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2014-2015人教B版高中数学必修1第1章测试题及答案解析(AB卷)


第一章综合测试(A)
(时间:120 分钟 满分:150 分)

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)
新|课 |标 |第 |一| 网

1.设集合 M={4,5,6,8},集合 N={3,5,7,8},那么 M∪N 等于( A.{3,4

,5,6,7,8} C.{3,5,7,8} [答案] [解析] A 由并集定义可知,M∪N={3,4,5,6,7,8}. B.{5,8} D.{4,5,6,8}

)

2.(2013~2014 学年度广西北海市合浦县高一上学期期中测试)集合 P={1,2,5,7},集合 Q ={(1,2),(5,7)},那么 P,Q 的关系是( A.P?Q C.P=Q [答案] [解析] D ∵集合 P 为数集,集合 Q 为点集,∴P∩Q=?,故选 D. ) B.Q?P D.P∩Q=?

3.(2013~2014 学年度江西吉安一中高一上学期期中测试)设全集 I={x|-3<x<3,x∈Z}, A={1,2},B={-2,-1,2},则 A∪(?IB)=( A.{1} C.{2} [答案] [解析] D ∵全集 I={-2,-1,0,1,2},∴?IB={0,1},∴A∪(?IB)={0,1,2}. ) ) B.{1,2} D.{0,1,2}

4.集合 A={1,2,3,4},B A 且 1∈A∩B,4?A∩B,则满足上述条件的集合 B 的个数是( A.7 C.4 [答案] [解析] C 1∈B,4?B,由 2、3 是否属于 B 知,集合 B 可能为{1}、{1,2}、{1,3}、{1,2,3}. ) B .3 D.16

5.(2014· 浙江文,1)设集合 S={x|x≥2},T={x|x≤5},则 S∩T=( A.(-∞,5] C.(2,5) [答案] [解析] D S∩T={x|x≥2}∩{x|x≤5}={x|2≤x≤5},故选 D. B.[2,+∞) D.[2,5]

6. (2013~2014 学年度河北唐山市开滦二中高一上学期期中测试)已知集合 A={x|-2<x<4}, B={x|x>3},则 A∩B=( A.{x|-2<x<4} ) B.{x|x>3}

C.{x|-2<x<3} [答案] [解析] D

D.{x|3<x<4}

A∩B={x|-2<x<4}∩{x|x>3}={x|3<x<3}.

7.已知集合 A={x|x=2a,a∈Z},B={x|x=2a+1,a∈Z},C={x|x=4a+1,a∈Z}.若 m∈A,n∈B,则有( A.m+n∈A B.m+n∈B C.m+n∈C D.m+n 不属于 A、B、C 中的任意一个 [答案] [解析] B 集合 A 为偶数集,集合 B 为奇数集,∵m∈A,n∈B,∴m 为偶数,n 为奇数,∴m )

+n 为奇数,故 m+n∈B. 8.(2013~2014 学年度四川乐山一中高一上学期期中测试)已知全集 U={0,1,2,3,4,5},M= {0,3,5},N={1,4,5},则集合 M∩(?UN)等于( A.{5} C.{0,2,5} [答案] [解析] B ∵?UN={0,2,3},∴M∩(?UN)={0,3}. ) B.{0,3} D.{0,1,3,4,5}

9.(2013~2014 学年度河北衡水中学高一上学期期中测试)已知 A∩{-1,0,1}={0,1},且 A ∪{-2,0,2}={-2,0,1,2},则满足上述条件的集合 A 共有( A.2 个 C.6 个 [答案] [解析] B ∵A∩{-1,0,1}={0,1},∴0∈A,1∈A.
X k B 1 . c o m

)

B .4 个 D.8 个

又∵A∪{-2,0,2}={-2,0,1,2}, ∴-2,2 可能是集合 A 的元素,也可能不是集合 A 的元素. ∴A={0,1}或 A={0,1,-2},或 A={0,1,2},或 A={0,1,-2,2}. 10.如图所示,U 是全集,A,B 是 U 的子集,则阴影部分所表示的集合是( )

A.A∩B C.B∩(?UA) [答案] [解析] C

B.A∪B D.A∩(?UB)

由题图知,阴影部分是集合 B 去掉 A 中的部分.

k 1 k 1 11.设集合 M={x|x= + ,k∈Z},N={x|x= + ,k∈Z},则( 2 4 4 2 A.M=N C.M N [答案] [解析] 3 5 , ,…}, 4 4 1 1 3 N={…,0, , , ,1,…},排除 M=N、M N、 4 2 4 M∩N=?,∴M N.故选 B. B B .M N D.M∩N=?

)

3 1 1 解法一:利用特殊值法,令 k=-2、-1、0、1、2,可得 M={…,- ,- , , 4 4 4

k+ 2 k 1 2 k+ 1 解法二:集合 M 的元素 x= + = (k∈Z),集合 N 的元素为 x= ,∵k∈Z, 2 4 4 4 ∴2k+1 是奇数,k+2 是所有整数, ∴M N,故选 B. 12.若集合 A={x|2a+1≤x≤3a-5},集合 B={x|3≤x≤22},且 A?B,则实数 a 的取值 范围为( ) B .6 ≤a ≤9 D.6<a<9 C ∵A?B,∴当 A=?时,有 2a+1>3a-5,

A.1≤a≤9 C.a≤9 [答案] [解析] ∴a<6. 2a+1≥3 ? ? 当 A≠?时,有?3a-5≤22 ,解得 6≤a≤9. ? ?3a-5≥2a+1 综上可知,a≤9.

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,将正确答案填在题中横线上) 13.满足{a,b}∪B={a,b,c}的集合 B 的个数是____. [答案] [解析] 4 B={c}或{a,c}或{b,c}或{a,b,c}.

14.集合{3,x,x2-2x}中,x 应满足的条件是________________. [答案] x≠-1,且 x≠0,且 x≠3

x≠3 ? ?2 [解析] 由?x -2x≠3 ,得 x≠-1,且 x≠0,且 x≠3. ? ?x2-2x≠x 15.(2013~2014 学年海安县南莫中学高一上学期期中测试)已知集合 A={x|1≤x<2},B= {x|x<a},若 A∩B=A,则实数 a 的取值范围是____________.

[答案] [解析]

a ≥2 ∵A∩B=A,∴A?B,∴a≥2. 新课

标 第 一 网

16.已知集合 U={x∈R|-6≤x≤6},M={x∈R|-1<x<1},?UN={x∈R|0<x≤3},那么集 合 M∩N=________________. [答案] [解析] {x∈R|-1<x≤0} ∵U={x∈R|-6≤x≤6},

?UN={x∈R|0<x≤3}, ∴N={x∈R|-6≤x≤0 或 3<x≤6}, 又 M={x∈R|-1<x<1}, ∴M∩N={x∈R|-1<x≤0}. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)(2013~2014 学年度湖南怀化市怀化三中高一上学期期中测试)已知 集合 A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10}. 求:(1)A∪B; (2)(?RA)∩B. [解析] (1)A∪B={x|3≤x<7}∪{x|2<x<10}={x|2<x<10}.

(2)∵?RA={x|x<3 或 x≥7},∴(?RA)∩B={x|2<x<3 或 7≤x<10}. 18. (本小题满分 12 分)设全集 U={x∈N|3≤x<10}, A 和 B 都是 U 的子集, 且有 A∩B={3,9}, (?UA)∩B={7,8},?U(A∪B)={5,6},求集合 A 与 B. [解析] 全集 U={3,4,5,6,7,8,9},

又 A∩B={3,9},∴3,9∈A 且 3,9∈B; ∵(?UA)∩B={7,8},∴7,8?A 且 7,8∈B; ∵?U(A∪B)={5,6} ∴5,6?A∪B,∴5,6?A 且 5,6?B,又考察元素 4 与集合 A,B 的关系知 4∈A 且 4?B, 综上可知 A={3,4,9},B={3,7,8,9}. 19.(本小题满分 12 分)已知集合 M={2,3,a2+1},N={a2+a-4,2a+1,-1},且 M∩N ={2},求 a 的值. [解析]
2

∵M∩N={2},∴2∈N,

∴a +a-4=2 或 2a+1=2, 1 ∴a=2 或 a=-3 或 a= , 2 经检验 a=2 不合题意舍去, 1 故 a=-3 或 a= . 2 20. (本小题满分 12 分)已知 A={x|x2+ax+b=0}, B={x|x2+cx+15=0}, A∪B={3,5}, A∩B ={3}.求 a,b,c 的值,其中 a≠c. [解析] 由 A∩B={3},可知 x=3 满足方程 x2+cx+15=0,即 32+3c+15=0,解得 c=-

8. ∴B={x|x2-8x+15=0}={3,5}. 又∵a≠c,A∪B={3,5},∴A={3}.
? ?3+3=-a 由根与系数的关系可知? , ?3×3=b ?

解得 a=-6,b=9.故 a=-6,b=9,c=-8. 1 1 21.(本小题满分 12 分)设全集 U={- ,5,-3},- 是 A={x|3x2+px-5=0}与 B={x|3x2 3 3 +10x+q=0}的公共元素,求?UA,?UB. [解析] 1 ∵A、B 中的方程都有一根为- , 3 1 1

?3-3p-5=0 ∴分别代入两方程,得? 1 10 ?3- 3 +q=0
? ?p=-14 ∴? .新|课 ?q=3 ?
|标|第 |一| 网



∴A={x|3x2-14x-5=0}={x|(3x+1)(x-5)=0} 1 ={- ,5}, 3 B={x|3x2+10x+3=0}={x|(3x+1)(x+3)=0} 1 ={- ,-3}. 3 ∴?UA={-3},?UB={5}. 22.(本小题满分 14 分)(2013~2014 学年度广西北海市浦县高一上学期期中测试)已知集合 A={x|-3<x≤6},B={x|b-3<x<b+7},M={x|-4≤x<5},全集 U=R. (1)求 A∩M; (2)若 B∪(?UM)=R,求实数 b 的取值范围. [解析] (1)∵A={x|-3<x≤6},

M={x|-4≤x<5}, ∴A∩M={x|-3<x<5}. (2)∵M={x|-4≤x<5}, ∴?UM={x|x<-4 或 x≥5}, 又 B={x|b-3<x<b+7}, B∪(?UM)=R,
?b-3<-4 ? ∴? ,解得-2≤b<-1. ?b+7≥5 ?

∴实数 b 的取值范围是{b|-2≤b<-1}.

第一章综合测试(B)
(时间:120 分钟 满分:150 分)

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) X|k | B| 1 1.方程组? A.(5,4) C.{(-5,4)} [答案] [解析] D
? ? ?x+y=1 ?x=5 由? 2 2 ,解得? ,故选 D. ?x -y =9 ? ? ?y=-4 ?x+y=1 ? ?x -y =9 ?
2 2

. c|O |m
) B.(5,-4) D.{(5,-4)}

的解集是(

2.(2013~2014 学年度广西北海市合浦县高一上学期期中测试)若集合 A={x|-2<x<1},B ={x|0<x<2},则集合 A∩B=( A.{x|-1<x<1} C.{x|-2<x<2} [答案] [解析] D A∩B={x|-2<x<1}∩{x|0<x<2}={x|0<x<1}. ) B.{x|-2<x<1} D.{x|0<x<1}

3.(2013~2014 学年度四川乐山一中高一上学期期中测试)满足 A∪{-1,1}={-1,0,1}的集 合 A 共有( A.10 个 C.6 个 [答案] [解析] D ∵A∪{-1,1}={-1,0,1}, ) B .8 个 D.4 个

∴0∈A,∴A={0},或 A={-1,0},或 A={0,1},或 A={-1,0,1}共 4 个. 4. (2013~2014 学年度辽宁五校协作体高一上学期期中测试)已知集合 M={0,1,2}, N={x|x =a2,a∈M},则集合 M∩N=( A.{0} C.{1,2} [答案] [解析] B N={x|x=a2,a∈M}={0,1,4}, ) B.{0,1} D.{0,2}

∴M∩N={0,1,2}∩{0,1,4}={0,1}. 5.集合 A={y|y=-x2+4,x∈N,y∈N}的子集的个数为( A.9 C.7 B .8 D.6 )

[答案] [解析]

B 由题意得,A={0,3,4},故选 B.

6 . (2013 ~ 2014 学年度山东德州高一期末测试 ) 已知全集 U = {1,2,3,4,5,6} ,集合 A = {1,3,4,6},B={2,4,5,6},则 A∩(?UB)等于( A.{1,3} C.{4} [答案] [解析] A ∵?UB={1,3}, ) B.{2,5} D.?

∴A∩?UB={1,3,4,6}∩{1,3}={1,3}. 7 . (2013 ~ 2014 学年度山西大同一中高一上学期期中测试 ) 设集合 U = {1,2,3,4,5} , A = {1,2,3},B={2,4},则图中阴影部分所表示的集合是( )

A.{1,3,4} B.{2,4} C.{4,5} D.{4} [答案] [解析] D A∩B={1,2,3}∩{2,4}={2},图中阴影部分所表示的集合是?B(A∩B)={4}. )

8.设集合 A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+b},且 A∩B={(2,5)},则( A.a=3,b=2 C.a=-3,b=-2 [答案] [解析] B ∵A∩B={(2,5)},∴(2,5)∈A,(2,5)∈B, B.a=2,b=3 D.a=-2,b=-3

∴5=2a+1,5=2+b,∴a=2,b=3. k k 9.已知集合 A={x|x= ,k∈Z},B={x|x= ,k∈Z},则( 3 6 A.A B C.A=B [答案] [解析] A 2 1 1 2 解法一:∵A={…,-1,- ,- ,0, , ,1,…}, 3 3 3 3 B .A B D.A 与 B 无公共元素 )

5 2 1 1 1 1 1 1 2 5 B={…,-1,- ,- ,- ,- ,- ,0, , , , , ,1,…}, 6 3 2 3 6 6 3 2 3 6 ∴ A B. k 2k 解法二:A={x|x= = ,k∈Z},新3 6
课 -标 -第 -一- 网

k B={x|x= ,k∈Z}, 6 ∵2k 为偶数,k 为整数, ∴集合 A 中的元素一定是集合 B 的元素, 但集合 B 中的元素不一定是集合 A 的元素, ∴A B. 10.图中阴影部分所表示的集合是( )

A.B∩[?U(A∪C)] C.(A∪C)∩(?UB) [答案] [解析] A 由图可知选 A.

B.(A∪B)∪(B∪C) D.[?U(A∩C)]∪B

11.已知集合 A={x|x2+ mx+1=0},若 A∩R=?,则实数 m 的取值范围是( A.m<4 C.0<m<4 [答案] [解析] A ∵A∩R=?,∴A=?, B.m>4 D.0≤m<4

)

即方程 x2+ mx+1=0 无解,∴Δ=( m)2-4<0, ∴m<4. 12.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和?如下:

⊕ a b c d

a a b c d

b b b b b

c c b c b

d d b b d

? a b c d

a a a a a

b a b c d

c a c c a

d a d a d

那么 d?(a⊕c)=( A.a C.c

) B .b D.d

[答案] [解析]

A 由题中表格可知,a⊕c=c,d?(a⊕c)=d?c=a,故选 A.

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,将正确答案填在题中横线上) 1 13.若{a,0,1}={c, ,-1},则 a=______,b________,c=________. b [答案] [解析] -1 1 0 新课 -标 -第 -一- 网

1 ∵ ≠0,∴c=0,a=-1,b=1. b

14.已知集合 A={-1,3,m2},B={3,4},若 B?A,则 m=________. [答案] [解析] ± 2 ∵B?A,∴m2=4,∴m=± 2.

15.已知 U={2,3,a2+6a+13},A={|a-1|,2},?UA={5},则实数 a=________. [答案] [解析] -2 ∵?UA={5},∴5?A,5∈U,

? ?|a-1|=3 ∴? 2 , ?a +6a+13=5 ? ? ? ?a-1=3 ?a-1=-3 即? 2 ,或? 2 , ?a +6a+8=0 ?a +6a+8=0 ? ?

解得 a=-2. 16.有 15 人进家电超市,其中有 8 人买了电视,有 7 人买了电脑,两种均买了的有 2 人, 则这两种都没买的有________人. [答案] [解析] 2 设两种都没买的有 x 人,由题意知,只买电视的有 6 人,只买电脑的有 5 人,两种

均买了的有 2 人,∴6+5+2+x=15,∴x=2. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)(2013~2014 学年度江西吉安一中高一上学期期中测试)设全集 U= {x∈Z|0≤x≤10},A={1,2,4,5,9},B={4,6,7,8,10},C={3,5,7}. 求:A∪B,(A∩B)∩C,(?UA)∩(?UB). [解析] U={x∈Z|0≤x≤10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},

A∪B={1,2,4,5,6,7,8,9,10}, A∩B={4}, (A∩B)∩C={4}∩{3,5,7}=?. ?UA={0,3,6,7,8,10}, ?UB={0,1,2,3,5,9}, ∴(?UA)∩(?UB)={0,3}. 18.(本小题满分 12 分)(2013~2014 学年度广东中山市桂山中学高一上学期期中测试)已知

全集 U=R,集合 A={x|x>2},B={x|-1<x<3}. 求:A∩B,?UB,(?UB)∪A. [解析] A∩B={x|x>2}∩{x|-1<x<3}={x|2<x<3}.

?UB={x|x≤-1 或 x≥3}. (?UB)∪A={x|x≤-1 或 x≥3}∪{x|x>2}={x|x≤-1 或 x>2}. 19.(本小题满分 12 分)已知集合 A={x|kx2-8x+16=0}中只有一个元素,试求出实数 k 的 值,并用列举法表示集合 A. http://w [解析] 实数根. ①当 k=0 时,方程-8x+16=0 只有一个实数根 2,此时 A={2}. ②当 k≠0 时,由 Δ=(-8)2-64k=0, 得 k=1,此时 A={x|x2-8x+16=0}={4}. 综上可知,k=0,A={2}或 k=1,A={4}. 20.(本小题满分 12 分)已知集合 A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a}.
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∵集合 A 中只有一个元素,∴方程 kx2-8x+16=0 只有一个实根或有两个相等的

(1)求 A∪B,(?RA)∩B; (2)若 A∩C≠?,求 a 的取值范围. [解析] (1)A∪B={x|2<x<10},

?RA={x|x<3 或 x≥7}, ∴(?RA)∩B={x|2<x<3 或 7≤x<10}. (2)将集合 A 表示在数轴上,如图所示.

要使 A∩C≠?,应满足 a>3. 故 a 的取值范围为{a|a>3}. 21.(本小题满分 12 分)已知集合 A={x|x<-1 或 x≥1},B={x|x≤2a 或 x≥a+1},若(?RB) ?A,求实数 a 的取值范围. [解析] ∵B={x|x≤2a 或 x≥a+1},

∴?RB={x|2a<x<a+1}. 当 2a≥a+1,即 a≥1 时,?RB=??A, 当 2a<a+1,即 a<1 时,?RB≠?, 要使?RB?A,应满足 a+1≤-1 或 2a≥1, 1 即 a≤-2 或 ≤a<1. 2 1 综上可知,实数 a 的取值范围为 a≤-2 或 a≥ . 2 22.(本小题满分 14 分)已知集合 A={x|x2-4ax+2a+6=0},B={x|x<0},若 A∩B≠?,求

a 的取值范围. [解析] ∵A∩B≠?,∴A≠?,即方程 x2-4ax+2a+6=0 有实数根,∴Δ=(-4a)2-4(2a

+6)≥0,即(a+1)(2a-3)≥0,
?a+1≥0 ?a+1≤0 ? ? 3 ∴? ,或? ,解得 a≥ 或 a≤-1.① 2 ?2a-3≥0 ?2a-3≤0 ? ?

又 B={x|x<0},∴方程 x2-4ax+2a+6=0 至少有一个负实数根.若方程 x2-4ax+2a+6 Δ≥0 ? ? 3 3 =0 没有负实数根,则需有?x1+x2=4a≥0 ,解得 a≥ .所以方程至少有一负实数根时有 a< . 2 2 ? x2=2a+6≥0 ?x1· ② 由①②取得公共部分得 a≤-1.即当 A∩B≠?时,a 的取值范围为 a≤-1. 新课

标 第 一




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