tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 理化生 >>

(理数)汕头市潮南区东山中学2013届高二上学期期末考试


汕头市潮南区东山中学 2013 届高二上学期期末考试 数学(理)
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.

2、点 A(2,1,-1)关于 x 轴对称的点的坐标为( ) A. (2,-1,1) B.(2,-1,-1) C.(2,-1,-1)

D.(-2,1,-1)

4.如左下图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的 正方形,俯视图是一个直径为 1 的圆,那么这个几何体的表面积为 ( ) A.3π B.2π C.4π D.

3 ? 2

x2 y2 ? ? 1, 长轴在 y 轴上,若焦距为 4,则 m 等于( 5.已知椭圆 10 ? m m ? 2
A.4 B. 5 C.7 D.



6.设椭圆 C1 的离心率为

5 ,焦点在 x 轴上且长轴长为 26,若曲线 C2 上的点到椭圆 C1 的两 13

个焦点的距离的差的绝对值等于 8,则曲线 C2 的标准方程为( ) A.

x2 y2 ? ?1 42 32
2

B.
2

x2 y2 ? ?1 132 52

C.

x2 y2 ? ?1 32 42

D.

x2 y2 ? 2 ?1 132 12

4) 7. 已知圆的方程 x ? y ? 25 , M (? ,3 过

作直线 MA, MB 与圆交于点 A, B , M , B 且 AM )

关于直线 y ? 3 对称,则直线 AB 的斜率等于(

A. ?

3 4

B.

?

4 3

C. ?

5 4

D. ?

4 5

1

8.在四面体 ABCD 中,已知棱 AC 的长为 2 ,其余各棱长都为 1 ,则二面角 A ? CD ? B 的余弦值为( )

1 A. 2

1 B. 3

3 C. 3

2 D. 3

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分.

11.若动点 P 在 y ? 2 x 2 ? 1 上,则点 P 与点 Q(0,-1)连线中点的轨迹方程是

.

13、若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列,则该双曲线的离心率是

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. (本小题满分 12 分)求满足下列条件的直线的方程: (1)经过点 A(3,2) ,且与直线 4x+y-2=0 平行; (2)经过点 B(2,-3) ,且平行于过点 M(1,2)和 N(-1,-5)的直线; (3)经过点 C(3,0) ,且与直线 2x+y-5=0 垂直.

2

16.(本小题满分 12 分)已知命题 p:曲线 y ? x 2 ? (2m ? 3) x ? 1 与 x 轴相交于不同的两点; 命题 q :

x2 y 2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆.若“p 且 q” 是假命题, 或 q”是真命题, “p m 2

求 m 的取值范围.

17. (本小题满分 14 分) 已知四棱锥 P ? ABCD 的底面为直角梯形, AB // DC ,?DAB ? 90? , PA ? 底面 ABCD ,

1 , AB ? 1 , M 是 PB 的中点。 2 (1)求异面直线 AC 与 PB 所成的角的余弦值; (2)证明:面 PAD ? 面 PCD ;
且 PA ? AD ? DC ?
&X&K]

18.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos2 x ? 3 (1)当 x ? (0,

) 时,求函数 f (x) 的值域; 2 28 ? 5? ? ) ,求 cos( 2 x ? ) 的值. (2)若 f ( x ) ? ,且 x ? ( , 5 6 12 12

?

3

19.(本小题满分 14 分) 数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 (1)求证数列 ? n ?为等比数列; S (2)求数列 ?an ? 的通项 an ; (3)求数列 ?nan ? 的前 n 项和 Tn .

? 1 , an?1 ? 2Sn (n ?N* ) .

20.(本小题满分 14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆心在第二象限,半径为 2 2 的 圆 C 与直线 y ? x 相切于坐标原点 O.椭圆 离 之和为 10. (1)求圆 C 的方程. (2)试探究圆 C 上是否存在异于原点的点 Q,使 Q 到椭圆右焦点 F 的距离等于线段 OF 的 长.若存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
x2 a2 ? y2 =1 与圆 C 的一个交点到椭圆两点的距 9

4

参考答案
一.选择题 1-4 AACD 二.填空题 9 ?x ? R, x 2 ? 2 ? 0 11. y ? 4x

5-8 DABC

10. 17

2

y2 ?1 12. x ? 3
2

13.

5 3

14. ?x ? 1? ? ? y ? 1? ? 13
2 2

三.解答题 15. (本小题满分 12 分) 解: (1)由直线 4x+y-2=0 得直线的斜率为-4, 所以经过点 A(3,2) ,且与直线 4x+y-2=0 平行的直线方程为 y-2=-4(x-3),即 4x+y-14=0. (2)由已知,经过两点 M(1,2)和 N(-1,-5)的直线的斜率 (4 分) (2 分)

k?

?5?2 7 ? , ?1?1 2 7 ( x ? 2) ,即 7x-2y-20=0. 2 1 . 2

(6 分)

所以,经过点 B(2,-3) ,且平行于 MN 的直线方程为

y?3?

(8 分) (9 分) (10 分)

(3)由直线 2x+y-5=0 得直线的斜率为-2, 所以与直线 2x+y-5=0 垂直的直线的斜率为

所以,经过点 C(3,0) ,且与直线 2x+y-5=0 垂直的直线方程为

y?

1 ( x ? 3) ,即 x-2y-3=0. 2

(12 分)

16.(本小题满分 12 分)
2 解:命题 p 为真 ? ? ? (2m ? 3) ? 4 ? 0 ? m ?

若命题 q 为真 ? m ? 2 “p ? “p 且 q” 是假命题, 或 q”是真命题

1 5 或m ? 2 2

? 3分 ? 5分 ? 7分 ? 9分

? p, q 一真一假

1 5 ? 1 ?m ? 或m ? 若 p 真 q 假,则 ? 2 2 ?m ? 2 ?m ? 2 ?

5

5 ?1 ? ?m? 若 q 真 p 假,则 ? 2 2 ?m ? 2 ? 1 5 综上, m ? 或 2 ? m ? 2 2
17. (本小题满分 14 分)

?2 ? m ?

5 2

? 11 分

?12 分

(Ⅰ)证明:因 AP ? (0,0,1), DC ? (0,1,0),故AP ? DC ? 0, 所以AP ? DC. 由题设知 AD ? DC , AP 与 AD 是平面 PAD 内的两条相交直线, 且 由此得 DC ? 面 PAD . 又 DC 在面 PCD 上,故面 PAD ⊥面 PCD .

(Ⅱ)解:因 AC ? (1,1,0), PB ? (0,2,?1),

故 | AC |? 2 , | PB |? 5 , AC ? PB ? 2, 所以 cos ? AC, PB ?? AC ? PB | AC | ? | PB | ? 10 . 5

18. (本小题满分 14 分) 解: (1)由已知得 f ( x ) ? 2 sin( 2 x ?

)?4 6 ? ? ? 7? ? 1 ) , sin( 2 x ? ) ? (? ,1] 当 x ? (0, ) 时, 2 x ? ? ( , 2 6 6 6 6 2
所以函数 f (x) 的值域为 (3,6]

?

????3 分 ????5 分 ????6 分 ????8 分 ????10 分

(2)由 f ( x ) ?

28 ? 4 ,得 sin( 2 x ? ) ? 5 6 5 ? 5? ? 3 ) ,所以 cos( 2 x ? ) ? ? 因为 x ? ( , 6 12 6 5
所以 cos(2 x ?

?
12

) ? cos[(2 x ?

?

? 2 )? ]? 6 4 10

????12 分

19. (本小题满分 14 分) 解: (1)? an?1 ? 2Sn ,

? Sn?1 ? Sn ? 2Sn ,???? 1 分,

6

?

Sn ?1 ? 3 .???? 2 分, Sn

又? S1 ? a1 ? 1 ,???? 3 分

? 数列 ?Sn ? 是首项为 1 ,公比为 3 的等比数列 ???? 4 分
(2) 由(1)知 Sn ? 3n?1 (n ?N* ) .???? 5 分, 当 n ≥ 2 时, an ? 2Sn ?1 ? 2 ? 3n ?2 ,???? 6 分,

? a1 ? 1, 不满足上式 ,
n ?1 ? 1, ? an ? ? n ?2 ?2 ? 3 , n ? 2
. ???? 7 分

(3) Tn ? a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ? ? nan , 当 n ? 1 时, T1 ? 1; 当 n ≥ 2 时, Tn ? 1 ? 4 ? 30 ? 6 ? 31 ? ? ? 2n ? 3n ?2 , ????①

?3Tn ? 3 ? 4 ? 31 ? 6 ? 32 ? ? ? 2n ? 3n ?1 , ????????② ???? 9 分,
① ? ② 得: ? 2Tn ? 2 ? 2 ? 31 ? 2 ? 32 ? ? ? 2 ? 3n ?2 ? 2n ? 3n ?1

? 2(1 ? 31 ? 32 ? ? ? 3n ?2 ) ? 2n ? 3n ?1 , 1 ? 3n ?1 ? 2? ? 2n ? 3n ?1 , 1? 3 n ?1 ? 3 ? 1 ? 2n ? 3n ?1 , ? (1 ? 2n ) ? 3n ?1 ? 1. ???? 12 分,
? Tn ? 1 1 ? (n ? ) ? 3 n ?1 (n ? 2). ???? 13 分, 2 2

又?T1 ? a1 ? 1 也满足上式,

? Tn ?

1 1 ? (n ? ) ? 3 n ?1 (n ? N * ). ???? 14 分. 2 2

7

20. (本小题满分 14 分) 解:(1) 设圆 C 的圆心为 (m, n)

? m ? ?n, ? m ? 0, n ? 0 ? 则 ? ? m?n ? 2 2 ? 2 ?
所求的圆的方程为

解得 ?

?m ? ?2 ? n?2

( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 8
a ? 5 ,椭圆的方程为

(2) 由已知可得 2a ? 10

x2 y 2 ? ? 1 ,右焦点为 F (4, 0) . 25 9

?( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 8 4 12 ? 设存在点 Q( x, y) ? C 满足条件,则 ? 解得 Q( , ) 2 2 5 5 ?( x ? 4) ? y ? 16 ?
故存在符合要求的点 Q( ,

4 12 ). 5 5

8



推荐相关:

...)汕头市潮南区东山中学2013届高二上学期期末考试_免...

汕头市潮南区东山中学 2013 届高二上学期期末考试 物理(文) 一、单项选择题 I :本大题共 30 小题,每题 1 分, 30 分.在每小题列出的四个选项中, 共 只...


(文数)汕头市潮南区东山中学2013届高二上学期期末考试_...

汕头市潮南区东山中学 2013 届高二上学期期末考试 数学(文) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,每小题给出的四个选项,只有一个 符合...


(生物文)汕头市潮南区东山中学2013届高二上学期期末考试

汕头市潮南区东山中学 2013 届高二上学期期末考试 生要求。 1.建立细胞学说的...(文数)汕头市潮南区东山... 暂无评价 8页 免费 (理数)汕头市潮南区东山.....


...)汕头市潮南区东山中学2013届高二上学期期末考试_免...

(化学文)汕头市潮南区东山中学2013届高二上学期期末考试 隐藏>> 汕头市潮南区东山...标准状况下,22.4LH2O 含有的分子数为 1 NA B.32 克氧气所含原子数目为 ...


...)汕头市潮南区东山中学2013届高二上学期期末考试_免...

汕头市潮南区东山中学 2013 届高二上学期期末考试 地理(理) 一.单项选择题,共 50 小题,每小题 1 分,满分 50 分。在题中所给出的四个选项中,只有 一项是...


广东省汕头市潮南区东山中学2012-2013学年高二上学期期...

潮南区东山中学 2012-2013年第一学期期中考试 高二年级政治科(文科班)一、选择题部分(每题 3 分,共 60 分) 1、著名画家张大千先生的《庐山图》气势磅礴,...


...)汕头市潮南区东山中学2013届高二上学期期末考试_免...

汕头市潮南区东山中学 2013 届高二上学期期末考试 历史(文) 第Ⅰ卷(选择题,共 48 分)一、 选择题:本大题共 24 小题,共计 48 分。在每小题列出的四个选...


(政治)汕头市潮南区东山中学2013届高二上学期期中考试_...

(理数)梅县东山中学2013届... (理数)汕头市潮南区东山中...1...汕头市潮南区东山中学 2013 届高二上学期期中考试 政治一、选择题部分(每题 3...


(物理)汕头市潮南区东山中学2013届高一上学期期末考试 ...

(物理)汕头市潮南区东山中学2013届高一上学期期末考试 (1)_理化生_高中教育_教育专区。汕头市潮南实验学校 2014 届高一上学期期末考试 物理 一、单项选择题(共 ...


(物理)汕头市潮南区东山中学2013届高二上学期期中考试_...

汕头市潮南区东山中学 2013 届高二上学期期中考试 物理第Ⅰ卷(选择题 共 48 分) 一、单项选择题(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,只有一个选项正确...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com