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2018届河南省天一大联考高三上学期阶段性测试(二)(10月) 数学(理)


天一大联考 2017—2018 学年高中毕业班阶段性测试(二)(10 月)

数学(理科)
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符 合题目要求. 1.已知向量 a ? ? 2, ?3? , b ? ? ?6, m ?? m ? R ? ,若 a ? b ,则 m ? A. ?4 B. 4 C. ?3 D. 3

?

?

?

?

2.函数 f ? x ? ? x ? ln x ? 3 的零点位于区间 A.

? 0,1?

B.

?1, 2 ?

C. ? 2,3?

D. ? 3, 4 ?

3.已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a5 ? 3, S6 ? 28S3 ,则 a3 ? A.

1 9

B.

1 3

C.

3

D.

9

4.将函数 f ? x ? ? 3sin ? 5 x ? ? ? 的图象向右平移

?
4

个单位后关于 y 轴对称,则 ? 的值可以是

3? 3? 5? ? B. ? C. D. ? 2 4 4 4 5.已知 m ? n ? 0 ,则下列说法错误的是
A. A. log 1 m ? log 1 n
2 2

B.

m n ? n ?1 m ?1

C.

m? n

D.

m n ? 2 m ?1 n ?1
2

6.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S6 ? 4a2 , a3 ? 3 ,则 a10 ? A. ?3 B. 3 C. -6 D. 6

7.已知函数 f ? x ? ? 5 x ? A.充分不必要条件 C. 充要条件

1 2 x ?4

,若 a ? ?2, b ? 2 ,则“ f ? a ? ? f ? b ? ”是“ a ? b ? 0 ”的

B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3 ?? 1 ? ?? x ? 1? , ?2 ? x ? 0 ? 2 ? 8.已知函数 f ? x ? ? ?? ,若关于 x 的方程 f ? x ? ? k ? x ? 2 ? ? 0 有 3 个实数根,则实数 1 ? ,x ?0 ? ? x ?1

k 的取值范围是
A. ? 0,

? ?

1? ? 4?

B. ? 0, ?

? ?

1? 3?

C.

? 0,1?

D. ? 0,

? ?

1? ? 2?

-1-

9.已知 sin ? ? ?

sin ?? ? ? ? 4 ? 3? ? ? 2 ,则 tan ?? ? ? ? ? , ? ? ? , 2? ? ,若 cos ? 5 ? 2 ?
13 6
C. ?

A.

6 13

B.

6 13

D. ?

13 6

?x ?1 ? y ? 10.已知实数 x, y 满足 ? x ? 3 ,若 z ? mx ? y 的最大值为 10,则 m ? ? y ?1 ? 0 ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? ?1, an ?1 ? 1 ? an ? 2an ? 1 ,其前 n 项和为 S n ,则下列说法正确的个数为①数 列 ?an ? 为等差数列;② an ? 3n ? 2 ;③ S n ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3n ?1 ? 3 . 2

12.已知 m, n ? ? 0, ?? ? ,若 m ? A. 2 B. 4 C. 6

m2 4 2 m ? 2n 2 ? ? 取得最小值时, m ? n ? ? 2 ,则当 2 m n n
D. 8

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.不等式 2 x 2 ? 9 x ? 9 ? 0 的解集为 14.已知实数 a ? ? ?3,1? , b ? ? , 15.若函数 f ? x ? ? mx 2 ? ln x ? .

a ?1 1? ? ,则 的取值范围为 b ?8 4?

.

1 在 ?1, ?? ? 上单调递增,则实数 m 的取值范围是 x

.

16.在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,若 b cos C ? ? 2a ? c ? sin ? B ?

? ?

??

? ,且 b ? 3 ,记 h 为 2?

AC 边上的高,则 h 的取值范围为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分 10 分) 已知数列 ?an ? 的首项为 a1 ? 1 ,且 an ?1 ? 2 ? an ? 1? n ? N ? . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? log 2 ?

?

?

? 1 ? ? an ?1 ? 2 ? ? ,求数列 ? b b ? 的前 n 项和 Tn . ? 3 ? ? n n ?1 ?

-2-

18.(本题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,且 a ? 4 2, D 在线段 AC 上, ?DBC ? (1)若 ?BCD 的面积为 24,求 CD 的长; (2)若 C ? ? 0,

?
4

.

1 ? ?? ? ,且 c ? 12 2, tan A ? ,求 CD 的长. 3 ? 2?

19.(本题满分 12 分) 已知向量 a ? 2 cos x,sin 2 x , b ? ? 2sin x, m ?. (1)若 m ? 4 ,求函数 f ? x ? ? a ? b 的单调递减区间; (2)若向量 a, b 满足 a ? b ? ?

?

?

?

?

? ?

? ?

? ?

?2 ? ? ?? , 0 ? , x ? ? 0, ? ,求 m 的值. ?5 ? ? 2?

20.(本题满分 12 分) 已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ? 30,, b7 ? 14. a5 ? 3, S6 ? 28S3 (1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (2)求数列 ?an ? bn ? 的前 n 项和 Tn .

3n ? 1 ,等差数列 ?bn ? 的前 5 项和为 2

21.(本题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? e x ?

1 2 x . 2

(1)讨论函数 f ? x ? 的单调性; (2)已知点 M ?1, 0 ? ,曲线 Y ? f ? x ? 在点 P ? x0 , y0 ?? ?1 ? x0 ? 1? 处的切线 l 与直线 x ? 1 交于点 N, 求 ?OMN (O 为坐标原点)的面积最小时 x0 的值,并求出面积的最小值.

-3-

22.(本题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ln ? x ? 1? ? x ? m, x ? ?

?1 ? ? 1, e ? 1 ? . ?e ?

(1)若 m ? 1 ,求曲线 y ? f ? x ? 在 2, f ? 2 ? 处的切线方程; (2)探究函数 F ? x ? ? xf ? x ? 的极值点的情况,并说明理由.

?

?

-4-

-5-

-6-

-7-

-8-

-9-

- 10 -


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