tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

高考数学(理)大一轮复习精讲课件:第八章 解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程


第八章

解析几何

第一节

直线的倾斜角与斜率、直线的方程

基础盘查一

直线的倾斜角与斜率

(一)循纲忆知
1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几 何要素(定点、斜率、倾斜角).
2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,

掌握过两点的直线斜率 的计算公式.

(二)小题查验
1.判断正误
(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率 ( × )

(2)过点M(a,b),N(b,a)(a≠b)的直线的倾斜角是45° ( × )

(3)倾斜角越大,斜率越大

(× )

2.(人教 A 版教材习题改编)若过两点 A(-m,6),B(1,3m)的直线

-2 的斜率为 12,则 m=_____.

3.直线 xcos α+ 3y+2=0

? ? π? ?5π ?0, ?∪? ,π? 6? ? 6 ? ? 的倾斜角的范围是________________.

解析:设直线的倾斜角为θ,依题意知, 3 k=- 3 cos α; ∵cos 即tan
? α∈[-1,1],∴k∈? ?- ? ? θ∈ ? ?- ?

3 3? ? , , 3 3? ?

3 3? ? . , 3 3? ?

? ? π? ?5π 又θ∈[0,π),∴θ∈?0,6?∪? 6 ,π?. ? ? ? ?

基础盘查二

直线的方程

(一)循纲忆知
掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点 斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.

(二)小题查验
1.判断正误
(1)经过点P(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示 ( × )

(2)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可 以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示 (√ )

(3)直线的截距即是直线与坐标轴的交点到原点的距离( × ) x (4)若直线在x轴,y轴上的截距分别为m,n,则方程可记为 m y +n=1 ( × )

2.(人教 A 版教材习题改编)已知三角形的三个顶点 A(-5,0),B(3, -3),C(0,2),则 BC 边上中线所在的直线方程为 x+13y+5=0 .

3.过点M(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为

4x+3y=0 或 x+y+1=0 . ________________________

4 解析:①若直线过原点,则k=-3, 4 所以y=-3x,即4x+3y=0. ②若直线不过原点, x y 设直线方程为a+a=1,即x+y=a. 则a=3+(-4)=-1, 所以直线的方程为x+y+1=0.

考点一

直线的倾斜角与斜率 (基础送分型考点——自主练透) [必备知识]

1.直线的倾斜角

(1)定义:x 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做直线的倾
斜角. (2)范围:[0,π).
2.直线的斜率

π (1)定义:当直线 l 的倾斜角 α≠ 时, 其倾斜角 α 的正切值 tan α 2 叫做这条直线的斜率,斜率通常用小写字母 k 表示,即 k=tan α.

(2)范围:全体实数 R.
(3)斜率公式: 经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直
y2-y1 线的斜率公式为 kP1P2= . x2-x1
[提醒] (1)任意一条直线都有倾斜角,但只有与 x 轴不垂 直的直线才有斜率.

(2)α=0时k=0;α是锐角时k>0;α是钝角时k<0.
(3)已知倾斜角 θ 的范围,求斜率 k 的范围时注 意下列图象的应用: 当 k=tan
? ? π? ?π α,α∈?0,2?∪?2,π?时的图象如图: ? ? ? ?

[题组练透]
3π 1.若经过两点A(4,2y+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为 4 ,则y等 于 A.-1 C. 0 B.-3 D. 2 ( )

-3-2y-1 3π 解析:由k= =tan 4 =-1. 2-4 得-4-2y=2,∴y=-3.

2.(2015· 常州模拟)若 ab<0,则过点 ?π ? ? ,π? 的倾斜角的取值范围是_______ ?2 ? .

? 1? P?0,-b?与 ? ?

?1 ? Q?a,0?的直线 ? ?

PQ

1 -b-0 a 解析:kPQ= 1 = b <0,又倾斜角的取值范围为[0,π), 0-a
?π ? 故直线PQ的倾斜角的取值范围为?2,π?. ? ?

3.(2015· 沈阳联考)已知线段 PQ 两端点的坐标分别为 P(-1,1)和 Q(2,2),若直线 l:x+my+m=0 与线段 PQ 有交点,则实数 m
? 2 1? ?- , ? ? 3 2? . 的取值范围是________

解析:如图所示,直线 l:x+my+m=0 过 定点 A(0,-1),当 m≠0 时, 3 1 kQA=2,kPA=-2,kl=-m. 1 1 3 ∴-m≤-2 或-m≥2. 1 2 解得 0<m≤2或-3≤m<0; 当 m=0 时,直线 l 的方程为 x=0,与线段 PQ 有交点. 2 1 ∴实数 m 的取值范围为-3≤m≤2.

[类题通法]

1.求倾斜角的取值范围的一般步骤: (1)求出斜率k=tan α的取值范围;

(2)利用三角函数的单调性,借助图象或单位圆数形结合,确 定倾斜角α的取值范围.

2.求倾斜角时要注意斜率是否存在.

考点二

直线的方程 (重点保分型考点——师生共研)

[必备知识]
1.点斜式 过点(x0,y0),斜率为 k 的直线方程为 y-y0=k(x-x0). 局限性:不含垂直于 x 轴的直线.

2.斜截式 斜率为 k,纵截距为 b 的直线方程为 y=kx+b. 局限性: 不含垂直于 x 轴的直线.

3.两点式 y- y1 过两点(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2,y1≠y2)的直线方程为 = y2-y1 x-x1 . x2-x1 局限性:不含垂直于坐标轴的直线.
4.截距式 x 在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a,b(a≠0,b≠0)的直线方程为a y +b=1. 局限性: 不含垂直于坐标轴和过原点的直线.

5.一般式 Ax+By+C=0(A2+B2≠0).
[提醒] 当直线与 x 轴不垂直时,设直线的斜率为 k,则方

程为 y=kx+b;当不确定直线的斜率是否存在时,可设直线的 方程为 ky+x+b=0.

[典题例析]
已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求: (1)BC边所在直线的方程; (2)BC边上中线AD所在直线的方程; (3)BC边的垂直平分线DE的方程.

解:(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(-2,3)两点,由两点式得BC y- 1 x-2 的方程为 = ,即x+2y-4=0. 3-1 -2-2 (2)设BC边的中点D的坐标为(x,y), 2-2 1+3 则x= 2 =0,y= 2 =2.

BC边的中线AD过点A(-3,0),D(0,2)两点,由截距式得AD所 x y 在直线方程为 +2=1,即2x-3y+6=0. -3 1 (3)由(1)知,直线BC的斜率k1=-2, 则直线BC的垂直平分线DE的斜率k2=2. 由(2)知,点D的坐标为(0,2). 由点斜式得直线DE的方程为y-2=2(x-0), 即2x-y+2=0.

[类题通法]

1.在求直线方程时,应选择适当的形式,并注意各种形 式的适用条件.
2.对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想 的运用.

[演练冲关]

求直线过点(5,10)且到原点的距离为5的直线方程.
解:当斜率不存在时,所求直线方程为x-5=0,适合题意; 当斜率存在时,设斜率为k, 则所求直线方程为y-10=k(x-5), 即kx-y+(10-5k)=0. |10-5k| 3 由点到直线的距离公式,得 2 =5,解得k=4. k +1 故所求直线方程为3x-4y+25=0. 综上知,所求直线方程为x-5=0或3x-4y+25=0.

考点三

直线方程的综合应用 (常考常新型考点——多角探明)

[多角探明]

直线方程的综合应用是常考内容之一,它与函数、导 数、不等式相结合,命题多为客观题,归纳起来常见的命

题角度有:
(1)与基本不等式相结合的最值问题;

(2)与导数几何意义相结合的问题.

角度一:与基本不等式相结合的最值问题
1.已知直线l过点M(1,1),且与x轴,y轴的正半轴分别相交于 A,B两点,O为坐标原点.求: (1)当|OA|+|OB|取得最小值时,直线l的方程; (2)当|MA|2+|MB|2取得最小值时,直线l的方程.
解:(1)设A(a,0),B(0,b)(a>0,b>0). x y 1 1 设直线l的方程为a+b=1,则a+b=1,
?1 1? 所以|OA|+|OB|=a+b=(a+b)?a+b? ? ?

a b =2+b+a≥2+2

ab b· a=4,

当且仅当“a=b=2”时取等号,此时直线l的方程为x+y-2=0. (2)设直线l的斜率为k,则k<0, 直线l的方程为y-1=k(x-1),
? ? 1 则A?1-k,0?,B(0,1-k), ? ?

所以|MA| +|MB|
2

2

2

? 1?2 =?1-1+k? +12+12+(1-1+k)2 ? ?

1 =2+k +k2≥2+2

1 k· k2=4,
2

1 当且仅当k2= k2 ,即k=-1时,|MA|2+|MB|2取得最小值4,此时 直线l的方程为x+y-2=0.

角度二:与导数几何意义相结合的问题 1 2.已知曲线 y= x ,则曲线的切线中斜率最小的直线与两坐 e +1
标轴所围成的三角形的面积为___.
- ex 解 析 : y′ = x 2= ?e +1?
x

-1 1 x x , 因 为 e >0 , 所 以 e + 1 ex x e +ex+2

≥2

1 1 x x e· x=2(当且仅当 e = x,即 x=0 时取等号),所以 e + e e -1 1 ≥ - (当且仅当 x=0 时取等 1 4 ex+ex+2

1 ex+2≥4,故 y′=

号).所以当 x=0 时,曲线的切线斜率取得最小值,此时切点的
? 1? 坐标为?0,2?,切线的方程为 ? ?

1 1 y-2=-4(x-0),即 x+4y-2=

1 0.该切线在 x 轴上的截距为 2, 在 y 轴上的截距为2, 所以该切线 1 1 1 与两坐标轴所围成的三角形的面积 S=2×2×2=2.

1 答案:2

[类题通法]

1.含有参数的直线方程可看作直线系方程,这时要能够整 理成过定点的直线系,即能够看出“动中有定”.
2.求解与直线方程有关的最值问题,先求出斜率或设出直 线方程,建立目标函数,再利用基本不等式求解最值.

“课后演练提能”见“课时跟踪检测(五十)” (单击进入电子文档)

谢谢观看


推荐相关:

【三维设计】2016届(新课标)高考数学(理)大一轮复习精品讲义:第八章 解析几何[1]

【三维设计】2016届(新课标)高考数学(理)大一轮复习精品讲义:第八章 解析几何[1]_高考_高中教育_教育专区。第八章 解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线...


【三维设计】(新课标)2016届高考数学大一轮复习精品讲义 第八章 解析几何(含解析)

【三维设计】(新课标)2016届高考数学大一轮复习精品讲义 第八章 解析几何(含...(一)循纲忆知 解析几何 第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1.在平面...


【名师一号】2017届高考数学大一轮总复习第八章平面解析几何计时双基练55抛物线理北师大版(新)

【名师一号】2017届高考数学大一轮总复习第八章平面解析几何计时双基练55抛物线理...当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时,求 y1+y2 的值及直线 AB 的斜率...


2016届高考数学大一轮复习 第8章 平面解析几何学案 文 新人教版

2016届高考数学大一轮复习 第8章 平面解析几何学案 文 新人教版_数学_高中教育_教育专区。第八章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、 直线的方程[基础...


2013高三数学精品复习教案:第八章 平面解析几何

2013 高三数学精品复习教案:第八章 平面解析几何【知识...第一节【高考目标定位】一、直线的倾斜角与斜率 (...(2010 届·广东省梅州揭阳高三联考(理) )13.函数...


【核按钮】(新课标)2016高考数学一轮复习(课时精讲+课时检测+单元检测)第九章 平面解析几何(9课时)理

【核按钮】(新课标)2016高考数学一轮复习(课时精讲...第九章 平面解析几何(9课时)理_高考_高中教育_教育.... . 2.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角:当...


【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何课时作业56 理 新人教A版

2016高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何课时作业56 理 新人教A版_数学_...(2)当斜率不存在时,直线 l 为:x=0,不满足题意. 当斜率存在时,设直线 l...


11年高三数学一轮复习精品导学案:第八章 平面解析几何(8.1直线与方程)

11年高三数学轮复习精品导学案:第八章 平面解析几何(8.1直线与方程) 隐藏>...第一节 直线与方程【高考目标定位】 高考目标定位】一、直线的倾斜角与斜率 (...


【名师A计划】(全国通用)2017高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第八节 直线与圆锥曲线的位置关系习题 理

【名师A计划】(全国通用)2017高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第八 直线与圆锥曲线的位置关系习题 理_数学_高中教育_教育专区。第八 [基础达标] 直线与...


【高考领航】2015人教数学(理)总复习 第08章平面解析几何8.1直线及其方程Word版含解析]

高考领航】2015人教数学(理)总复习 第08章平面解析几何8.1直线及其方程Word版...考向一 直线的倾斜角与斜率 (1)若直线 l:y=kx- 3与直线 2x+3y-6=0 的...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com