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2012年波黑国家集训队选拔测试题


线的垂足,证明:|| =
2 + 3

1. 为△的外接圆上弧的中点( < ),为到的垂 2. 证 明 : 对 每 一 个 满 足 2 + 2 + 2 = 1 的 正 实 数 , , 均 有 。 +
2 + 3 ||+|| 2

2012 年波黑国家集训队选拔测试题

2 2 2 使得 = 1 + 2 + 3 。

3. 证明: 对每一个奇质数都存在一个自然数(< )与整数1 , 2 , 3 , : ? → ?, (1) = + 1, ( + 1) = (1)(2) ? () + ,其中为质 义 一 个 函 数 数, 找出所有的, 使得存在一个自然数, 满足: ()为完全平方数。 再证明: ⊥ . 4. 定

+

2 +

3



√3 。 1+√3

5. 给定一个△, , 在直线, 上且 = = ,证明:

△的外接圆半径长等于(其中, 分别是△的外心和内心) ;

6. 一个单位正方形被分成若干个多边形,每个多边形的每条边都与 所给定的正方形的某边平行,若在正方形内部(不含边界) ,所有边 的总长为2 (为正实数)证明: , 存在一个多边形, 其面积大于
(+1)2 1




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