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河南省漯河市2013届高三第一次调研考试数学(理)试题(扫描版)


2012―2013 学年度高三第一次调研考试

理科数学参考答案
一、选择题 (1)C (7)C 二、填空题 (13) (2)C (8)B (3)D (9)A (4)D (10)B (5)C (11)D (6)A (12)A

? 2

(14)

? ?1
2


(15) an ? 4n ? 2

(16) a ?

3? m 2

三、解答题 (17) 解: (1)由

(1 ? 3)c ? 2b

b 1 3 sin B ? ? ? c 2 2 sin C

5? 5? cos C ? cos sin C 1 3 1 3 6 6 6 则有 = ? ? ? ? 2 tan C 2 2 2 sin C sin C ? 得 tan C ? 1 即 C ? . ……………………6 分 4 ??? ??? ? ? ? (2) 由 CB ? CA ? 1 ? 3 推出 ab cos C ? 1 ? 3 ;而 C ? , 4 sin(? ? ? C) sin
即得 则有

?

2 ab ? 1 ? 3 , 2
解得

? 2 ab ? 1 ? 3 ? ? 2 ? ?(1 ? 3)c ? 2b ? a c ? ? ? sin A sin C ?

?a ? 2 ? ? ?b ? 1 ? 3 ?c ? 2 ? ?

……………………12 分

(18)解(Ⅰ)由题知: an ? n 故等式即为: bn ? 2 ? bn ?1 ? 3 ? bn ? 2 ? ... ? (n ? 1) ? b2 ? n ? b1 ? 2
n ?1

?n?2 ①

同时有: bn ?1 ? 2bn ? 2 ? 3 ? bn ?3 ? ... ? (n ? 2) ? b2 ? (n ? 1) ? b1 ? 2 ? n ? 1(n ? 2) ②
n

①-②得: bn ? bn ?1 ? bn ? 2 ? ... ? b2 ? b1 ? 2 ? 1(n ? 2) ③
n

同时有: bn ?1 ? bn ?2 ? ... ? b2 ? b1 ? 2 故得: bn ? 2
n ?1

n ?1

? 1(n ? 3)



(n ? 3)
1?1

又对于①,当 n ? 1时,b1 ? 2

?1 ? 2 ? 1

同理 b2 ? 2

综上bn ? 2n?1
则{ bn }是首项为 1,公比为 2 的等比数列 (Ⅱ)由已知有 2 a1 ? 2
n n ?1

……………………6 分 ⑤

a2 ? ... ? 2an ? 2n ?1 ? n ? 2


又2

n ?1

a1 ? 2n ?2 a2 ? ... ? 2an ?1 ? 2n ? n ? 1(n ? 2)

将⑥代入⑤得 an ? 所以 an ?

n 1 (n ? 2) ,且易得 a1 ? 2 2
……………………12 分

n (n ? N ? ) 2

(19)解:由题意得

b、 (I)?| a |?| b |?| c |? 1且 a、 c 之间的夹角均为 120°,
? (a ? b) ? c ? a ? c ? b ? c ?| a | ? | c | cos120 ? ? | b | ? | c | cos120 ? ? 0 ? ( a ? b) ? c
……………………6 分
2

| (II)? a ? b ? c |? 1 ?| k a ? b ? c |

? 1 ? (k a ? b ? c) 2 ? 1

? 2 ? 2 ?2 ? ? ? ? ? ? ? k 2 a ? b ? c ? 2ka ? b ? 2ka ? c ? 2b ? c ? 1

? a ? b ? a ? c ? b ? c ? cos120 ? ? ?
? k 2 ? 2k ? 0
(20)解

1 2

? k ? 0或k ? 2

……………………12 分

1 1 1 1 ? x ? ( ln x ? a) ? 1 ? 2 x ? ? ln x ? a 2x 2 2 2 1 1 1 ……………………5 分 a?2 f ?(1) ? = 2 ? 1 ? ? 0 ? a ? 2 2 2 1 (Ⅱ) f ( x) ? x 2 ? ( ln x ? 2) x ? 2 2
(I) f ?( x) ? 2 x ?

(2 x ? ln x ? )( 2 x ? 4) ? ( x ? ln x ? 2 x ? 2) ? 2 f ( x) 2 2 2 设 g ( x) ? ,则 g ?( x) ? 2x ? 4 (2 x ? 4) 2
2

1

3

x

2 x 2 ? 7 x ? 2 ? 2 ln x ? (2 x ? 4) 2

……………………8 分

令 h( x) ? 2 x ? 7 x ? 2 ? 2 ln x
2

h?( x) ? 4 x ? 7 ?

2 4 x 2 ? 7 x ? 2 (4 x ? 1)( x ? 2) ? ? ?0 x x x
……………………9 分

故 h(x ) 在(2,+∞)上为增函数

又 h(2) ? ?4 ? 2 ln 2 ? 0 , h(3) ? ?1 ? 2 ln 3 ? 0 , h(4) ? 6 ? 2 ln 4 ? 0 因最小值点 x 0 为 h(x ) 的零点,所以 3 ? x0 ? 4 故整数 m 的最小值为 4. (21)解: a 而 x 0 ? m , m 是整数

……………………12 分

f ' ( x) ?

x

? a( x ? 0)
'

(Ⅰ) 当 a ? 1 时, f ( x) ?

1 1? x ?1 ? x x

令 f ?( x) ? 0 时,解得 0 ? x ? 1 ,所以 f ( x) 在 (0,1) 递增; 令 f ?( x) ? 0 时,解得,所以 f ( x) 在(1, ?? )递减……………5 分 (Ⅱ)设 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ? 2ln x ? px ?

p?2 x
p?2 ) p

F ' ( x) ?

2 p ? 2 ? px ? 2 x ? ( p ? 2) ? p? 2 ? ? x x x2
2
'

? p( x ? 1)( x ? x2

i) p ? 0 时, F ( x) ?

2x ? 2 ? 0,? F ( x)在 2] 递增, [1, x2
…………………………………….7 分

所以 F (1) ? ?2 ? 0 不成立;

ii) 当 p ? 0 时, F ( x) 在[1,2]上单调递增; 所以 F (1) ? ?2 p ? 2 ? 0 ,解得 p ? ?1 iii) 当 p ? 0 , F (1) ? 0 不满足题意 综上, p ? ?1 …………………….12 分 …………………….9 分.

(22) (Ⅰ)在 △ ABE 和△ ACD 中 ? AB ? AC ?ABE ? ?ACD ?BAE ? ?EDC ??EDC ? ?DCN ? BD ∥ MN ?直线是圆的切线 ……………5 分 ??BAE ? ?CAD ?△ ABE ≌△ ACD (Ⅱ)??EBC ? ?BCM ?BCM ? ?BDC BC ? CD ? 4 ? ?EBC ? ?BDC ? ?BAC 又 ?BEC ? ?BAC ? ?ABE ? ?EBC ? ?ABE ? ?ABC ? ?ACB

? ? C N ? ?C A D D

? BC ? BE ? 4
DE DC 4 2 ? ? ? DE ? x x AB 6 3 2 10 又 AE ? EC ? BE ? ED EC ? 6 ? x ? 4 ? x ? x ? 6 ? x ? x ? ………10 分 3 3
设 AE ? x,易证 △ ABE ∽△ DEC

?

(23) (Ⅰ) x ? y ? 1 ? 0

;………………………….5 分

(Ⅱ)

3 2 ?4 ……………………………………..10 分 2
m ?1 m ?1 ?x? 2 2

(24)解: (Ⅰ)由|2x-m|≤1, 得 ∵不等式仅有整数解 2

?1 ?

m ?1 m ?1 ?2? ? 3?3? m ? 5 2 2 又∵ m ? Z ,所以 m ? 4 ………………………………5 分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得: | x ? 1| ? | x ? 3 |? 4 当 x ?1 时,不等式 ? 1-x+3-x ? 4 ? x ? 0 不等式解为 x ? 0 当 1 ? x ? 3时,不等式 ? x-1+3-x ? 4 ? x ?? 不等式解为 ?

当x ? 3时, x ? 1 ? x ? 3 ? 4 ? x ? 4
不等式解为 x ? 4 由上得出不等式解为 (??, 0] ? [4, ??) …………………………10 分


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