (1)如果f(x1)=0,则x1就是f(x)的零点,计算终止; (2)如果f(a)f(x1)<0,则令b=x1 (此时零点x0∈(a,x1)中

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