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七下期末压轴练习


1.(10 分)如图所示,已知四边形 ABCD 中,∠ABC=∠ACB, ∠ABD=∠ADB, ∠ACD=∠ADC, ⑴若∠DAC=2∠BAC,则∠DBC/BDC=______; ⑵当∠DAC=3∠BAC 时,求∠DBC/∠BDC 的值; A

B

O D C

⑶∠DAC=n∠BAC 时,∠DBC/∠BDC=____

__. 2.(12 分)如图 1,A,B 两点同时从原点 O 出发,点 A 以每秒 a 个单位长度沿 x 轴的负方向 运动,点 B 以每秒 b 个单位长度沿 y 轴的正方向运动。 2 ⑴如图 1,若∣a+2b-5∣+(2a-b) =0,试分别求出 1 秒钟后,A,B 两点的坐标;
B

A

O

(2)如图 2,延长 BA 至 E,在∠ABO 的内部作射线 BF 交 x 轴于点 C,若∠EAC,∠FCA,∠ABC 的平分线交于点 G,过点 G 作 BE 的垂线,垂足为 H,试问∠AGH,∠BGC 的大小关系如何?请 写出你的结论并证明。

A

B H E G

C O F

⑶如图 3,过 A,O 两点的直线相交于点 N,AB 的延长线交 ON 于点 M,若∠MAN=∠NOB,∠BAO∠N=m°,试求 AMO 的度数。
N

A

M

B

O

3、如图,B、D、E、F 是直线 l 上四点,在直线 l 的同侧作△ABE 和△CDF,且 AB∥ CD, ∠ A=40° .作 BG⊥ 于 G,FH⊥ 于 H,BG 与 FH 交于 P 点. AE CD (1)如图 1,B、E、D、F 从左至右顺次排列,∠ ABD=90° ,求∠ GPH; (2)如图 2,B、E、D、F 从左至右顺次排列,△ABE 与△CDF 均为锐角三角形,∠ ABD=α° (0<α<90) ,求∠ GPH; (3)如图 3,F、B、E、D 从左至右顺次排列,△ABE 为锐角三角形,△CDF 为钝角三角 形,则∠ GPH 的度数为多少?请画出图形并直接写出结果,不需证明.

4、如图,平面直角坐标系中,直线 BD 分别交 x 轴、y 轴于 B、D 两点,A、C 是过 D 点的 直线上两点,连接 OA、OC、BD,∠ CBO=∠ COB,且 OD 平分∠ AOC. (1)请判断 AO 与 CB 的位置关系,并予以证明;

(2)沿 OA、AC、BC 放置三面镜子,从 O 点发出的一条光线沿 x 轴负方向射出,经 AC、 CB、OA 反射后,恰好由 O 点沿 y 轴负方向射出,若 AC⊥ BD,求∠ ODB;

(3)在(2)的条件下,沿垂直于 DB 的方向放置一面镜子 l,从射线 OA 上任意一点 P 放 出的光线经 B 点反射,反射光线与射线 OC 交于 Q 点,OQ 交 BP 于 M 点,给出两个结论: ① OMB 的度数不变;② OPB+∠ ∠ ∠ OQB 的度数不变.可以证明,其中有且只有一个是正确 的,请你作出正确的判断并求值.

5、已知,直线AB∥CD. (1)如图 1,∠A、∠C、∠AEC 之间有什么关系?请说明理由;

A

B

E

C 图1

D

(2)如图 2,∠A、∠AEF、∠EFC、∠FCD 之间有什么关系?请说明理由;

A E

B

F

C 图2

D

(3 ) 如 图 3 , ∠ A 、 ∠ E 、 ∠ F 、 ∠ G 、 ∠ H 、 ∠ O 、 ∠ C 之 间 的 关 系 是 ____________________ 6、 (15 分)已知△ABC 的三边长均为整数, △ABC 的周长为奇数. (1)若 AC=8,BC=2,求 AB 的长;
H

A F E G O C 图3

B

(2)若 AC-BC=5,求 AB 的最小值;

D

(3)若 A(?2,1) , B(6,1) ,在第一、三象限角平分线上是否存在点 P,使△ABP 的面积为 16?若存在,求出 P 点坐标;若不存在,说明理由.
y

o

x

7. (本题 8 分)如图,在平面直角坐标系中,△AOB 是直角三角形,∠AOB=90°,斜边 AB 与 y 轴交于点 C. (1)若∠A=∠AOC,求证:∠B=∠BOC;

y A C B x O

(2)延长 AB 交 x 轴于点 E,过 O 作 OD⊥AB,且∠DOB=∠EOB,∠OAE=∠OEA,求 ∠A 度数; y

A C D B x O E

(3)如图,OF 平分∠AOM,∠BCO 的平分线交 FO 的延长线于点 P.当△ABO 绕 O 点旋 转时(斜边 AB 与 y 轴正半轴始终相交于点 C) ,在(2)的条件下,试问∠P 的度数是否发生 改变?若不变,请求其度数;若改变,请说明理由.

A

y

C F M O P B x

8. (本题 12 分)如图,在平面直角坐标系 xoy 中,点 A(0,4) ,动点 C 在 x 轴上运 y 动。

(1)当点 C 运动到某一个位置(3,0)时,将△AOC 沿 y 轴折叠到△AOB 的位置,求点 B 的坐标。

A

B O

C x
第25题图1

(2)在(1)的条件下,若点 E、F 是射线 AB、AC 上的两个动点,连接 EF,交 y 轴于点 G,当 E、F 运动时,恰好 y 轴上有一点 M,使得 EM 和 FM 分别平分∠ y AEF 和∠AFE, M 作 MH⊥EF, 过 请你判断∠EMH 和∠FMG 的数量关系, 并证明。
A

B E H
第25题图2

M O G

C x

F

y

(3)若∠OAC 的外角平分线与∠OCA 的角平分线交于点 N, 当点 C 运动时,∠N 的度数是否随点 C 位置的改变而变化? N 若变化,求其变化范围,若不变,求出其值。

A

O

C
第25题图3

x

9、把一副学生用三角板(30°、60°、90°和 45°、45°、90°)如图(1)放置在平面 直角坐标系中,点 A 在 y 轴正半轴上,直角边 AC 与 y 轴重合,斜边 AD 与 y 轴重合, 直角边 AE 交 x 轴于 F,斜边 AB 交 x 轴于 G,O 是 AC 中点,AC=8。 (1)求点 C、点 B 坐标。
y

A
45° 30°

F O E D

G
x

C

B

图1 (2) 把图 1 中的 Rt△AED 绕 A 点顺时针旋转α 度 (0≤α <90°) 得图 2, 此时△AGH 的面积是 10,△AHF 的面积是 8,分别求 F、H、G 三点的坐标。

y

A
30° 45°

F E

H

O

G

x

C D
图2 (3)如图 3,设∠AHF 的平分线和∠AGH 的平分线交于点 M,∠EFH 的平分线和∠FOC 的平分线交于点 N,当改变α 的大小时,∠N +∠M 的值是否会改变,若改变,请说明理由, 若不改变,请求出其值.
y

B

A M F E N D
图3
30° 45°

H

G O x

C

B

10. (10 分)△ABC 中,BD 平分∠ABC,CE 平分∠ACB,BD 与 CE 交于点 M. ①如图 1, 若∠BAC = 60° ,则∠BMC = . ②如图 2,若 MN⊥BC 于 N,∠BAC= 60° ,则图中∠1-∠2= . ③如图 3,若 MN⊥BC 于 N,∠BAC= 90° ,则图中∠1-∠2= . ④如图 4,若 MN⊥BC 于 N,∠BAC= 120° ,则图中∠1-∠2= . A A A D M
1 2

D E
2

E

D M

E

M
1

B

如图 1 A E
2

C B

N

C 如图 2 A

B

N

如图 3

C

?
D E D M
1 2

M
1

B

如图 5 ⑤如图 5,若 MN⊥BC 于 N,∠BAC= ? ° ,求出图中∠1-∠2 的度数?

N

如图 4

C

B

N

C

⑥如图 6,若∠BEC = ? ,∠BDC = ? ,那么∠BMC = 表示) E

. (用含 ? 、 ? 的代数式 D M

C 如图 6 11.如图,直角坐标系中,C 点是第二象限一点,CB⊥y 轴于 B,且 B(0,b)是 y 轴正半 B 轴上一点,A(a,0)是 x 轴负半轴上一点,且 a ? 2 ? ? b ? 3? ? 0 ,
2

y

S 四边形 AOBC=9。 (1)求 C 点坐标;

C

B

A

O

x

(2)设 D 为线段 OB 上一动点,当 AD⊥AC 时,∠ODA 的角平分线与∠CAE 的角平分线 y 的反向延长线交与点 P ,求∠APD 的度数?
C

B

F

D

E

A P

O

x

(3)当 D 点在线段 OB 上运动时,作 DM⊥AD 交 CB 于 M,∠BMD,∠DAO 的平分线 y 交于 N,则 D 点在运动的过程中∠N 的大小是否变化,若不变,求出其值;若变 化,请说明理由。
C M B

D

N

A

O

x

12、 如图: ?ABC 纸片沿 DE 折叠成图①, 将 此时点 A 落在四边形 BCDE 内部, ? A 与 ?1 、 则

? 2 之间有一种数量关系保持不变,请找出这种数量关系并说明理由。
(1) 若折成图②或图③,即点 A 落在 BE 或 CD 上时,分别写出 ? A 与 ? 2 ; ? A 与 ?1 之间的关系。 (不必证明) (2) 若折成图④,写出 ? A 与 ?1 、 ? 2 之间的关系式。 (不必证明) (3) 若折成图⑤,写出 ? A 与 ?1 、 ? 2 之间的关系式。 (不必证明) B A C 1 2 (图①) D B B D E C (图②) 2 E C 1 D 2 (图④) B A 1 D E C A (图⑤) B 1 2 D

A

A (图③)

E

C

E

13.如图,在平面直角坐标系中,△AOB 是直角三角形,∠AOB=90°,斜边 AB 与 y 轴交于 点 C. (1)若∠A=∠AOC,求证:∠B=∠BOC;

y A C B x O

(2)延长 AB 交 x 轴于点 E,过 O 作 OD⊥AB,若∠DOB=∠EOB,∠A=∠E,求∠A 的度数;

y A C D B x O E

(3)如图,OF 平分∠AOM,∠BCO 的平分线交 FO 的延长线于点 P,∠A=40°,当 △ABO 绕 O 点旋转时 (斜边 AB 与 y 轴正半轴始终相交于点 C) 问∠P 的度数是否发生改变? , 若不变,求其度数;若改变,请说明理由.

A

y

C F M O P B x


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