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2015-2016辽宁大连二十中高二(下)期末数学试卷(理科)


2015-2016 学年辽宁省大连二十中高二(下)期末数学试卷(理 科)
一、选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 正半轴为极轴建立极坐标 系,则把极坐标(2, A. 2. (5 分)已知 A. B.1 B. )化为平面直角坐标为( C. D. ) )

=1﹣i(i 为虚数单位,a,b∈R) ,则|a+bi|=( C.2 D.

3. (5 分)已知某工厂生产的一种零件内径尺寸服从正态分布 N(22.5,0.12) , 则该零件尺寸大于 22.5 的概率为( A.0.01 B.0.1 C.0.5 D.0.9 4. (5 分)已知变量 x 与 y 正相关,且由观测数据算得样本平均数 =3, =3.5, 则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( A. =0.4x+2.3 B. =2x﹣2.4 ) )

C. =﹣2x+9.5 D. =﹣0.3x+4.4

5. (5 分) 根据气象记录, 知道甲、 乙两地一年中雨天占的比例分别为 20%和 18%, 两地同时下雨的比例为 12%,则甲地为雨天时乙地也为雨天的概率为( A.0.12 B.0.60 C.0.67 D.0.90 6. (5 分)已知过曲线 线 PO 的倾斜角为 A. ( , (θ 为参数,0≤θ≤π)上一点 P 与原点 O 的直 ) C. ( , ) D. )

,则 P 点坐标是(

) B.

7. (5 分)在一组样本数据(x1,y1) , (x2,y2) ,…(xn,yn) (n≥2,x1,x2,…, xn 不全相等) 的散点图中, 若所有样本点 (xi, yi) (i=1, 2, …, n) 都在直线 y=2x+1 上,则这组样本数据的样本相关系数为( A.﹣1 B.0 C.2 D.1
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8. (5 分)给出以下四个类比: ①已知 a, b 为实数, 若 a2=b2, 则 a=±b 可以类比为: 已知 z1, z2 为虚数, 若 则 z1=±z2; ②已知 a,b 为实数,若 a﹣b>0,则 a>b 可以类比为:已知 z1,z2 为虚数,若 z1﹣z2>0,则 z1>z2; ③已知 a,b 为实数,若|a|=|b|,则 a=±b 可以类比为:已知 z1,z2 为虚数,若 |z1|=|z2|,则 z1=±z2. 其中类比结论正确的个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 ) ,

9. (5 分)将 5 个人(含甲、乙)分成三个组,一组 1 人,另两组各 2 人,不同 的分组数为 a,甲、乙分到同一组的概率为 p,则 a,p 的值分别为( A. B. C. D. )

10. (5 分)一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国 王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测.方法一:在 10 箱中各任意抽查一枚; 方法二:在 5 箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概 率分别记为 P1 和 P2.则( A.P1=P2 C.P1>P2 B.P1<P2 D.以上三种情况都有可能 )

11. (5 分)计算机中常用十六进制是逢 16 进 1 的计数制,采用数字 0~9 和字 母 A~F 共 16 个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如表: 16 进制 10 进制 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 ) A B C D E F

10 11 12 13 14 15

例如,用十六进制表示:E+D=1B,则 A×B=( A.6E B.72 C.5F D.B0

12. (5 分)设函数 f′(x)是奇函数 f(x) (x∈R)的导函数,f(﹣1)=0,当 x >0 时,xf′(x)﹣f(x)<0,则使得 f(x)>0 成立的 x 的取值范围是( A. (﹣∞,﹣1)∪(0,1) )

B. (﹣1,0)∪(1,+∞) C. (﹣∞,﹣1)∪

(﹣1,0) D. (0,1)∪(1,+∞)

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二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)已知某离散型随机变量 X 的分布列如表格,则 m= X P 1 2 3 m .

14. (5 分)甲、乙两名同学互不影响地在同一位置投球,每次命中率分别为 与 .若甲、乙两人各投球 1 次,则恰有一人投中的概率为 15. (5 分) 的展开式中,x4 项的系数为 .

(用数字作答) . .

16. (5 分) 在极坐标系中, 曲线 ρ=cosθ+1 与 ρcosθ=1 的公共点到极点的距离为

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 17. (10 分)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数,

t∈R) . 在极坐标系 (与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位, 且以原点 O 为极点, 以 x 轴正半轴为极轴)中,圆 C 的方程为 ρ=4sinθ. (Ⅰ)求圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)设圆 C 与直线 l 交于点 A,B,若点 P 的坐标为(1,2) ,求|PA|+|PB|. 18. (12 分)三名男生和两名女生按要求站成一排,分别有多少种不同的站法? (用数字作答) (Ⅰ)两名女生相邻; (Ⅱ)女生不能站在两端; (Ⅲ)女生从左到右由高到矮排; (Ⅳ)女生甲不排在左端且女生乙不排在右端. 19. (12 分)某手机厂商推出一款 6 吋大屏手机,现对 500 名该手机使用者(200 名女性,300 名男性)进行调查,对手机进行打分,打分的频数分布表如表: 女性用户: 分值区 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]

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间 频数 男性用户 分值区 间 频数 45 75 90 60 30 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 20 40 80 50 10

(Ⅰ) 如果评分不低于 70 分, 就表示该用户对手机“认可”, 否则就表示“不认可”, 完成下列 2×2 列联表,并回答是否有 95%的把握认为性别和对手机的“认可”有 关; 女性用户 “认可”手机 “不认可”手机 合计 男性用户 合计

P(X2≥k) k X2=

0.05 3.841

0.01 6.635

(Ⅱ)根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取 20 名用户,在这 20 名用户中,从评分不低于 80 分的用户中任意抽取 3 名用户,求 3 名用户中评分 小于 90 分的人数的分布列和期望. 20. (12 分)已知 a,b,c 是互不相等的非零实数,函数 f(x)= g( x) = +ax,h(x)= +cx,

+bx.利用反证法证明:f(x) , g( x) ,

h(x)这三个函数中,至少有一个函数存在极值. 21. (12 分)已知射手甲射击一次,击中目标的概率是 . (Ⅰ)若甲射击 5 次,其击中目标的次数记为 X,求 X 的期望和方差; (Ⅱ)假设甲连续 2 次未击中目标,或者射击次数达到五次,则中止其射击.甲 停止射击时已经射击的次数记为 Y,求 Y 的分布列.
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22. (12 分) (Ⅰ)求证:lnx≥1﹣ ; (Ⅱ)利用数学归纳法证明:ln(n+1)> (n∈N+) .

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2015-2016 学年辽宁省大连二十中高二(下)期末数学试 卷(理科)
参考答案

一、选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.A;2.D;3.C;4.A;5.B;6.D;7.D;8.B;9.D;10.B;11.A; 12.A;

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. ;14. ;15.﹣15;16. ;

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 17. ;18. ;19. ;20. ;21. ;22. ;

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