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2013年陕西省高考文科数学试题(完整)


2013 年陕西省高考 文科数学试题 汉阴中学 王小杰
一、选择题:在每小题给出的四个选项中 ,只有 一项符合题目要求 (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.设全集为 R, 函数 f(x)= (A )(- ? ,1) (B)(1, + ? )
1? x

定义域为 M,则 C R M 为 (D)[1,+ ? ]

/>




(C)(- ? ,1)

2 . 已 知 向 量 a=(1,m),b=(m,2), 若 a ∥ b, 则 实 数 m 等 于 ( ) (A)- 2 (C) - 2 或 2 (B) (D) 0 ( )
2

3.设均为不等于 1 的正实数,则下列等式中恒成立的是 (A) log a b ? log c b = log c a (C log a (bc ) = log a b ? log a c (B) (D)
log a b ? log c a = log c b
log a (b ? c ) = log a b + log a c

4.根据下列算法语句,当输 x 为 60 时 (A) 25 (B)30 (C) 31 (D) 61
输入 x; If x ? 50 Then y=0.5*x Else y=25+0.6*(x-50) End If 输出 y.

(

)

5.对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,下列图为检测结 果的频率分布直方图, 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上为一等品, 在区间[15,20)和[25,30)上为二等品,在区间[10,15)和[30,35]上为三等

品。用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取 1 件,则其为二等品 的概率是 (A) 0.09 (B)0.20 (C)0.25 (D)0.45 6.设 z 是复数,则下列命题中的假命题是 (A) 若 z 2 ? 0,则 z 是实数 (C)若 z 是虚数, z 2 ? 0 则 ( ) ( )

(B) 若 z 2 <0,则 z 是虚数 (D) 若 z 是纯虚数, z 2 <0 则

7.若点(x,y)位于曲线 y= x 与 y=2 所围成的封闭区域,则 2x-y 的最 小值是 (A) -6 (C) 0 (B)-2 (D) 2 ( )

8.已知点 M(a,b)在圆 O: x 2 ? y 2 ? 1 外, 则直线 ax+by=1 与圆 O 的位置关 系是 (A) 相切 (C)相离 (B)相交 (D)不确定 ( ) ( )

9.设的内角所对的边分别为,若则的形状为 (A) 直角三角形 (C) 钝角三角形 10.设表示不大于的最大整数,则对任意实数有 (A)[-x]=-[x]
1 2

(B) 锐角三角形 (D) 不确定 ( )

(B)[x+ ]=[x]

(C) [2x]=2 [x]

(D) [x] + [x+ ]=[2x]
2

1

二、填空题:把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.双曲线
x2 16 ? y2 9 ? 1 的离心率为

12.某几何体的三视图如图所示,其表面积为 1 13.观察下列等式 (1+1)=2 ? 1 (2+1) (2+2)= 2 2 ? 1 ? 3 (3+1) (3+2) (3+3)= 2 3 ? 1 ? 3 ? 5
??????

照此规律,第 n 个等式可为 14.在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园 (阴影部分) ,则其边长为

15.(考生注意:请在下列三体中任选一题作答,如果多做,则按所 做的第一题评分) A.(不等式选做题)设 a,b ? R, a ? b 实数的不等式
x?a ? x?b
? 2 ,则关于

>2 的解集是

B.(几何证明选做题)如图,AB 与 CD 相交 于点,已知 ?A ? ?C ,PD=2DA,则 PE=

x ?t C.(坐标系与参数方程选做题)圆锥曲线 { y ? 2 t
2

(t 为参数)的焦点坐

标是 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 小题,共 75 分) 16. (本小题满分 12 分) 已知向量 a=(cosx,- ),b=(
2 1
3 sinx,cos2x),x ? R,设函数

f(x)=a ? b.

( ? )求 f ? x ? 的最小正周期; ( ? ? )求 f ? x ? 在[0, ]上的最大值和最小值. 17.(本小题满分 12 分) 设 S n 表示数列{ a n }的前项和。 ( ? )若{ a n }是等差数列,推导 S n 的计算公式; ( ? ? ) a1 =1,q ? 0,且对所有正整数 n, S n = 若 有 比数列,并证明你的结论. 18. (本小题满分 12 分) 如图,四棱柱 ABCD- A1 B1C1 D1 的底面 ABCD 是正方形,O 是底面中 心, A1 O ? 底面 ABCD,AB= AA1 = 2 . ( ? )证明:平面 A1 BD∥平面 C D1
B1 ;
1? qn 1? q

? 2

,判断{ a n }是否为等

( ? ? )求三棱柱 ABD- A1 B1 D1 的体积. 19. (本小题满分 12 分) 有 7 位歌手(1 至 7 号)参加一场歌唱比赛,由 500 名大众评委现 场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如

下: 组别 人数 A 50 B 100 C 150 D 150 E 50

( ? )为了调查评委对 7 位歌手的支持情况,现用分层抽样方法从 各组中抽取若干评委,其中从 B 组抽取了 6 人,请将其余各组抽取 的人数填入下表. 组别 人数 抽取人 数 A 50 B 100 6 C 150 D 150 E 50

( ? ? )在( ? )中,若 A,B 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号 歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选 1 人,求这 2 人都支持 1 号歌手的概率. 20 .(本小题满分 13 分) 已知动点 M 到直线 l :x=4 的距离是它到点 N(1,0)的距离的 2 倍. ( ? )求动点 M 的轨迹 C 的方程; ( ? ? )过点 P(3,0)的直线 m 与轨迹 C 交与 A,B 两点,若 A 是 PB 的中点,求直线 m 的斜率. 21. (本小题满分 14) 已知函数 f(x)= e ,x ? R。
x

( ? )求 f (x) 的反函数的图像上点(1,0)处的切线方程; ( ? ? )证明:曲线 y= f (x) 与曲线 y= x 2 ? x ? 1 有唯一公共点; ( ? ? ? )设 a<b,比较 f (
a?b 2 )与

1

2 f (b ) ? f ( a )
b?a

的大小,比说明理由。


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