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等比数列前n项和 教学分析


【等比数列前 n 项和】教学设计 【教材分析】 1.《等比数列的前 n 项和》是高中数学北师大版《必修 5》第一章《数列》第 3 节的内容。 2.《等比数列的前 n 项和》是在学生学习了有关数列的知识如等差数列概念及通项公式 和 等差数列的前 n 项和公式以及等比数列的概念, 本课是为了进一步学习数列知识并且能够解 决一类求和问题。 教材从设计情境问题开始展开, 使得学生从解决实

际问题体会错位相减的 数学思想从而推广到等比数列前 n 项和公式的推导, 在公式推导过程中所渗透的类比、 化归、 分类讨论等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养.教材由“知识传授”的 传统模式转变成“以学生为主体”的参与模式,注重数学思想的渗透。这一部分的知识在生 活中有着广泛的应用, 是解决理论和实际问题的数学工具, 在数学学科中占据着重要的位置, 也是学生学习专业知识必备的基础。 【学情分析】 1.在之前, 学生已经学习了等差数列及等比数列的相关知识, 也学习了累加法, 错位相减法, 图像法等相关的推导方法,具备了一定的探究能力。 2.高一学生具有初步的自主探究能力,思维活跃,敢于猜想,在老师的引导下能够独立解决 问题。但学生缺乏冷静容易片面不严谨,不如丢掉 q=1 的特殊情况。并且在推导过程中学 生容易将等比数列前 n 项和的推导方法与之进行类比,要将此点突破。 【教学目标】 1.知识与技能:通过情境设计引出等比数列求和问题,使学生理解用错位相减的推导方法推 导出等比数列前 n 项和公式的过程,能活学活用,掌握公式的特点,并能在此基础上利用公 式解决一些简单问题 2.过程与方法:通过创设情景提出问题,鼓励学生合作讨论,自主解决问题,激发深入学习 的欲望;通过组织学生分组探索,使得学生最大程度上灵活动脑,积极配合;通过例题讲解 加强学生理解,巩固学习。 3.情感态度价值观:通过故事引入使学生自主探索,增加积极性,激发求知欲。通过对公式 推导方法的发现,让学生感受数学的博大精深,体验数学的乐趣并能树立学好数学的信心。 通过分类讨论培养学生思维的严谨性, 通过对实际生活问题的解决, 培养学生将数学学习融 于生活,体会数学学习的重要性。 【重点 难点】 重点:使学生掌握等比数列前 n 项和公式,用等比数列前 n 项和公式解决实际问题。 难点:等比数列前 n 项和公式的推导方法即‘错位相减发’的理解以及活学活用。 【教学资源以及意图】 教学资源:多媒体辅助教学 意图:以演示的方式增加学生兴趣,使学生思路清晰,节约时间。 【教学流程】 教 学 环 节 设 置 情 境, 引 教学过程 教师活动 学 生 活动 意图

一颗麦粒引发的最悲剧奖励 印度国王要奖赏国际象棋的发明者西萨, 问他有 什么要求,发明者说: “请在棋盘的第 1 个格子 里放 1 颗麦粒, 在第 2 个格子里放 2 颗麦粒, 在 第 3 个格子里放 4 颗麦粒,在第 4 个格子里放 8

利用多媒 体课件展 示故事情 境,展示 结束后提

配 合 教 师 积 极 思考

以广为流传的 故事激发学生 兴趣,引起学 生思考,探索 求和方法引出

入 问 题

颗麦粒,依次类推, 每个格子里放的麦粒都是前 一个格子里麦粒数的 2 倍,直到第 64 个子,请 给我足够的粮食来实现上述要求。 ” 你认为国王 有能力满足发明者的上述要求吗? 1、等比数列定义: 一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的 前一项的比都等于同一个常数 ,那么这个数列就 叫做等比数列。 2、等比数列通项公式: 3、等差数列前 n 项和公式:

出问题, 引导学生 积 极 思 考,勾起 悬念 教师提出 问题 学 生 回 答 问题

本课主要内容

知 识 回 顾

引导学生复习 等比数列各项 之间的特点: 从第二项起每 一项比前一项 多乘以 q,从 而为用“错位 相减法”求等 比数列前 n 项 和埋下伏笔 此类求和方法 不易于学生观 察发现并理 解,所以采用 教师引导提 示,学生观察 思考。师生共 同分析的方 式,提高学生 自信心

根 通过学生分组思考 得出式子: 据 情 景, 思考有何特征?若每项都*2 会发生什么? 初 步 探 索

教师提出 问题,借 助多媒体 引导学生 发 现 规 律,向学 生渗透错 位相减的 思想。让 学生充分 地比较, 等比数列 前 n 项和 的公式推 导关键是 变“加” 为“减” 1. 教 师 提 出问题, 由特殊到 一般,让 小组内自 由讨论, 自主探索 公式,并 让学生表 达自己的 计 算 结 果。

在 教 师 引 导 下 认 真 思考, 观 察 发 现 并 总 结 规 律,努 力 理 解 错 位 相 减发

继 续 探 索, 整 1.提出问题: 理 新 2.计 算 知







学 生 配 合 教 师 活动, 积 极 思 考 讨论, 勇 于 说 出 结果

3.提







以层层问题的 形式一步步引 导学生思考, 以小组的形式 激发学生探索 的欲望,营造 让学生主动观 察思考讨论的 氛围,让学生 经历从特殊到 一般,从已知 到未知的过

4.得







2. 教 师 在 黑板上写 出计算过 程并提出 下一个问 题,引发 学 生 思 考,在小 组讨论并 说出结果 展示练习 题,让学 生自主思 考并带领 学生一起 解题 积 极 思考, 回 答 问题

程,让学生自 主探究公式, 体验学习的乐 趣,增强信心

经 典 例 题

熟练公式运 用,加深知识 理解,加深记 忆。从直接套 用公式,变式 运用公式、研 究公式特点这 三个层次的问 题解决,促进 学生新的数学 认知结构的形 成.

学 习 小 结

1.等比数列前 n 项和公式是什么? 2.我们采用何 种方法推导出该公式? 3.使用的时候对公比 q 有何不同要求?

提出问题

回 答 问题

巩固知识,帮 助学生记忆。

【板书设计】 【教学评价】 根据本节课特点,通过故事情景引出问题,并使问题层层递进环环相扣,发展了学生的心理 机能,推动学生的思考方向,调动了学生的积极性,使学生在活跃的课堂氛围中不断地发现 知识,掌握知识并且提高能力。在推导公式以及例题分析的过程中,让学生积极回答问题, 大胆假设,提高了学生的自身素质,锻炼勇气。通过多种教学策略的运用,最大程度的实现 了有效学习,加强了学生对数学思想方法的领悟


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