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(辅导)《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》练习题


《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》练习题
一、选择题 1.一件工作可以用 2 种方法完成,有 3 人会用第 1 种方法完成,另外 5 人会用第 2 种方 法完成,从中选出 1 人来完成这件工作,不同选法的种数是( ) A.8 B.15 C.16 D.30

2.从甲地去乙地有 3 班火车,从乙地去丙地有 2 班轮船,则从甲地去丙地可选择的旅行 方

式有( ) A.5 种 B.6 种 C.7 种 D.8 种

3.由数字 0,1,2,3,4 可组成无重复数字的两位数的个数是( A.25 B.20 C.16 D.12



4.教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,由一层到五层的走法有( A.10 种 B. 2 种
5



C. 5 种

2

D. 2 种

4

5.4 名同学分别报名参加数、理、化竞赛,每人限报其中的 1 科,不同的报名方法种数( A.24 B.4 C.4
3



D.3

4

6.在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生,那么不同的夺冠情况共 有( ) A.24 B. 4 3 C. 3 4 D.4

1

7.甲、乙、丙三个电台,分别有 3、4、4 人,新年中彼此祝贺,每两个电台的人都彼此 一一通话,那么他们一共要通话( ) A.40 次 B.48 次 C.36 次 D.24 次。

8.一植物园参观路径如右图所示,若要全部参观并且路线不重复,则不同的参观路线种 数共有( ) A.6 种 B.8 种 C.36 种 D.48 种

二、填空题(以下题目用数字作答) 9.平面内有 7 个点,其中有 5 个点在一条直线上,此外无三点共线,经过这 7 个点可连 成不同直线 15.某班元旦晚会原定的 5 个节目已排成节目单, 开演前又增加了 2 个新节目, 如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同的插法的种数为________.

10.电子计算机的输入纸带每排有 8 个穿孔位置,每个穿孔位置可穿孔或不穿孔,则每排 可产生 _________种不同的信息.

11.在 1,2,3,4,5 这五个数字所组成的没有重复数字的三位数中,其各位数字之和为 9 的 三位数共有________个.

2

三、解答题 12.某校学生会由高一年级 5 人,高二年级 6 人,高三年级 4 人组成. (1)选其中 1 人为学生会主席,有多少种不同的选法? (2)若每年级选 1 人为校学生会常委,有多少种不同的选法? (3)若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动,有多少种不同的选法?

13.已知集合 A={1,2,3,4},B={4,5,6} (1)集合 A 到集合 B 的映射有多少个? (2)以 A 为定义域,B 为值域的函数有多少个?

20.将下图中 A,B,C,D,E 各区域染色,要求每块区域只染一种颜色,相邻区域颜色不同, 现有 5 种颜色可供选择,共有几种染色方案? B A C E D

3

(备用) 1.由 0,1, 2,3,...,9 十个数码和一个虚数单位 i 可以组成虚数的个数为( A. 100 B. 10 C. 9 D. 90 2.三边长均为正整数,且最大边长为 11 的三角形的个数为( ) A.25 B.26 C.36 D.37 3.编号为 A,B,C,D,E 的五个小球放在如图所示五个盒子中。 要求每个盒子只能放一个小球,且 A 不能放 1,2 号,B 必须放在 与 A 相邻的盒子中。则不同的放法有( )种 A.42 B.36 C.32 D.30 1 2 )

4 3 5

4.一只青蛙在三角形 ABC 的三个顶点之间跳动, 若此青蛙从 A 点起跳, 跳 4 次后仍回到 A 点,则此青蛙不同的跳法的种数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7

5.现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民币各一张,100元人民币2张, 从中至少取一张,共可组成不同的币值种数是( A.1024种 B.1023种 C.1536种 )

D. 1535种

6.已知集合 A={1,2,3,4},B={4,5,6} (1)集合 A 到集合 B 的映射有多少个?(2)以 A 为定义域,B 为值域的函数有多少个? (3)设 f:A-B 的映射,x∈A,满足 x+xf(x)为奇数的映射有几个? 7.如图,电路中共有 7 个电阻与一个电灯 A,若灯 A 不亮,分析因电阻断路的可能性共有 多少种情况. R R

R R R

R R

A ○ 8.把 1、2、3、4、5 这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序 排列成一个数列. (1)43251 是这个数列的第几项?(2)这个数列的第 96 项是多少?(3)求这个数列的各项 和.

4


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