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《立体几何》单元测试卷


《立体几何》单元检测卷
时量:120 分钟 一、选择题(本题共 50 分,每小题 5 分) 1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体可能是一个( ). 分值:150 分

主视图

左视图
(第 1 题)

俯视图

A.棱台

B.棱锥

/>C.棱柱

D.正八面体

2.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45° ,腰和上底均为 1 的 等腰梯形,那么原平面图形的面积是( ).

A.2+ 2

B.

1? 2 2
).

C.

2? 2 2

D.1? 2

3.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A. 3 B.2 3

C.3 3

D.4 3

4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4,5,且它的 8 个顶点都在同一球面上, 则这个球的表面积是( A.25π ). B.50π C.125π ). C.2∶ 3 ). D. 3 ∶3 D.都不对

5.正方体的棱长和外接球的半径之比为( A. 3 ∶1 B. 3 ∶2

6.如图,ABCD-A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误的是( .. A.BD∥平面 CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面 CB1D1 D.异面直线 AD 与 CB1 角为 60°

(第 6 题)

7. 两直线 l1 与 l2 异面,过 l1 作平面与 l2 平行,这样的平面( A.不存在 B.有唯一的一个 C.有无数个

). D.只有两个

8.关于直线 m,n 与平面 ? ?, ? ,有下列四个命题: ①m∥ ? ,n∥? ? 且 ? ?∥ ? ,则 m∥n; ③m⊥ ? ,n∥? ? 且? ? ∥ ? ,则 m⊥n; 其中真命题的序号是( A.①② ). B.③④ C.①④ D.②③ ②m⊥ ? ,n⊥? ? 且 ? ?⊥ ? ,则 m⊥n; ④m∥ ? ,n⊥? ? 且? ? ⊥ ? ,则 m∥n.

9.给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ③若直线 l1,l2 与同一平面所成的角相等,则 l1,l2 互相平行 ④垂直于同一平面的两条直线互相平行 其中假命题的个数是( . A.1 ). B.2 C.3 D.4

10.如图是一个物体的三视图,则此物体的直观图是(

).

(第 10 题)

二、填空题(本题共25分,每小题5分) 11.一个棱锥至少有______个面. 12.若三个球的表面积之比是 1∶2∶3,则它们的体积之比是_____________.

13. 正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a, 则三棱锥 B-AB1D1 的体积为_____________. 14.直线 l 与平面 围是 .

? ?所成角为 30°,l∩ ? =A,直线 m∈ ? ,则 m 与 l 所成角的取值范

15.已知一个长方体的长、宽、高分别是 2 、 3 、 6 ,则这个长方体的对角线长是 ___________。 三、解答题(本题共 75 分) 16.(本题 12 分)已知三棱锥 A-BCD 的棱满足下列 条 件 : AB=AC= A-BC-D 的大小。
2 ,BD=CD=AD=BC=2 , 求 二 面 角

(第 16 题)

17. (本题 12 分) 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中 求证 AC1⊥ . BD

18. (本题 12 分) 如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=2,BB1=BC=1,E 为 D1C1 的中点,连结 ED,EC,EB 和 DB.求证:平面 EDB⊥ 平面 EBC。

(第 18 题)

19. (本题 12 分)如图,在四边形 ABCD 中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5, CD=2 2 ,AD=2,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积.

20、(本题 13 分)已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证: C1O // 面 AB1D1 .
D1 C1 B1

A1 D O A

C B

21、 (本题 14 分)设棱锥 M-ABCD 的底面是边长为 2 的正方形,且 MA=MD,MA ⊥AB,如图,△AMD 的面积为 1,求这个棱锥的体积 VM-ABCD.

M

D

C

A B


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