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2015届河南省信阳市高中毕业班第一次调研检测数学(理)试题 word版


2015 届河南省信阳市高中毕业班第一次调研检测数学(理)试题 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页,共 150 分. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卷上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡土对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第

Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上指定区 城书写作答,在试题卷上作答,答案无效. 3.考试结束,监考员将答题卷、答题卡一并收回.

第Ⅰ卷 选择题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 M={x|y=ln(1-x)},集合 N={y|y= x 2 },则 M∩N 等于 A.[0,1) 2.函数 y=cos(2x+ A.x=- B.[0,1] C. (一∞,1) D. (一∞,1]

?
2

)的图象的一条对称轴方程是

?
2

B.x=

?
8

C.x=-

?
4

D.x=π

3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为 A.y=cos2x,x∈R B.y= x 3 +1,x∈R D.y= log 2 x ,x∈R 且 x≠0

C.y=

e x-e-x ,x∈R 2

4.由函数 y= e x ,y=e 及直线 x=0 所围成的图形的面积为 A.1 B.

1 e 2

C.e

D.2

5. “tanx=

3 ? ”是“x=2kπ + (k∈Z) ”成立的 3 6
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件 6.将函数 y=sin2x 的图象向左平移 式是 A.y=2 cos2 x B.y=2 sin 2 x

?
4

个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析

C.y=1+sin(2x+

?
4

) D.y=cos2x

7.幂函数 y=f(x)的图象经过点(4, A.1 B.2

1 1 ) ,则 f( )的值为 2 4
C.3 D.4

8.函数 y=( e x-e-x ) ·sinx 的图象大致是

9.函数 f(x)=Asin(ω x+ ? ) (A>0,ω >0,| ? |< x1,x2∈(-

?
2

)的部分图象如图所示,若

?
6



?
3

) ,且 f(x1)=f(x2) (x1≠

x2) ,则 f(x1+x2)= A.1 B.

1 2

C.

2 2

D.

3 2
x

10.已知函数 f(x)=x- x -1,g(x)=x+ 2 ,h(x)=x+lnx 的零点分别为 x1,x2, x3,则 A.x1<x2<x3 B.x2<x1<x3 C.x3<x1<x2 D.x2<x3<x1

11.已知 f(x)=ln( x 2 +1) ,g(x)= ( ) x -m,若 ?x1 ∈[0,3], ?x2 ∈[1,2],使得 f(x1)≥g(x2) ,则实数 m 的取值范围是

1 2

1 1 1 ) C.[ ,+∞] D. (-∞,- ) 4 2 2 1 1 12.给出定义:若 m- <x≤m+ (其中 m 为整数) ,则 m 叫做离实数 x 最近的整数, 2 2
A.[ B. (-∞, 记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数 f(x)=x-{x}的四个命题: ①y=f(x)的定义域是 R,值域是(-

1 ,+∞] 4

1 1 , ]; 2 2

②点(k,0)是 y=f(x)的图象的对称中心,其中 k∈Z; ③函数 y=f(x)的周期为 1; ④函数 y=f(x)在(-

1 3 , ]上是增函数. 2 2
C.①③ D.②④

上述命题中真命题的序号是 A.①② B.②③

第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.设函数 f(x)= ?

?2-x , x∈-∞ ( ,1] ?log81 x? x∈(1,+∞)

,则满足 f(x)=

1 的 x 值为_______________. 4

14.设 sin(

?
4

+θ )=

1 则 sin2θ 等于______________. 3

15.已知 R 上可导函数 f(x)的图象如图所示, 则不等式( x 2-2 x-3 ) f ?( x) >0 的解集 为__________. 16.某舰艇在 A 处测得遇险渔船在北偏东 45° 距离为 10 海里的 C 处,此时得知,该渔船沿北偏东 105°方向,以每小时 9 海里的速度 向一小岛靠近,舰艇时速 21 海里,则舰艇到达渔船的最短时间是___________分钟. 三、解答题:本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)=2 x 2 -2ax+b,当 x=-1 时, f(x)取最小值-8.记集合 A={x|f(x)>0},B={x||x-t︱≤1}. (Ⅰ)当 t=1 时,求( RA)∪B; (Ⅱ)设命题 P:A∩B≠ ? ,若 ?P 为真命题,求实数 t 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 如图,设 A 是单位圆和 x 轴正半轴的交点,P,Q 是单位 圆上两点,O 是坐标原点,且∠AOP= α ∈[0,π ) .

C

?
6

,∠AOQ=α ,

3 4 ? , ) ,求 cos(α - )的值; 5 5 6 r uu u r uuu (Ⅱ)设函数 f(α )= OP · OQ ,求 f(α )的值域.
(Ⅰ)若点 Q 的坐标是( 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=

ax 在 x=1 处取得极值 2. x +b
2

(Ⅰ)求函数 f(x)的表达式; (Ⅱ)当 m 满足什么条件时,函数 f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增? 20. (本小题满分 12 分) 在△A BC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c 且 (Ⅰ)求 sinB. (Ⅱ)若 b=4 2 ,求△ABC 周长的最大值. 21. (本小题满分 12 分)

cos C 3a-c = 。 cos B b

如图所示,将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个 更大的矩形花坛 AMPN,要求 B 在 AM 上, D 在 AN 上,且对角线 MN 过 C 点.已知 AB =3 米, AD=2 米 (Ⅰ)要使花坛 AMPN 的面积大于 32 平方米, 求 AN 长的取值范围; (Ⅱ)若 AN 的长∈[3,4) (单位:米) ,则 当 AM,AN 的长度分别是多少时,花 坛 AMPN 的面积最大?并求出最大面积. 22. (本小题满分 12 分) 已知函数 g(x)=lnx+ ax 2 +bx,函数 g(x)的图象在点(1,g(1) )处的切线平行 于 x 轴. (Ⅰ)确定 a 与 b 的关系; (Ⅱ)试讨论函数 g(x)的单词性; (Ⅲ)证明:对任意 n∈N﹡,都有 ln(1+n)>

1 2 3 n-1 + 2 + 2 +?+ 2 成立. 2 2 3 4 n


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