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第12届亚洲物理奥林匹克竞赛实验题介绍与解答


第3 1卷  第1 0期 2 0 1 1年1 0月   

, HY S I C S E X P E R I ME NTAT I ON  P   c t . 2 0 1 1   O 櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶

        

物 理 实 验

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V o l . 3 1 N o . 1 0

第1 2 届亚洲物理奥林匹克竞赛 实验题介绍与解答
廖慧敏 , 荀 坤, 陈晓林
( ) 北京大学 物理学院 , 北京 1 0 0 8 7 1
” 介绍了第 1 导体在振荡磁场中 的 悬 浮 ” 和“ 光学‘ 黑盒子’ 2 届亚洲物理奥林匹克竞赛所考的 “ 2个独立实验    摘   要 : 的试题及竞赛组织者给出的标准解答 . 关键词 : 亚洲物理奥林匹克 ; 感生电动势 ; 磁悬浮 ; 光栅 ; 衍射 ( ) 中图分类号 : G 6 3 3. 7    文献标识码 : A    文章编号 : 1 0 0 5 4 6 4 2 2 0 1 1 1 0 0 0 1 6 1 0 - - -

1  引   言
第1 2 届亚洲物理奥林 匹 克 竞 赛 于 2 0 1 1年5 月 1 日至 5 月 8 日在以色列特拉维夫市举行 .代 表中国参赛的吴宇恺等 8 名中学生全部获得了金 牌, 且包揽了总分前 5 名 . “ 本届竞赛的两道实验题为 : 导体在振荡磁场 ” 和“ 光学‘ 黑盒子’ 中的悬浮 ” .每 题 考 试 时 间 为 中间休息 0. 2. 5h, 5h.本 文 试 题 部 分 基 本 为 原 解答部分采用组委会提供的标准解答 ( 文中称 貌, , 为样本实验 ) 并尽可能对物理图像作出说明 .
交流电源  2. 螺线管  3. 金属环  4. 万用表 1. 数字天平  6. 泡沫块  7. 电线 5. 图 1  试题 A 实验装置图

2  试   题
导体在振荡磁场中的悬浮 2. 1  试题 A: 在足够强的振 荡 磁 场 作 用 下 , 由于其中感生 电流所受的平均 磁 力 不 为 零 , 金属导体会悬浮起 来 .平均磁力不为零源自磁场与感生电流间的相 位差 , 而 此 相 位 差 又 来 自 导 体 的 电 感 .本 实 验 将 通过测量通有振荡电流的螺线管施加在铝环竖直 方向 上 的 力 , 来 导 出 铝 环 的 自 感 系 数 .为 方 便 测 量, 作用在环上的平均力会指向下方 , 而不是使环 悬浮 . 实验器材见图 1.图中 1 是 5 0H z 的交 流 电 其2 对输出端的输出电压 分 别 约 为 2 源, 4V 和 前者只用于对螺线管供电 .为防止长时间 0. 7V, 通电导致的系统过热 , 开关只有被压下才接通 . 2 是带铁 芯 的 螺 线 管 , 其 竖 直 位 置 可 由 螺 距 为 h=

铝 合 金) 1. 4 1mm 的螺杆调节 . 3 是由同样 材 料 ( 制成的金属环 , 其 中 1 个 环 闭 合, 2 个 环 开 口 .第 一个开口环尺寸 与 闭 合 环 相 同 , 只是被切掉了一 小段 .第二个开口 环 则 比 前 2 个 环 细 很 多 . 4是 万用表 , 分别用作电压表和电流表 , 交流电压表的 灵敏度为 0. 电流表的量程为 2 1mV, 0A. 5 是使 用电池供电的数 字 天 平 , 灵 敏 度 为 0. 0 1g .当 受 到快速振荡变化 的 力 作 用 时 , 天平将显示力的时 间平均值 . 6 是用于 安 放 金 属 环 的 聚 苯 乙 烯 泡 沫 块. 还提供 7 是带有各种不同接头的电线 .另外 , 毫米绘图纸和照明用台灯 . 了 1 把尺子 , 特拉维夫的重 力 加 速 度 大 小 为 g= ( 9. 8 0± )N / 0. 0 1 k . g ( 理论 1. 3 分) 现有放置于螺线管磁场内的半径为r 的导体

2 0 1 1 0 8 0 1   收稿日期 : - - , 廖慧敏 ( 女, 湖北当阳人 , 北京大学物理学院讲师 , 博士 , 研究方向为非线性斑图动力学 . 1 9 8 0- )   作者简介 :

第1 0期

等: 第1 2 届亚洲物理奥林匹克竞赛实验题介绍与解答       廖慧敏 ,

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环, 其 对 称 轴 与 螺 线 管 的 对 称 轴 重 合, 电感记作 电阻记作 R.励 磁 电 流 的 角 频 率 记 作 ω. L, z轴 方向定义为沿螺线管与导体环共同的对称轴方向 向下 .此 处 , 可以忽略导体环激发的磁场对螺线 管及 其 铁 芯 的 微 小 作 用 .同 时 , 也可忽略导体环 的 厚 度 .可 以 用 到 法 拉 第 定 律 及 磁 场 的 高 斯 定 理, 即: ) 法拉第定律 .变化的磁通量在回路上产生 1 的感生电动势是ε=-d d t . ΦB/ ) 高斯定理 .穿出闭合面的总磁通量为零 . 2 置于柱对称磁场 B 中的电流环受的合力为 ) ) ), ( ) F( t =-2 r I( t B t 1 π r( 其中 , I 为环中的电流 , B r 为环附近外磁场的径向 分量 ( 沿环半径 方 向 ) . z 方 向 为 力F 的 正 方 向, 电流I 的正方向如图 2 所示 .

到的电流会在 5~1 与接触状况有关 . 0A 之间 , 在答题表 d .( 1. 3 分 )测出细环的电阻 R t h i n, 中画出接线图 . 提示 : 每 个 环 的 电 阻 都 比 0. 1 Ω 小 得 多 .而 对该细环而言 , 感抗相对于电阻值来说可忽略 . e .( 1. 3 分 )确定出闭合环的电阻 R.在必要 时需再作一些测量 . 感生电动势的测量 ( 1. 5 分) f .( 1. 5 分 )将 螺 线 管 连 至 电 源 的 2 4V 输 出 .安 放 宽 的 开 口 环 , 使环的轴线与螺线管的轴 线重合 .在不同高 度 z( 即离螺线管不同距离处)
r m s 测量环上感生 电 动 势ε .在 给 定 表 格 中 记 录 测 r m s 随 z 的变化图 ( 包括趋势线 ) 量值并画出ε . ( ) 力的测量 1 分

使环的轴线与螺 .( 1 分 )安放宽的闭合环 , g 即离螺线管不 线管的轴线重合 .在不同的高度z( 同距离处 ) 测量环所受磁力的时间平均值 〈 F〉 .在 给定表格中记录测量值 . 分析 ( 3. 6 分) 已测出不同 z 值处 h.( 1. 4 分 )在问题 g 中 , r m s 2 的作用力 , 在这些 z 值处 , 求出 ( ε ) 对 z 的微商
r m s 2 / 的绝 对 值| 并 记 在 给 定 的 表 格 中. d( d z ε ) |,

图 2  金属环在螺线管激发的磁场中

) a .( 0. 2 分 )考 虑 外 部 振 荡 磁 通 量 ΦB ( t = ) ) — — —仅 仅 穿 过 环 的 情 形 .求 : 2Φ s i n( t t ω ε( 槡 由外部振荡磁通 量 于 圆 环 上 产 生 的 感 生 电 动 势 ;
r m s B r m s ) — — — 环内的感生电流 , ) 将 I( 用Φ I( t t L, R, B ,

这一部分不需要估计 . 求出闭 i .( 2. 2 分 )用线 性 图 来 作 结 果 分 析 , 合环的自感系数 L.可以利用 ω L<R 这一事实 . 提醒 : 尽管闭合环有明显的厚度 , 在问题 c 中 所导出的公式仍然有较高的精度 .可以把上述结 果用作宽环电感的操作型定义 . 提示 : 当环太靠近铁芯时 , 测量结果将发生偏 差 .试在分析中避开这个麻烦 . 光学 “ 黑盒子 ” 2. 2  试题 B: 本实验将研究一种有希望用于背光照明型液 晶屏的塑料 . 实验器材如图 3 所示 .图中 1 是放在幻灯片 框中的塑料样品 , 此样品很脆弱 , 请不要触碰 .如 要调节样 品 的 位 置 , 请 握 住 台 座 再 移 动. 2是安 放幻灯片框的台座 , 此台座上有手柄 , 通过手柄可 以精 细 旋 转 样 品 .请 勿 将 幻 灯 片 框 移 出 台 座 . 3 是使用白光发光 二 极 管 ( 的 电 筒, 电筒的开 L E D) 通过前 关按钮在 其 非 出 光 端 . 4 是 红 色 激 光 笔, 后 推 移 出 光 端 的 黑 色 笔 帽 可 以 将 激 光 笔 开 启/关 ) 闭 .激光的波长是λ= ( 6 5 2±2 n m. 5是可用于 分别固定 2 种光源 的 台 座 . 6是有木质支座的白

ω 和t 表示 . 提示 :对于既有电感又有电阻的交流电路 元
件, 其上电动 势 振 幅 ε 0 与 电 流 振 幅I 0 的关系为
2 2 电流相对于电动势延 I L +R2 ,并 且 , ε ω  0= 0 槡 L ω 迟的相位为 δ=a r c t a n . R

( ) d b.( 0. 6 分 )求 B 以r, Φ z ( d




表示 .



L · 证 明 :〈 c .( 0. 5 分) F〉 =α ( 2 2 2 R+ L) ω  r m s 2 ( d ε ) 这里 , r m s 〈 为 F 的时间平均值 , 为 . F〉 z) ε ( d z 环上感生电动势的方均根值 . 当环位于高度 z 时 ,
求出常量α. 测量 ( 5. 1 分) 电阻测量 ( 2. 6 分) 这部分测量须使用 交 流 电 源 的 0. 7 V 输 出. 若用所提供的导线 把 0. 得 7V 的 2 个 端 口 短 路 ,

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          物   理   实   验

第3 1卷

色屏 幕 , 屏 上 覆 有 毫 米 绘 图 纸 .在 屏 幕 中 央 有 一 可以 在 屏 幕 上 作 记 号 . 穿孔 , 7是可在木质导轨 上前后滑动的木 质 标 志 杆 , 可以在木质导轨上作 记号 . 另外 , 还有 1 把直尺 、 毫米绘图纸 8 是卷尺 , 和 1 盏供照明使 用 的 台 灯 , 可根据需用打开或关 闭台灯 .

构示意图 . n 表 示 该 塑 料 样 品 的 折 射 率 .从 中 选 虽然 出最 符 合 你 的 观 察 结 果 的 微 观 结 构 .注 意 : 图中仅画了 5 个周期 , 但样品包含了很多个周期 .

( ) a

( ) b

( ) c 塑料样品  2. 样 品 台 座  3. 手电筒  4. 红色激光 1. 光源台座  6. 光屏  7. 标志杆  8. 卷尺 笔  5. 图 3  试题 B 实验装置图 ( ) d 图 6  样品的几种可能微观结构

理论 ( 0. 4 分) a .( 0. 4 分) 1 束光线被夹角为φ 两平面镜反 ) 图4 射( .请找出入射和出射光线的夹角γ.假设 所有光线均在与两平面镜相交线垂直的平面内 .

并估计误差 . c .( 0. 8 分 )给出样品的 φ 角 , 0. 5 分 )当 1 束 白 光 从 样 品 的 某 一 面 垂 d .( 直入射时 , 迎着透射光看 , 在光源右方靠近光源的 可观察到如图 7 所示的较暗的图样 .图中 , 位置 , 绿和蓝 . R, G 和 B 分别表示红 、

图 4  光线被 2 个镜面反射

图 7  光源附近的较暗的图样

使用白光光源 ( 6. 1 分) 用白光手电筒做光源来观察样品的透射和反 射特性 .图 5 给出了透射和反射 2 种观察方式的 装置 参 考 图 .注 意 : 照明光从样品的不同面入射 时, 会看到不同的结果 .

视线再往右 移 , 你会观察到1个明亮得多的 ) 图样 ( 图8 .

图 8  光源的右方更远处的主透光图样

选出正确的选项 : A.所有彩色图样都源于干涉 .
( ) ) 透射           ( 反射    a b 图 5  用白光时的实验装置参考图

B.所有彩色图样都源于 n 对波长的依赖 . 而图 8 的 C.图 7 中的彩色图样都来自干涉 , 图样则源自 n 依赖于波长 . 但图 D.图 7 中的图样源自n 对波长的依赖 , 8 的彩色图样来自干涉 .

b.( 0. 5 分 )图 6 是 样 品 的 4 种 可 能 微 观 结

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e .( 1. 4 分 )像 问 题 d 中 那 样 放 置 样 品 和 光 测量图 8 所示的主透光图样中紫光 ( 在光谱的 源, 最远蓝端 ) 的 偏 向 角δ 0 .偏 向 角 在 图 9 中 定 义 . 记录下所有中间测量结果 , 给出误差估计 .

误差估计 . ( 求出样 k. 1 分 )利用问题 g 所 导 出 的 公 式 , 品在激光红光波长下的折射率 n r.记录新添加的 所有测量数据 .给出误差估计 . 警告 : 切勿透 过 样 品 观 察 ! 请 用 提 供 的 光 屏 来观察 .

3  试题解答
3. 1  试题 A 解答
图 9  偏向角δ 0

由法拉第定律容易得到感生电动势的表达 a . 式为 ( 0. 1 分) d ΦB r m s ( ) ). ( ) t =- =-槡 2 o s( t 2 ε ω ΦB c ω d t 由交流电的欧姆定律得到电流表达式为 ( 0. 1 分) 2 ω ΦB 槡 ) I( t =- c o s( t - =   ω δ) 2 2 2 R + L ω  槡 -
r m s 2ω L , ΦB 槡 ω t -a r c t a n c o s ω 2 2   2 R R + L 槡 ω r m s

主透光 f .( 1. 4 分 )不同的入射 角 照 射 样 品 , 会有不同的偏向角 .测量主透光图样中紫光的最 小偏向角δ 仅有 1 个最小偏向角) .记 录 下 所 m i n( 有中间测量结果 , 给出误差估计 . 用 .( 0. 8 分 )利用问题 c 中得到的角度 φ, g δ 0 或δ m i n把样品的 折 射 率 n 表 示 出 来 .你 可 以 用 到光线传播的可逆性和只存在 1 个最小的偏向角





δ m i n这个事实 . 给出样品的折射率n 0. 7 分 )对于紫光 , h.( v
并作误差估计 . 使用激光光源 ( 3. 5 分) 拿掉光源台 上 的 电 筒 , 并 用 激 光 笔 代 替 .可 如图 1 0 所示用白色屏幕观察透射及反射的图样 .

( ) 3 或 2 ω Φ B 槡 ( ) ) ) I t =- c o s o s( t + s i n i n( t = δc ω δs ω [ ] 2 2 2 R+ L ω  槡
r m s 2 ω ΦB [ 槡 ) ) ]. ( ) - 2 c o s( t + L s i n( t 4 ω ω ω 2 2 R R + L ω  r m s

取螺 线 管 轴 线 上 z 处 半 径 为r, 高度为 d b. z 的闭合 圆 柱 面 , 由 磁 场 的 高 斯 定 理, 容 易 推 出: ( 0. 6分 )

ΦB 1d B . r =- 2 rd z π
其中 , ΦB 是穿过圆形底面的磁通量 .
( ) ) 透射           ( 反射 a b 图1 0  激光作光源时的实验装置参考图

( ) 5

因 此, 不同 c .由 于 电 磁 场 的 振 荡 频 率 很 低 , 高度 z 处 ΦB 的 振 荡 相 位 可 看 作 相 同 , 再注意到
2 〈 ) ) 〉 〈 ( ) ) 〉 / 有: s i n( t c o s( t =0, s i n( t =1 2, ω ω ω r m s r m s L d ω  Φ Φ L d B B ε ε 〈 F〉 =- 2 =- 2 = 2 2   2   2 z z R + R+ ωL d ωL d r m s 2 ( L d ε ), ( ) - (2 6 2   2 z 2R + ωL ) d / 也即比例系数α=1 在评分时不计较 2( 0. 5 分) . 2 r m s r m s

轻微旋转样品 , 可以在屏上观察到亮纹的亮 度会 强 弱 交 替 变 化 .某 些 亮 纹 的 变 暗 , 是由样品 锯齿 ” 上不同区域间的相消干涉引起的 . 中同一 “ ( 用激 i . 1 分 )选用图 1 0 中的一款观察装置 , 光笔垂直照向样品 .记录所观察到条纹的偏向角

θ 作为条纹序号 m 的函数 .定义图案 中 心 为 m = 0.将 有 关 记 录 填 于 答 题 表 中 .记 录 所 有 中 间 测
量结果 .给出误差估计 . ( . 1. 5 分 )利用线性图求样品中 2 个相邻锯 j 齿的间距 d.此图 不 要 求 标 出 误 差 棒 .给 出 d 的

上面各等式前的符号 . 是否知道需要用四电极 d .此处主要想考察 : ( ) ? 法来测量小电阻 0. 是否 知 道 电 压 电 极 一 1分 ?是否知道直 定要置于电流电极的内部 ( 0. 2 分) ?应 接测得的仅是电 压 电 极 两 端 的 电 阻 ( 0. 1 分)

2 0

          物   理   实   验

第3 1卷

画出 如 图 1 1 所 示 的 接 线 图 .若 细 环 仅 用 一 电 阻 则需根据实 符号代替而看不 出 电 压 电 极 的 位 置 , 验数据判断实际接线情况 , 并给予所对应的分数 .

用的方法 . 虽试题没有明确指出 , 但是考生应该意 细环电阻测 量 是 闭 合 环 电 阻 测 量 的 一 个 环 识到 , 节 .宽环电阻与细环电阻间存在依赖于它们几何 尺寸的简单关系 .但若用米尺直接测量环的厚度 和高 度 会 有 很 大 误 差 , 应 该 避 免 .最 优 解 法 需 要 可将闭环电阻 利用 天 平 来 称 量 环 的 质 量 .为 此 , 表示为

R=R t h i n



Dc π l o s e d Dt d π a h i n- g p

)m

2  

mt h i n
c l o s e d

) =0. 1 5 3mΩ . ( 9

图1 1  细环电阻测量接线图

结果的准确 4 分,    能给出正确的 表 达 式 得 0. 性 占 0. 4 分.式 中 用 到 的 测 量 值 为: Dc l o s e d= ( ) , ) 8 . 8 2 ± 0 . 0 3 c m( 0 . 2 分) m 4 . 5 0 ± 0. 0 2 g t h i n= ( ) 和 mc 4 7. 7 0±0. 0 2 0. 1 分) . g( l o s e d= (
2 / ( 注意 R Dt d π t h i n h i n- a t h i n 的相 g p) 的误差与 R

为防止读数出现差错 , 至少应测 3 组数据 , 结 ( 果见表 1. 0. 3 分)
表 1  细环上电流和电压测量值 / I A  6. 9 0±0. 0 1   6. 3 4±0. 0 1   6. 6 0±0. 0 1   / V mV  1 1. 3±0. 1   1 0. 4±0. 1   1 0. 8±0. 1   / R mΩ r a w 1. 6 3 8±0. 0 1 1. 6 4 0±0. 0 1 1. 6 3 6±0. 0 1

同, 有( mc 0. 2 分) l o s e d的误差可以忽略 ,

R Δ 2 2 2 ) =槡 0 . 0 0 8 5 +( 2 × 0 . 0 0 3 5 + 0 . 0 0 5 = 1 . 2 %,     R R=0. 0 0 2mΩ. Δ 用鳄鱼嘴 电 极 夹 住 开 口 宽 环 两 端, 并把从 f . 保证测得的是环上的感 环引出的导线绞拧 起 来 (
, 生电动势 ) 接到电压表 .然后再将环放在绝缘泡 沫 块 上 并 与 螺 线 管 共 轴 .通 过 螺 杆 来 升 降 螺 线 管, 用 数 螺 距 数 来 测 z( 0. 2 分) . 螺 距 为 h= / 可定 1. 4 1mm, z 的误差为 Δ z= h 1 6=0. 0 9mm, 义螺线管与环最接近但不接触时 的 位 置 为 z=0. 为保持测铝环受 力 时 z 轴 零 点 一 致 , 此时亦需将 电子天平垫到绝缘 泡 沫 下 . z 的测量范围应当从 调 节 步 长 一 般 取 1 个 螺 距 为 宜, 0 到 5c m, z大 时, 电 动 势 变 化 较 缓, 步 长 可 取 大 一 些. 电动势的 , 测量范围应超过 5~2 测量点不少 0mV( 0. 3分)
r m s 于3 0 个( 0. 3 分) .电 动 势 的 测 量 误 差 为 Δ ε =

表1显 示, 统 计 涨 落 远 小 于 仪 器 置 信 误 差. : Rr 0. 1 分) Rr a w误 差 按 仪 器 置 信 误 差 算 ( a w = ( )mΩ. 1. 6 3 8±0. 0 0 8 要注意 R 中国学 r a w并 不 是 整 个 细 环 的 电 阻 ( 生几乎没有意识到这点 ) .对组委会所给的例子 , 用米尺测得电压表 接 触 点 间 的 弧 线 距 离 为 d t e r= ( 环两端间隙为d 2. 2±0. 2)c m, 1. 0± a g p= ( ) , ( m 环的平均直径 由内外 径 平 均 得 到) 0. 0 5 c ) 由此得到细环实际电阻 Dt 9. 3 0±0. 0 4 c m. h i n= ( 值为

Dt d π h i n- a g p ) Rr =1. 7 1 1mΩ . ( 7    R t h i n= a w Dt d π h i n- t e r 本次考试对测量 结 果 有 严 格 的 要 求 , 此处视测量
结果与标准值的接近程度有 0~0. 5分. ) 式( 可以化成 7

如表中所用单位 1mV.表 2 为样本测量 结 果 ( 0. ) 有 误 要 扣0. 分 图 为 相 应 数据图( 包 含h 1 . 1 2  

d d t e r- a g p , ( ) R Rr 8 t h i n≈ a w 1+ Dt π h i n ( 显然 , 式括号中对误差贡献最大的项为d 7) t e r.





由于 d 可得 ( 0. 1 分) t e r远小于环的周长 ,

R Δ t h i n =0. 8 5% , R 0 1 5mΩ . Δ t h i n=0. R t h i n
由于宽环的电阻远小于细环的电阻而题目 e . 并没有说明其感 抗 可 以 忽 略 , 故不能采用前面所
r m s 图1 2  z 图以及平滑趋势线 ε -

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( 部分所需的趋势线 ) 曲 线 光 滑 0. 充分利用 2 分, 误差棒 0. 正确地标注轴 图纸的尺寸 0. 2分, 1分, 单位 0. 0. 1分, 1 分) . 用闭合环代替开口环, 仍保持螺线管与环 . g 同轴 . 步长和测量范围设定最好和前 z 的 零 点、 的 测 量 范 围 误 差 来 自 于 环 境 噪 声. 面一致 .〈 F〉 测量结果见表 2. 某点的微分应该用该点两侧对称分布的 h. r m s 两点的 差 分 来 求 . 先求微分 d 然后乘以 d z, ε / / 这 比 直 接 求 微 分 d( 因为求 2 d z 要 好, ε , ε ) 平方会放大离散点差分的误差 .
r m s r m s 2

知道由数据点的差 分 求 微 分 得 0. 由某点的 4 分; 使用合理 两侧对称点差分得 该 点 微 分 得 0. 2 分; 的差分 间 距 ( 得 0. 6~1 2 mm) 5 分 .若 差 分 间 距 过小 , 由 于 测 量 点 的 统 计 分 散 性, 斜率误差会较 大; 间 距 过 大, 则 由 于 平 均 效 应, 不能很好反映局 根据测量点画一条平滑的 部斜 率 .如 用 作 图 法 , 趋势线 ( 不能严格过 每 一 测 量 点 ) 得 0. 由趋 2 分; 差 分 点 对 称 得 0. 势线上取 点 求 差 分 得 0. 5 分; 2 分; 使用合理的差 分 间 距 ( 可比数值法的间距小) 得 0. 2 分 .得 到 的 微 分 数 据 点 不 能 少 于 1 5个
r m s r m s 2 ( / 表2给出了 d 0. 3 分) . d z 和 d( d z的 ε / ε )

可用数值 法 和 作 图 法 求 差 分 .如 用 数 值 法 ,

样本数据 .

表 2  样本电动势和力的测量数据以及微分

n  
0±0. 1   1±0. 1   2±0. 1   3±0. 1   4±0. 1   5±0. 1   6±0. 1   7±0. 1   8±0. 1   9±0. 1   1 0±0. 1   1 1±0. 1   1 2±0. 1   1 3±0. 1   1 4±0. 1   1 5±0. 1   1 6±0. 1   1 7±0. 1   1 8±0. 1   1 9±0. 1   2 0±0. 1   2 1±0. 1   2 2±0. 1   2 3±0. 1   2 4±0. 1   2 5±0. 1   2 6±0. 1   2 7±0. 1   2 8±0. 1   2 9±0. 1   3 0±0. 1  

/ z mm 0±0. 1 5   1. 4 1±0. 1 5   2. 8 2±0. 1 5   4. 2 3±0. 1 5   5. 6 4±0. 1 5   7. 0 5±0. 1 5   8. 4 6±0. 1 5   9. 8 7±0. 1 5   1 1. 2 8±0. 1 5   1 2. 6 9±0. 1 5   1 4. 1 0±0. 1 5   1 5. 5 1±0. 1 5   1 6. 9 2±0. 1 5   1 8. 3 3±0. 1 5   1 9. 7 4±0. 1 5   2 1. 1 5±0. 1 5   2 2. 5 6±0. 1 5   2 3. 9 7±0. 1 5   2 5. 3 8±0. 1 5   2 6. 7 9±0. 1 5   2 8. 2 0±0. 1 5   2 9. 6 1±0. 1 5   3 1. 0 2±0. 1 5   3 2. 4 3±0. 1 5   3 3. 8 4±0. 1 5   3 5. 2 5±0. 1 5   3 6. 6 6±0. 1 5   3 8. 0 7±0. 1 5   3 9. 4 8±0. 1 5   4 0. 8 9±0. 1 5   4 2. 3 0±0. 1 5  

r m s mV ε /

/ m〉  〈 g

r m s r m s 2 ( d d ε / ε ) / 2   〈 / ( ( ( ·m-1) F〉 1 0-3 N ) V·m-1) V d z d z

2 1. 2 5±0. 1 0 8±0. 0 2   7.   2 0. 3±0. 1 6. 5±0. 0 2     1 9. 3±0. 1 9 3±0. 0 2   5.   1 8. 4±0. 1 5. 4±0. 0 2     1 7. 5±0. 1 4. 9±0. 0 2     1 6. 7±0. 1 4 7±0. 0 2   4.   1 6. 0±0. 1 0 7±0. 0 2   4.   1 5. 2±0. 1 6 5±0. 0 2   3.   1 4. 5±0. 1 3. 3±0. 0 2     1 3. 8±0. 1 9 7±0. 0 2   2.   1 3. 1±0. 1 7 1±0. 0 2   2.   1 2. 5±0. 1 4 4±0. 0 2   2.   1 1. 9 5±0. 1 2. 2±0. 0 2     1 1. 4±0. 1 0 4 5±0. 0 2   2.   1 0. 8 5±0. 1 8 3±0. 0 2   1.   1 0. 4±0. 1 6 4±0. 0 2   1.   9. 9±0. 1 1. 4 5±0. 2     9. 5±0. 1 3 5±0. 0 2   1.   9. 0 5±0. 1 1. 2±0. 0 2     8. 6 5±0. 1 0 7±0. 0 2   1.   8. 3±0. 1 1. 0±0. 0 2     7. 9±0. 1 9 0 5±0. 0 2   0.   7. 6±0. 1 8 1 5±0. 0 2   0.   7. 2 5±0. 1 7 4±0. 0 2   0.   6. 9±0. 1 6 7±0. 0 2   0.   6. 6±0. 1 6 1±0. 0 2   0.   6. 4±0. 1 5 6±0. 0 2   0.   6. 1±0. 1 5 2±0. 0 2   0.   5. 9±0. 1 4 7±0. 0 2   0.   5. 6±0. 1 4 2±0. 0 2   0.   5. 4±0. 1 3 6±0. 0 2   0.  

6 9. 3 8±0. 2 6 3. 7 0±0. 2 5 8. 1 1±0. 2 5 2. 9 2±0. 2   4 8. 0 2±0. 2   4 3. 8 1±0. 2   3 9. 8 9±0. 2   3 5. 7 7±0. 2   3 2. 3 4±0. 2   2 9. 1 1±0. 2   2 6. 5 6±0. 2   2 3. 9 1±0. 2   2 1. 5 6±0. 2   2 0. 0 4±0. 2   1 7. 9 3±0. 2   1 6. 0 7±0. 2   1 4. 2 1±0. 2   1 3. 2 3±0. 2   1 1. 7 6±0. 2   1 0. 4 9±0. 2   9. 8 0±0. 2   8. 8 7±0. 2   7. 9 9±0. 2   7. 2 5±0. 2   6. 5 7±0. 2   5. 9 8±0. 2   5. 4 9±0. 2   5. 1 0±0. 2   4. 6 1±0. 2 4. 1 2±0. 2 3. 5 3±0. 2

0. 6 2 0 6     0. 6 0 2 8     0. 5 6 7 4     0. 5 4 3 7     0. 5 2 0 1     0. 4 9 6 5     0. 4 7 8 7     0. 4 4 9 2     0. 4 3 1 4     0. 4 0 1 9     0. 3 7 8 3     0. 3 5 4 6     0. 3 4 2 8     0. 3 2 5 1     0. 3 0 1 4     0. 2 9 5 5     0. 2 7 1 9     0. 2 6 6 0     0. 2 5 4 1     0. 2 4 2 3     0. 2 2 4 6     0. 2 1 2 8     0. 2 0 0 9     0. 1 9 5 0     0. 1 7 7 3    

0. 0 2 2 8 4   0. 0 2 1 1 0   0. 0 1 8 9 5   0. 0 1 7 3 1   0. 0 1 5 8 1   0. 0 1 4 4 0   0. 0 1 3 2 1   0. 0 1 1 7 7   0. 0 1 0 7 9   0. 0 0 9 6 1   0. 0 0 8 6 2   0. 0 0 7 7 0   0. 0 0 7 1 3   0. 0 0 6 4 4   0. 0 0 5 7 3   0. 0 0 5 3 5   0. 0 0 4 7 0   0. 0 0 4 4 2   0. 0 0 4 0 2   0. 0 0 3 6 8   0. 0 0 3 2 6   0. 0 0 2 9 4   0. 0 0 2 6 5   0. 0 0 2 5 0   0. 0 0 2 1 6  

表中数据由组委会提供 .    注 :

2 2

          物   理   实   验 正确得 0. 3分.

第3 1卷

r m s 2 / i .画 〈 F〉随 d( d z 线性变化的函数图    ε ) ( ) 图1 作过原点的直线 3 .采用数据 的 线 性 部 分 ,

拟合 , 其斜率为

) ( b.选 ( a 0. 5 分) .由 透 射 和 反 射 有 左 右 对 ) 称性 , 可排除 ( 和( c d) .由 只 有 光 照 其 中 一 面 时 ) 才会观察到强烈透射 , 可排除 ( b . c .通过测 入 射 光 与 反 射 光 间 夹 角 可 以 求 得 最 好 让 光 照 射 样 品 平 坦 面, φ.按图 5 摆放 装 置 , 这样由于全反射 , 斑纹会更明亮 . 观察到的斑纹是 1 组对称分布的彩色干涉条 纹带 , 中 央 斑 纹 无 色 散 .根 据 中 央 条 纹 中 心 与 光 源中心重合且不 因 样 品 旋 转 而 变 化 , 可知反射角

L ) , ( k= ( 2 1 0 2 2 2R + L) ω  从手 工 作 图 的 线 性 部 分 得 到 斜 率 为 k= ( 2. 2 9±
2 )N·m / 解出并考虑到ω 0. 0 4 V .由 式 ( 1 0) L< 有 R,

1 -槡 1 - 1 6 ωkR L= = 0 . 1 1 3μ H. 2 4 ωk ( ) 1 1 ) 估计误差时 , 可把方程 ( 写成 1 0 / ( k=L 2 R2), 即

2 2 2

/ 如图 1 2, 4 所示 . γ 为零 , φ=π

L=2 k R2 . 合成 k 和 R 的相对误差 , 得到 : L Δ 2 2 ) =槡 0. 0 2 +( 2×0. 0 1 2 =3% , L

( ) 1 2
图1 4  光照射平整面时反射角 γ 为零

手电筒 和 样 品 间 的 最 佳 观 测 距 离 约 为 y≈ 反射中央 斑 纹 中 心 的 误 差 约 为 Δ 5 0c m, x=0. 5 , / 由 此 得 0 0 2r a dΔ ~1 mm . Δ γ=0. γ 2= φ=Δ ( 若考虑到折射对偏折角的放大 , 这个 0. 0 0 1r a d . 误差还应 除 以 折 射 率 n, n 可 按 1. 5 来 估 计 .综
-4   )结果 上, 0 r a d =0. 0 4 ° . φ 的误差为 Δ φ=7×1 误差分析得 0. 准确度占 0. 6分; 2分.

L=0. 0 0 3μ H. Δ 2 / 如果忽略 ( 用方程 ( 求 L 值, 会引入 L R), 1 2) ω
5% 的系统误差 .

选 C.对 干 涉 斑 纹 , 也即由光栅衍射产生 d . 大 偏 折 角 总 对 应 于 长 波 长. 因 此, 图7中 的斑纹 , 斑纹是由干涉引起的 , 图 8 中的斑纹则不是 ( 应是 由棱镜色射引起的 ) . 有 e .观察 此 透 射 斑 纹 应 让 光 照 明 样 品 的 “ 齿” 面 .若 照 射 平 坦 面 , 由 于 全 反 射, 透射光会非 常弱 .
( d ε ) 图以及拟合直线 图1 3  〈 F〉 - d z
r m s 2

如图 1 虽然由投射到光屏上的透射光 5 所示 , 斑位置也可大致 测 出 偏 向 角 , 但样品宽度有几厘 确定透射光斑位置误差 米且透射光有一 定 发 散 , 很大 .正确的方法应是直接透过样品看透射光 .

本节坐 标 轴 选 择 和 标 注 正 确 得 0. 充分 2 分; 利用图纸的空间得 0. 标出误差棒得 0. 2分; 2分; 单位正确得 0. 正确选用线性区得 0. 求 1分; 2分; 出斜率得 0. 估计斜率误差得 0. 写出求 1分; 1分; 解出方程并选择正确的 电感 L 的方程得 0. 1 分; 根得 0. 视与规定值 的 差 别) 1分; L 值的准确度( 得0~0. 7分 ; L 的误差计算得 0. 2分. 3. 2  试题 B 解答 由简单的几何 推 导 即 可 得 : a . γ=π-2( π- ) , ; 其 中 写 出 反 射 定 律 得 分 结 果 0. 1 φ =2 φ-π.

图1 5  偏向角测量示意图

如图 1 首 先, 标志杆放在木导轨的一 6 所示 , 再整体移 动 导 轨 使 标 志 杆 置 于 手 电 筒 出 射 端 A, 光 束 中 .透 过 样 品 和 样 品 与 样 品 框 上 沿 间 的 约

第1 0期

等: 第1 2 届亚洲物理奥林匹克竞赛实验题介绍与解答       廖慧敏 ,


2 3

调整样品基座位 1c m的缝隙看手电 筒 发 出 的 光 , 使样品框 上 沿 中 央 刻 线 — 标 志 杆 — 手 电 筒 光 置, 点中央在同一直线上 , 再调整木导轨 , 使之与此直 线垂 直 .调 整 样 品 的 取 向 , 使其表面与中心入射 光垂直 ( 肉眼 判 断 ) 再从样品后看偏转光 .然 后 , 并调节标志杆的位置至点 B, 使样品框中央刻 带, 线 — 偏转光带紫边 — 标志杆 成 一 线 .测 A B 间距 以及样品到导轨距离 y, 可求出偏向角 : x=A B, r c t a n δ 0 =a

s i nδ 0 2 ( s i n x) + c x+ o s     s i nx / / 将 x= ( 得 2 和 φ=π 2 代入 , π- φ)

n=





) 1 6 ), (

n=



2 1+ ( 1+2s i nδ 0) , 2

( ) 1 7

如用δ 与式( 和式( 对应的结果分 1 6) 1 7) m i n表 示 , 别为

x . y

( ) 1 3 和

x+ δ m i n s i n 2 , n= x s i n 2
π+4 δ m i n s i n 8 n= . π s i n 8

( ) 1 8

( ) 1 9

   只需用δ 0 和δ m i n之一来表示 n 即可 .评分标 : 准为 写出求 n 的方程得 0. 导出n 的表达式 1分; 得 0. 使用正确的棱镜顶角得 0. 4分; 2分. ) 将测得的δ 得: h. 1 9 m i n代入式 (
图1 标志杆和光谱带 6  样品框上沿上的蓝刻线 、 紫边应在一直线上

n . 6 0 4, v=1
误差为 π+4 δ m i n c o s 8 n . 0 0 2. Δ Δ δ v= m i n=0 π 2 s i n 8 误差值正确得 0. 0. 3分 , 1分.

样本测量结果为 )mm, )mm. x= ( 4 7 1±2 7 7 5±1 y= ( / 故偏向角δ r c t a n( x =3 1. 3 ° . δ y) 0 =a 0 的误差为 Δ δ 0= + = ( 1+x / 1+x / y ) ( y ) 槡
2 2 2 2

( ) 2 0

这里 n 误差计算得 . 3 分, v 值在规定范围内得0 i .这一部 分 实 际 是 要 测 光 栅 衍 射 角 与 衍 射 级数之间的关系 .衍射斑纹可以由 3 种不同方式 观察到 : 光 从 样 品 平 坦 面 入 射 产 生 的 反 射, 与 1) ( ) 部分一样 . 光从样品“ 有 齿” 面入射产生的 c 2) ) ) 透射 , 与( 中 一 样. 光从样品平坦面入 d e 3) ~( 射产生的透射 . ( ) 如图 6 所示 , 样品 的 1 个 周 期 含 狭 窄 而 且 a ( ( 平坦的 “ 齿尖 ” 突 起 的 顶 端) 和“ 齿 隙” 凹陷的底 , 端) 及 2 个较大的斜面 .其中每个面的周期性排 列都 构 成 1 个 光 栅 .因 此 样 品 可 以 看 成 是 4 个 ( 如发生全反射则 可 看 成 是 3 个 ) 光 栅 的 复 合 体. “ 齿尖 ” 和“ 齿隙 ” 光 栅 的 衍 射 角 位 置 都 相 同, 但相 位会有所不同 , 且相位差依赖于衍射级数和光栅 的放 置 角 度 .所 以 , 在本来对每个光栅都应该是 亮纹的地方可能会由于不同光栅衍射光间的相消 甚至消失 . 而使亮纹变暗 , )( 图1 反射) 给 出 的 干 涉 斑 纹. 其 7 是方式 1

/ x Δ y



/ x Δ y y





0. 0 0 2r a d =0. 1 °.

( ) 1 4

评分标准 为 : x 和y 的 测 量 各 得 0. 1 分; y> 计算δ 7 0c m 得0. 3分, 5c m 不得分 ; . 1 y<2 0 得0 分; 测 量 值 在 要 求 范 围 内 得 0. 误差估计得 7 分; 0. 1分. 差别仅在于需要轻轻 f .这部分与 g 节 相 似 , 地旋转样品 , 找到 偏 向 角 最 小 的 位 置 后 再 开 始 测 量 .此部分的评分标准也和 g 部分完全相同 .    样本测量结果为 : )mm, )mm, x= ( 4 6 1±2 7 7 5±1 y= ( 由此得 / ) r c t a n( x =3 0. 7 5 ° ±0. 1 °. ( 1 5 δ y) m i n=a 由于最小偏向角 处 是 一 极 值 位 置 , 因此样品取向 对δ 所带来的误差可忽略 . m i n的测量影响很小 , 棱镜折射率 .由简单的几何分析容易得到 , g

n 与其顶角x 和偏向角δ 0 的关系为

2 4

          物   理   实   验

第3 1卷

中, 中间部分较亮的 斑 纹 是 被 “ 锯 齿” 两倾斜面经 由于“ 锯 齿” 的倾斜面较 2次 全 反 射 的 光 产 生 的. 宽, 对 应 的 衍 射 主 极 大 的 角 范 围 较 小 .由 于 反 射 “ 微弱 , 齿尖 ” 和“ 齿隙 ” 产生的干涉斑纹要更弱 , 但 因“ 齿尖 ” 和“ 齿隙 ” 比“ 锯 齿” 倾 斜 面 的 尺 度 更 小, 衍射的范围要更宽 .由于这种配置的激光束到光 , 屏的距离加倍了 ( 向前和向后) 因而斑纹展宽更 噪声更大 . 明显 ,

了减小 相 对 误 差 , 另 一 方 面, 由于激 y 越 大 越 好; 光束随距离会展宽 , y 也不可过大 . 测量点的选择 : 在能数出条纹的最大可能范 围内 ( 为了减小条纹距离测量的相对误差 ) 等间距 测量 8 个左右的点就可以 . 将斑纹投射到光屏上 .测量样品和光屏之 间 的距离 y, 条纹到斑纹中心间的距离 x , 以及条纹 / 级数 m.则条纹的衍射角θ=a r c t a n( x . x要 y) 从中心处开始测 , 因为 d s i n i n θ=m λ 是与 s θ 成线 性 .不从中心处开始数 m, 不会影响j部分中线性 图的斜率 , 但如果 数 错 条 纹 级 数 会 对 结 果 有 很 大 影响 .显然 , 条纹间 距 是 随 m 的 增 加 而 缓 慢 增 加 的 .若发现条纹丢失 , 可轻微转动光栅 , 使消失的 条纹显现出来 . 表 3 为 反 射 斑 纹 的 测 量 结 果, 距 离 y= ( )mm. 第 一, 条 6 5 2±1 x 的 误 差 从 两 方 面 考 虑; 纹宽 度 带 来 的 误 差 . 对 透 射 光 , 可估为 Δ x= , 与测量分 辨 率 相 同 ) 对反射光为 Δ 0. 5mm( x= 考 虑 所 有 条 纹 相 对 于 真 实 x=0 点 1mm.第 二 , 的整体 偏 移 .这 可 估 为 条 纹 间 距 的 一 半 , x= Δ 1c m.相应地 Δ 0 5 ° ° . θ=0. ~1

) 图1 的光路配置观察到的衍射斑纹 7  采用方式 1

如图 1 方 式 2) 的斑纹除了“ 齿 尖” 和 8所 示, “ 齿隙 ” 产生的干 涉 条 纹 外 , 还叠加有2个明亮得 它们是由“ 锯 齿” 多但分布范围较窄 的 干 涉 斑 纹 , 倾斜面产 生 的 .亮 斑 纹 中 心 位 于 几 何 偏 向 角 δ 0 处, 一个在右 , 一个在左 .

) 图1 的光路配置观察到的衍射斑纹 8  采用方式 2 表 3  i部分反射斑纹的样本测量结果

如图 1 方 式 3) 给出的斑纹完全是由 9 所示 , 透过 “ 齿尖 ” 和“ 齿 隙” 的光线产生的干涉引起的 ( , 射到 “ 锯齿 ” 倾斜面上的光线会受到全反射) 其 斑点暗淡 , 但还是可以很好定位 . 分布范围较宽 ,

m 
-2 9 -2 0 -1 0 -1 1   6   1 1   1 9   2 5  

/ x mm -2 6 2. 5 -1 7 6. 0 -8 6. 5 -9. 0 9. 0   5 1. 0   9 5. 5   1 7 0. 0   2 3 0. 5  

/ ( ) ° θ -2 1. 9 3 -1 5. 1 1 -7. 5 6 -0. 7 9 0. 7 9   4. 4 7   8. 3 3   1 4. 6 1   1 9. 4 7  

s i n θ -0. 3 7 3 5   -0. 2 6 0 6   5 -0. 1 3 1   -0. 0 1 3 8   0. 0 1 3 8   0. 0 7 8 0   0. 1 4 4 9   0. 2 5 2 3   0. 3 3 3 3  

) 图1 的光路配置观察到的衍射斑纹 9  采用方式 3

均包括 “ 齿 尖” 和 3 种 方 式 观 察 到 的 斑 纹, “ 齿隙 ” 产生的干涉条纹 .选择何种方式取决于环 境光的强度 . 选中了观察方 式 后 , 首先需要使激光垂直照 ) ) , 到光栅上 .对方式 1 和3 可用光滑面的反射束 ( , 与来光方向重 合 ) 来 准 直 .对 方 式 2) 可先让激 光直 接 打 到 屏 上 , 并 作 记 号 .然 后 调 节 光 栅 角 度 使亮斑纹中心对称地分布在记号两侧 .用肉眼判 断, 调节观察屏与激光入射方向垂直 . 当采 用 反 射 方 式 时 , 调 好 准 直 后, x=0 点 在 屏上 孔 中 心 处 .当 采 用 透 射 方 式 时 , 可先不放样 品, 直接由激光束照射点定出 x=0 点 . 光栅到屏的距离 y 的 选 择 要 适 当 : 一方面为

此部分的评分标准为 : 测量 y 得 0. 1分; x的 测量范围足够大 ( 得 0. 测量 8 个以 0c m) 3分; >2 上条纹 , 得 0. 条 纹 编 号 正 确 得 0. 距离 2 分; 2 分; 到角度的转换正确得 0. 2 分 .若没有测量误差和 角度误差估计将会各扣 0. 1分. 画s s i nθ =m i nθ 随 m 变 化 的 线 .根据 d λ, j / 性函数图 , 则斜率是λ d.由于i部分的θ 误 差 范 围较宽 , 且条纹整体偏移对图斜率的作用很复杂 , 因此 , 误差棒不作评分要求 . 图2 0为样本实验的s i nθ m 图 .其 斜 率 为 -

第1 0期

等: 第1 2 届亚洲物理奥林匹克竞赛实验题介绍与解答       廖慧敏 ,

2 5

/ 间 距 d= k=0. 0 1 3 0±0. 0 0 0 2, k=5 0. 2μ m.     λ / / , 因此有 k k?Δ d=0. 8μ m. Δ λλ Δ

/ / x 2 = 2 7 7 . 7 mm, x= ( x x 2=1 . 5mm.又 Δ 2) 1- 2) / 有δ r c t a n ( x 9 . 3 ° .因 此 Δ δ y)=2 m i n =a m i n = 0 . 0 0 2r a d = 0 . 1 ° .最后n 1 . 5 7 8 ± 0 . 0 0 2 . r= ; 此部分 , 偏 向 角 测 量 得 0. 分 值 在规定 3 n r 范围内得 0. 5分; n r 的误差计算和误差值正确各 得 0. 1分.

4  结束语
近几届亚赛实验题的风格大体是让考生按给 定的方法完成任 务 , 主要考察学生的基本实验技 能 .本次亚赛的试题则是要求考生自己设计方法
图2 0 s i n m图 θ -

来完成给定的任 务 , 再视学生完成任务的质量给 出不同的分数 .这对学生的物理洞察力和实验素 养的要求非常高 .第一题中用质量的测量代替几 何尺寸的测量及第二题中使用置于入射侧的标志 杆来确定透射光的方向都需要学生具有较强的想 象力 .本次实验考试非常注意测量结果的精度和 对准确的测量给予了较多的分数奖励 , 误差分析 , 并对测量的和数据处理的每一个环节几乎都有误 差分 析 的 要 求 .实 际 上 , 对测量误差大小更应该 在测量之前就有 初 步 的 判 断 , 并基于此来评价各 种可能测量方案的优劣和作出正确的选择 .第二 个实验题涉及的 实 验 现 象 和 物 理 内 容 非 常 丰 富 , 但由于篇幅的限制 , 本文不可能作详尽的讨论 .

此部分评 分 标 准 : 正确选择和标注坐标轴得 充分利用图纸范围得0 数据点具有明 0 . 1分; . 1分; 显的线性关系得 0 . 3 分 .求出 斜 率 和 估 计 出 误 差 各得 0 . 1分. d 的测量值在规定范围内得 0 . 6 分; 计算 d 的误差得 0 误差值正确得 0 . 1分; . 1分. 采用i部分方式 2) 的 光 路 配 置, 通过观测 k. 透射光在光屏上的亮斑纹来测偏向角δ 0 或δ m i n. 由于 整 个 亮 斑 纹 有 几 c 其中心未必恰 m 宽, 因此判断斑纹中心较困难 . 好在某一干涉条纹上 , 但可观察到这些 斑 纹 被 一 椭 圆 形 光 晕 包 围 , 因此 中心位置可按椭圆最宽处确定 .或者轻微旋转样 品让干涉条纹移动 , 找到出现最亮条纹的位置 . 样本实 验 中 , 选 了 中 等 的 距 离 y≈5 通 0c m, 过测 量 δ m i n 来 得 到 折 射 率 .样 本 实 验 的 测 量 结 果 为: 4 9 5±1)mm,x 7 6. 5 mm,x y= ( 1 =2 2= 2 7 9mm. x 1 与x 2 分别为左右两侧的最小偏折光 束 到未偏折光束的距离. 由x 得x= ( x x 1和 2, 1+

参考文献 :
[ ] 段家忯 .新 编 基 础 物 理 实 验 [ 高 1 M] .北 京 :   吕斯骅 , 等教育出版社 , 2 0 0 6. [ ] 沈元华 .第八届亚洲物理奥林匹克竞赛中实 2   马秀芳 , ] , ( ) : 验考题的分析 [ J .物理实验 , 2 0 0 7 2 7 1 2 2 9 3 3 . -

t h   P r o b l e m s a n d s o l u t i o n s o f t h e 1 2 A s i a           P h s i c s O l m i a d e x e r i m e n t a l t e s t       y y p p

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t h e t w o w e r e w i t h b r i e f c o mm e n t s . f o r r o b l e m s i v e n                 p g :A ; ;m ; ; K e w o r d s s i a P h s i c s O l m i a d i n d u c e d e l e c t r o m o t i v e f o r c e a n e t i c l e v i t a t i o n r a t i n           y y p g g g y   d i f f r a c t i o n [ 责任编辑 : 尹冬梅 ]


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