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安徽省黄山市2015届高中毕业班第二次质量检测数学(理)试题


安徽省黄山市 2015 届高中毕业班第二次质量检测

数学(理)试题
本试卷分第 I 卷(选择题 50 分)和第 II 非选择题 100 分)两部分,满分 150 分,考试 时间 120 分钟. 注意事项: 1 答题前,务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题 卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在

答题卡背 面规定的地方填写姓名和座位号后两位. 2 答第 I 卷 时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号 3.答第Ⅱ 卷时,必须使用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、 笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用 0 5 毫米的黑色 墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无 效,在试题卷、草稿纸上答题无效 4 考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交 参考公式; 如果事件 A、B 互斥,那么 球的表面积公式 S= 4 ? R2. P(A 十 B)=P(A)+P(B); 其中 R 表示球的半径; 如果事件 A、B 相互独立,那么 P(AB)=P(A)P(B) ; 如果随机变量 ? ~B(n,p),那么 E ? = np,D ? = np(l - p) 其中 R 表示球的半径; 球的体积公式, V ?

4 ? R3 3

第 I 卷(选择题满分 50 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.若复数 z ?

a?i ( a ? R, i 为虚数单位) ,则复数 z 在复平面上对应的点位于第二象限是 2?i

a ? ?1
的( ) A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分电不必要条件

x2 y 2 2.己知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个焦点与抛物线 y2= 4x 的焦点重合,且双曲线 a b
的离心率等于 5 ,则 该双曲线的方程为

A.

x2 y 2 ? ?1 5 4

B.

x2 y 2 ? ?1 4 5

C. 5 x ?
2

4 2 y ?1 5
)

D.5 x ?
2

5 2 y ?1 4

3.已知 sin(

?
2

??) ? ?

? 2 2 , ? 是第二象限角,则 tan( a ? ) ? ( 4 3
B.

A.

9?4 2 7

2? 2 7

C.

9?4 2 7

D.

2? 2 7

4 .已知向量 a 与 b 的夹角为 m=( A. )

?
3

, a ? 3, b ? 2,c ? 3a ? 5b ,d ? m a? 3b 若 c ? d 则实数

29 14

B.-

29 14

C.

29 7

D.-

29 7

5. 已知区域 ? ? ?( x, y) | 0 ? x ? 1,0 ? y ? 1 ? ,区域 A 是由直线 y=0,x=a(o<a≤1)和曲线 y =x3 围成的曲边三角形区域, 若向区域 ? 内随机投一点 P, 点 P 落在区域 A 内的概率为 则 a 的值是( ) B.

1 , 64

1 A. 64

1 8

C.

1 4

D.

1 2

6.下列四个命题: ① 从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每隔 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指 标 检测,这样的抽样是分层抽样; ② 将一组数据中的每个数据都加上同一 个常数后,方差恒不变; ③ 设随机变量 ? 服从正态分布 N(o,1),若 P( ? >1)=p,则 P(一 l< ? <o)=

1 一 p; 2
?

④ 在回归直线方程 y = 0.lx+10 中,当解释变量 x 每增加 1 个单位时,预报变量 y 平均增加 0.1 个单位, 其中正确的命题个数是( ) A.1 个 B2个 C.3 个 D.4 个 7.在平面直角坐标系内,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐 标系中取相同的长度单位.曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 2cos ? ,直线 l 的参数方程是

? 3 t ? x ? ?3 ? ? 2 (t ? ?y ? 2 ? 3 t ? ? 2
为参数) .若 M,N 分别为曲线 C 与直线 l 上的动点,则|MN|的最小值为( A. 2 +1 B.3 2 -1 C. 2 -1 )

D.3 2 -2

8.在空间直角坐标系 O - xyz 中,四面体 ABCD 的顶点坐标分别是(1,0,1),(1,1,0), (0,1,1) (0,0,0),则该四面体的正视图的面积不可能为( )

A.

7 8

B.

15 4

C.

3 2

D 3

9.某人设计一项单人游戏,规则如下:先将一棋子放在加图所示的正方形 ABCD(边长为 3 个单位)的顶点 A 处,然后通过掷骰子来确定棋子沿 正方形的边按逆时针方向行走的单位,如果掷出的点数为 i(i=1,2,…,6),则 棋子就按 逆时针方向行走 i 个单位,一直循环下去.某人抛掷三次骰子后,棋子恰好又回到点 A 处的所有不同走法共有( ) A.22 种 B.24 种 C.25 种 D.3 6 种 10.定义域为 R 的偶函数 f ( x ) 满足:对 ?x ? R ,有 f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (1) ,且当 x∈ [2, 3]时, f ( x) ? ?2 x ? 12 x ? 18 若函数 y ? f ( x) ?1oga ( x ? 1) 在(0,+ ? )上至少有三个
2

零点,则 a 的取值范围为( A. (0,

)

3 ) 3

B. (0,

2 ) 2

C. (0,

5 ) 5

D. (0,

6 ) 6

第Ⅱ 卷(非选择题满分 100 分)
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置上) 11.已知 (1 ? x)n ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? 若 2a2 +an 一 3 =0,则 n= .

? an xn (n ? N , n ? 4)

?2 x ? y ? 4 ? 12 设变量 x,y 满足不等式组 ? x ? y ? ?1, ,则 z=x+y ?x ? 2 y ? 2 ?
的最小值为 . 13.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查,设平均每 人每天做作业的时间为 x 分钟.有 1000 名小学生参加了此项调 查,调查所得数据用程序框图处理(如图) ,若输出的结果是 680 则平均每天做作业的时间在 0~60 分钟内(含 60 分钟)的学生 的频率是____. 14 .已知函数 f ( x) ? ?

?(3 ? a) x ? 3( x ? 7) ?a
x ?6

( x ? 7)

, ,数列 {an} 满足 an ? f ( n), n? N* ,若数列 {an}

是单调递增数列,则

a 2 ? 3a ? 6 的取值范围是 a ?1



15.已知集合 A= {a1;a2,…,an}中的元素都是正整数,且 al<a2<…<an,集合 A 具有性质 P: 对任意的 x,y∈ A,且 x≠y,有|x – y|≥

xy .给出下列命题: 25

① 集合{1,2,3,4}不具有性质 P;

② ?

1 a1

1 n ?1 ; ? an 25

③ 不等式(n-i)<25 对于 i=1,2,…,n-l 均成立; ④ A 中最多可以有 10 个元素. 其中正确命题的序号是 (将所有正确命题的序号都填上) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写 在答题卡上的指定区域内. )
[来源:学科网 ZXXK]

16. (本小题满分 12 分) 在锐角△ ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 若 a2+ b2= 6ab cosC, 且 sin2C=2 sinAsinB (Ⅰ )求角 C 的值;
[来源:Z。xx。k.Com]

(Ⅱ )设函数 f ( x) ? sin(? x ?

?
6

) ? cos ? x(? ? 0) ,且 f ( x) 图象上相邻两个最高点间

的距离为 ? ,求 f ( A) 的 取值范围。 17. (本小题满分 12 分) 在斜三棱柱 ABC – A1B1Cl 中,侧面 A1ACC1⊥ 底面 ABC, A1C= CA= AB=a,AA1= AC,D 为 AA1 的中点. 2 a,AB⊥

(Ⅰ )求证:CD⊥ 平面 ABB1Al (Ⅱ )在侧棱 BB1 上确定一点 E,使得二面角 E- A1C1 一 A 的大小为

? 3

18. (本小题满分 12 分) 某校中学生篮球队假期集训,集训前共有 6 个篮球,其中 3 个是新球(即没有用过的球) 3 个是旧球(即至少刚过一次的琳) .每次训练都从中任意取出 2 个球,用完后放回. (Ⅰ )设第一次训练时取到的新球个数为 ? ,求 ? 的分布列和数学期望; (Ⅱ )设第二次训练时恰好取到一个新球的概率. 19. (本小题满分 12 分) 己知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的上、下顶点分别为 A、B,已知点 B 在直线 l :y=一 1 a 2 b2

上,且椭圆的离心率 e ?

3 . 2

(Ⅰ )求椭圆的标准方程; (Ⅱ )设 P 是椭圆上异于 A、B 的任意一点,PQ⊥ y 轴,Q 为垂足,M 为线段 P Q 的中点 直线 AM 交直线,于点 C,N 为线段 BC 的中点,求 OM .NM 的值. 20. (本小题满分 13 分) 设函数 f ( x) ? 1nx ? p( x ? 1), p ? R . (Ⅰ )当 p=l 时,求函数 f ( x ) 的单调区间;

(Ⅱ )设函数 g(x)= xf (x)+ p(2x2 -x -1),对任意 x≥1 都有 g(x)≤0 成立,求实数 p 的取值范围.

21. (本小题满分 14 分)
2 己知各项均为正数的数列{an}满足 an N* ?1 ? an an?1 l,且 a2 +a4= 2a3 +4,其中 n∈

(Ⅰ ))求数列{an}的通项公式; (Ⅱ )设数列{bn}满足 bn ?

nan 是否存在正整数 m,n(1<m<n),使得 b1,bm,bn 成等 (2n ? 1).2 n

比数列?若存在,求出所有的 m,n 的值;若 不存在,请说明理由; (Ⅲ )令 cn ?

(n ? 1)2 ? 1 ,记数列{cn}的前 n 项和为 Sn,其中 n∈ N*,求 Sn 的取值范围 n(n ? 1)an?2

[来源:学,科,网 Z,X,X,K]

[来源:学科网 ZXXK]

[来源:学科网]


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