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高二数学必修5测试题(3)


高二数学必修 5 测试题(3)
一、选择题 1、在△ABC 中,a=3,b= 7 ,c=2,那么 B 等于( A. 30° B.45° C.60° 2、在△ABC 中,a=10,B=60°,C=45°,则 c 等于 ( A. 10 + 3 B. 10 ) D.120° ) D. 10 3 )

(

3 ?1

)

C. 3 + 1

3、在△ABC 中,a= 2 3

,b= 2 2 ,B=45°,则 A 等于(

A.30° B.60° C.30°或 120° D. 30°或 150° 4、在△ABC 中,a=12,b=13,C=60°,此三角形的解的情况是( ) A.无解 B.一解 C. 二解 D.不能确定 5、在△ABC 中,已知 a = b + c + bc ,则角 A 为(
2 2 2

) D.

A.

π
3

B.

π
6

C.

6、在△ABC 中,若 a cos A = b cos B ,则△ABC 的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为 1,3,a,则 a 的范围是( ) A. (8,10 ) B.

2π 3

π
3



2π 3

(

8 , 10

)

C.

(

8 ,10

)

D.

( 10 ,8)

8、在△ABC 中,已知 2 sin A cos B = sin C ,那么△ABC 一定是 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 9、在△ABC 中,已知 a = x, b = 2, B = 60°,如果△ABC 两组解,则 x 的取值范围是 ( A. x > 2 B. x < 2 C. 2 < x < )

4 3 3

D. 2 < x ≤

4 3 3

10、在△ABC 中,周长为 7.5cm,且 sinA:sinB:sinC=4:5:6,下列结论: ①a :b:c = 4:5:6 ③ a = 2cm, b = 2.5cm, c = 3cm 其中成立的个数是 A.0 个 B.1 个 11、在△ABC 中, AB = ②a :b :c = 2: 5 : 6 ④ A: B :C = 4:5:6 ( C.2 个 D.3 个 ) )

3 , AC = 1 ,∠A=30°,则△ABC 面积为 (
3 4
C.

A.

3 2

B.

3 或 3 2

D.

3 3 或 4 2

1

12、已知△ABC 的面积为 A.30°

3 ,且 b = 2, c = 3 ,则∠A 等于 ( 2



B.30°或 150° C.60°

D.60°或 120° )

13、已知△ABC 的三边长 a = 3, b = 5, c = 6 ,则△ABC 的面积为 ( A.

14

B. 2 14

C. 15

D. 2 15

14、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知 这种草皮每平方米 a 元,则购买这种草皮至少要( ) A. 450a 元 B.225 a 元 20 米 C. 150a 元 D. 300a 元 150° 30 米

15、甲船在岛 B 的正南方 A 处,AB=10 千米,甲船以每小时 4 千米的速度向正北航行,同 时乙船自 B 出发以每小时 6 千米的速度向北偏东 60°的方向驶去,当甲,乙两船相距最近 时,它们所航行的时间是( ) A.

150 分钟 7

B.

15 分钟 7

C.21.5 分钟

D.2.15 分钟

16、 飞机沿水平方向飞行, A 处测得正前下方地面目标 C 得俯角为 30°, 在 向前飞行 10000 米, 到达 B 处, 此时测得目标 C 的俯角为 75°, 这时飞机与地面目标的水平距离为 ( ) A. 5000 米 B.5000 2 米 C.4000 米 D. 4000 2 米 )

17、 在△ABC 中,a = sin 10 °,b = sin 50 °, ∠C=70°, 那么△ABC 的面积为 ( A.

1 64

B.

1 32

C.

1 16

D.

1 8


18、若△ABC 的周长等于 20,面积是 10 3 ,A=60°,则 BC 边的长是( A. 5 B.6 C.7 D.8 19、已知锐角三角形的边长分别为 2、3、x,则 x 的取值范围是( A. 1 < x < 5 B. 5 < x < 13 C. 0 < x < )

5 D. 13 < x < 5


20、在△ABC 中,若

cos A cos B sin C = = ,则△ABC 是( a b c
B.等腰直角三角形 D.等边三角形

A.有一内角为 30°的直角三角形 C.有一内角为 30°的等腰三角形

二、填空题 21、在△ABC 中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则 a : b : c = 22、在△ABC 中, a = 3 3 , c = 2, B = 150°,则 b= 23、在△ABC 中,A=60°,B=45°, a + b = 12 ,则 a= ;b=

24、已知△ABC 中, a = 181, b = 209, A = 121°,则此三角形解的情况是 25、已知三角形两边长分别为 1 和 3 ,第三边上的中线长为 1,则三角形的外接圆半径为
2

26、在△ABC 中, (b + c ) : (c + a ) : (a + b ) = 4 : 5 : 6 ,则△ABC 的最大内角的度数是 三、解答题 27、在△ABC 中,已知 AB = 10 2 ,A=45°,在 BC 边的长分别为 20, 况下,求相应角 C。

20 3 ,5 的情 3

28 、 在 △ ABC 中 , BC = a , AC = b , a , b 是 方 程 x ? 2 3 x + 2 = 0 的 两 个 根 , 且
2

2 cos( A + B ) = 1 。求:(1)角 C 的度数; (2)AB 的长度。

29、在△ABC 中,证明:

cos 2 A cos 2 B 1 1 ? = 2? 2 。 2 2 a b a b
2

30、在△ABC 中, a + b = 10 ,cosC 是方程 2 x ? 3 x ? 2 = 0 的一个根,求△ABC 周长的 最小值。

31、在△ABC 中,若 sin A + sin B = sin C (cos A + cos B ) . (1)判断△ABC 的形状; (2)在上述△ABC 中,若角 C 的对边 c = 1 ,求该三角形内切圆半径的取值范围。

3

答案
一、选择题 号 题 1 2
案 答

3 C

4 B

5 C

6 D

7 B

8 B

9 C

10 C

11 B

12 D

13 B

14 D

15 A

16 A

17 C

18 C

19 B

20 B

C

B



题 22、7 25、1 23、 36 ? 12 6 , 12 6 ? 24 26、12

21、 1 : 3 : 2 24、 、 答题 27、 1 BC 20

sin C =

AB sin A 10 = BC BC 1 sinC Q BC > AB ∴ A > C ∴C = 30 2
sinC

2

BC

20 3 3

3 2
∴C ∴C ∴ C = 60°

Q AB ? sin 45° < BC < AB
3 28、 1 BC 5 sinC 2>1

cos C = cos[π ? ( A + B )] = ? cos( A + B ) = ?

1 2

∴ C 12

2



?a+b=2 ? ? ab = 2

3

∴ AB 2 = AC 2 + BC 2 ? 2 AC ? BC cos C = a 2 + b 2 ? 2ab cos 120°

= a 2 + b 2 + ab = (a + b ) ? ab = 2 3 ? 2 = 10
2 2

( )

∴ AB = 10
29、

? sin 2 A sin 2 B ? cos 2 A cos 2 B 1 ? 2 sin 2 A 1 ? 2 sin 2 B 1 1 ? = ? = 2 ? 2 ? 2? ? a2 ? b2 ? ? a2 b2 a2 b2 a b ? ?
sin 2 A sin 2 B = a2 b2 ∴ cos 2 A cos 2 B 1 1 ? = 2 ? 2 2 2 a b a b ∴ x1 = 2, x 2 = ? 1 2

30、

Q 2 x 2 ? 3x ? 2 = 0

4

又Q cos C 是方程 2 x ? 3 x ? 2 = 0 的一个根
2

∴ cos C = ?

1 2

由余弦定理可得: c 2 = a 2 + b 2 ? 2ab ? ? ? 则: c 2 = 100 ? a (10 ? a ) = (a ? 5) + 75
2

? 1? 2 ? = (a + b ) ? ab ? 2?

当 a = 5 时,c 最小且 c =

75 = 5 3

此时 a + b + c = 10 + 5 3

∴ △ABC 周长的最小值为 10 + 5 3
31、解: (1)由 sin A + sin B = sin C (cos A + cos B ) 可得 2 sin
2

∴ △ABC 是以 C 为直角顶点得直角三角形 1 (2)内切圆半径 r = (a + b ? c ) 2 1 = (sin A + sin B ? 1) 2 =

C = 1 ∴ cos C = 0 2

即 C=90°

2 ? π? 1 sin ? A + ? ? ≤ 2 4? 2 ?

2 ?1 2

? 2 ?1? ? ∴ 内切圆半径的取值范围是 ? 0, ? 2 ? ? ?

5


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