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新课标高二数学(人教A版)必修5课件:2.4等比数列(一)


2.4 等比数列 (一) 复习引入 观察这几个数列,看有何共同特点? 1. 细胞分裂个数可以组成下面的数列: 1, 2, 4, 8 , …. 复习引入 观察这几个数列,看有何共同特点? 1. 细胞分裂个数可以组成下面的数列: 1, 2, 4, 8 , …. 2. 一尺之棰,日取其半,万世不竭. 如果把“一尺之棰”看成单位“1”,那 么得到的数列是1, ____,____,____, …. 复习引入 观察这几个数列,看有何共同特点? 3. 一种计算机病毒可以查找计算机中的地 址薄,通过邮件进行传播.如果把病毒制造 者发送病毒称为第一轮,邮件接收者发送 病毒称为第二轮,依此类推.假设每一轮每 一台计算机都感染20台计算机,那么在不 重复的情况下,这种病毒每一轮感染的计 算机数构成的数列是: 1, 20, 202, 203 , …. 复习引入 观察这几个数列,看有何共同特点? 4. 除了单利,银行还有一种支付利息的 方式——复利,这种复利计算本利和公 式是:本利和=本金×(1+利率)存期. 例如,现在存入银行10 000元钱,年 利率是1.98%,5年内各年末得到的本利 和(单位:万元)组成了下面的数列: 1.0198, 1.01982, 1.01983, 1.01984, 1.01985. 复习引入 观察这几个数列,看有何共同特点? ① 63 1, 2, 4, 8, 16, …,2 ; 1 1 1 1, , , ?; 2 4 8 ② ③ 1, 20, 202, 203, … ; 1.0198, 1.01982, 1.01983, … . ④ 复习引入 观察这几个数列,看有何共同特点? ① 63 1, 2, 4, 8, 16, …,2 ; 1 1 1 1, , , ?; 2 4 8 ② ③ 1, 20, 202, 203, … ; 1.0198, 1.01982, 1.01983, … . ④ 共同特点:从第二项起,第一项与前一 项的比都等于同一个常数. 讲授新课 1. 等比数列的定义: 一般地,若一个数列从第二项起, 每一项与它的前一项的比等于同一个 常数,这个数列就叫做等比数列. 讲授新课 1. 等比数列的定义: 一般地,若一个数列从第二项起, 每一项与它的前一项的比等于同一个 常数,这个数列就叫做等比数列.这个 常数叫等比数列的公比,用字母q表示 (q≠0),即 讲授新课 1. 等比数列的定义: 一般地,若一个数列从第二项起, 每一项与它的前一项的比等于同一个 常数,这个数列就叫做等比数列.这个 常数叫等比数列的公比,用字母q表示 (q≠0),即 an ? q (q≠0) a n ?1 注:对定义的认识 1.等比数列的首项不为0, 即a1≠0。 2.等比数列的每一项都不为0,即an≠0。 3.公比不为0,即q≠0。 湖南省长沙市一中卫星远程学校 思考: (1) 等比数列中有为0的项吗? (2) 公比为1的数列是什么数列? (3) 既是等差数列又是等比数列的数列 存在吗? (4) 常数列都是等比数列吗? 问:数列a, a, a, a, …(a∈R)是否为等比数列? 如果是,a必须满足什么条件? (1) a=0; 它只是等差数列。 (2) a≠0; 它既是等差数列又是等比数列。 (即:公差d=0;公比q=1) 湖南省长沙市一中卫星远程学校 2.等比数列的分类: q>1 0<q<1 a1>0 递增 a1<0 递减 递减 递增 q=1 q<0 常数列 摆动数列 常数列 摆


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