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2014高考数学(理科专用)名师指导历炼题型3-1


13π 1.(交汇新)已知等差数列{an}的前 13 项之和为 4 ,则 tan(a6+ a7+a8)等于( )

3 A. 3 B. 3 C.-1 D.1 2.(角度新)已知数列{an}满足:a1=1,an+1= an (n∈N*).若 an+2

?1 ? bn+1=(n-λ)?a +1?(n∈N*),b1=-λ,且数列{bn}是单调递

增数列, ?
n

?

则实数 λ 的取值范围为(

)

A.λ>2 B.λ>3 C.λ<2 D.λ<3 3.(交汇新)在数 1 和 2 之间插入 n 个实数,使得这 n+2 个数构 成递增的等比数列,将这 n+2 个数的乘积记为 An,令 an=log2An,n ∈N*. (1)求数列{An}的前 n 项和 Sn; (2)求 Tn=tan a2· tan a4+tan a4· tan a6+…+tan a2n· tan a2n+2 的值.

[历

炼]

13π 1.解析:∵ 等差数列{an}的前 13 项之和为 4 =13a7, π 3π ∴ a7=4,则 tan(a6+a7+a8)=tan 3a7=tan 4 =-1,故选 C. 答案:C
?1 ? 1 1 2 1 2. 解析: 由已知可得 =a +1, +1=2?a +1?, +1=2≠0, ? n ? a1 an+1 n a n +1

+1 an+1 1 所以 1 = 2 ,则 a + 1 = 2n , bn + 1 = 2n(n - λ) , bn = 2n - 1(n - 1 - n + 1 an λ)(n≥2,n∈N*).b1=-λ 也适合上式,故 bn=2n-1(n-1-λ)(n∈N*). 由 bn+1>bn,得 2n(n-λ)>2n-1(n-1-λ),即 λ<n+1 恒成立,而 n+ 1 的最小值为 2,故实数 λ 的取值范围为 λ<2. 答案:C 3.解析:(1)设 b1,b2,b3,…,bn+2 构成等比数列,其中 b1=1, bn+2=2, 依题意,知 An=b1· b2· …· bn+1· bn+2,① 则 An=bn+2· bn+1· …· b2· b1,② 由于 b1· bn+2=b2· bn+1=b3· bn=…=bn+2· b1=2, ①×②,得 A2 (b2bn+1)· …· (bn+1b2)· (bn+2b1)=2n+2. n=(b1bn+2)· ∵ An>0,

1

∵ tan 1=tan[(n+1)-n]=

tan?n+1?-tan n , 1+tan?n+1?· tan n

tan?n+1?-tan n ∴ tan n· tan(n+1)= -1,n∈N*. tan 1

∵ Tn=tan a2· tan a4+tan a4· tan a6+…+tan a2n· tan a2n+2, ∴ Tn=tan 2· tan 3+tan 3· tan 4+…+tan(n+1)· tan(n+2) =?
? ?tan 3-tan 2

tan 1

-1?+?
? ?

?

?tan 4-tan 3

tan 1

-1?+…+
?

?

?tan?n+2?-tan?n+1? ? ? ? - 1 tan 1 ? ?

tan?n+2?-tan 2 = -n. tan 1


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