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2017年高考物理三轮冲刺考前抢分计算题专练(三)


计算题专练(三)
1.如图 1 所示,一条轨道固定在竖直平面内,粗糙的 ab 段水平,bcde 段光滑,cde 段是以 O 为圆心,R 为半径的一小段圆弧,可视为质点的物块 A 和 B 紧靠在一起,静止于 b 处,A 的 质量是 B 的 3 倍.两物块在足够大的内力作用下突然分离,分别向左、右始终沿轨道运动.B 3 到 d 点时速度沿水平方向,此时轨道对 B 的支持力大小等于 B 所受重力的 ,A 与 ab 段的动 4 摩擦因数为 μ,重力加速度为 g,求:

图1 (1)物块 B 在 d 点的速度大小; (2)物块 A、B 在 b 点刚分离时,物块 B 的速度大小; (3)物块 A 滑行的最大距离 s. 答案 (1) gR 3 Rg R (2) (3) 2 2 8μ mBv2 R ① ② gR . 2

解析 (1)物块 B 在 d 点时,重力和支持力的合力提供向心力,则:mBg-FN= 3 又因为:FN= mBg 4 联立①②式得物块 B 在 d 点时的速度 v=

(2)物块 B 从 b 到 d 过程,只有重力做功,机械能守恒有: 1 1 m v 2=mBgR+ mBv2 2 B B 2 3 解得 vB= Rg 2 (3)物块 A 和 B 分离过程中由动量守恒定律得 mAvA+mBvB=0 物块 A 和 B 分离后,物块 A 做匀减速直线运动,由动能定理得 1 -μmAgs=- mAvA 2 2 R 联立③④⑤式,得物块 A 滑行的距离 s= . 8μ 2.如图 2 所示,间距为 L 的平行且足够长的光滑导轨由两部分组成:倾斜部分与水平部分平 滑相连,倾角为 θ,在倾斜导轨顶端连接一阻值为 r 的定值电阻.质量为 m、电阻也为 r 的金 属杆 MN 垂直导轨跨放在导轨上,在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小 ⑤ ④ ③

为 B 的匀强磁场;在水平导轨区域加另一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小也为 B 的匀强 磁场.闭合开关 S,让金属杆 MN 从图示位置由静止释放,已知金属杆运动到水平导轨前,已 达到最大速度,不计导轨电阻且金属杆始终与导轨接触良好,重力加速度为 g.求:

图2 (1)金属杆 MN 在倾斜导轨上滑行的最大速率 vm; (2)金属杆 MN 在倾斜导轨上运动,速度未达到最大速度 vm 前,当流经定值电阻的电流从零 增大到 I0 的过程中,通过定值电阻的电荷量为 q,求这段时间内在定值电阻上产生的焦耳热 Q; (3)金属杆 MN 在水平导轨上滑行的最大距离 xm. 2mgrsin θ mgqrsin θ mI02r2 答案 (1) (2) - 2 2 2 2 BL BL BL 4m2gr2sin θ (3) B4L4 解析 (1)金属杆 MN 在倾斜导轨上滑行的速度最大时,其受到的合力为零, 对其受力分析,可得: mgsin θ-BIL=0 BLvm 根据欧姆定律可得:I= 2r 解得:vm= 2mgrsin θ B2L2

(2)设在这段时间内,金属杆运动的位移为 x, 由电流的定义可得:q= I Δt 根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律得: BΔS BLx I= = 2rΔt 2rΔt 2qr 解得:x= BL BLv0 设电流为 I0 时金属杆的速度为 v0,根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律,可得:I0= 2r 1 此过程中,电路产生的总焦耳热为 Q 总,由功能关系可得:mgxsin θ=Q 总+ mv02 2 1 定值电阻产生的焦耳热 Q= Q 总 2 mgqrsin θ mI02r2 解得:Q= - 2 2 BL BL

(3)由牛顿第二定律得:BIL=ma 由法拉第电磁感应定律、欧姆定律可得: BLv I= 2r Δv B2L2 可得: v=m 2r Δt B2L2 vΔt=mΔv, 2r 即 B2L2 x =mvm 2r m 4m2gr2sin θ B 4L 4

得:xm=



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