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2014-2015学年高中数学(人教版选修2-1)配套课件第二章 2.2.3 椭圆的简单几何性质(一)


第二章 圆锥曲线与方程 圆 2.2 椭 2.2.3 椭圆的简单几何性质(一) 栏 目 链 接 1.掌握椭圆的简单几何性质. 2.能用椭圆的简单几何性质解决一些简单问题. 栏 目 链 接 栏 目 链 接 基 础 梳 理 图形 标准方程 条件 范围 x2 y2 + =1(a>b>0) a2 b2 2 2 2 y2 x2 + =1(a>b>0) a2 b2 栏 目 链 接 2a>2c,a =b +c ,a>0,b>0,c>0 |x|≤____, a |y|≤____ b a |x|≤____, b |y|≤____ 对称性 原点、x轴、y轴 对称 曲线关于_______________________ 基 础 梳 理 顶点 焦点 长短轴 的长度 焦距 (±a,0), 长轴顶点________ (0,±, a) 长轴顶点________ (0 ,±b) 短轴顶点________ (±b,0) 短轴顶点 ________ (±c,0) ________ (0 ,±c) ________ 栏 目 链 接 长轴长 2a,短轴长 2b |F1F2|=2c(c =a -b ) 2 2 2 离心率 c (0,1) e= ∈______, e 越大,椭圆越扁,e 越小, a 椭圆越圆 自 测 自 评 1.椭圆 6x2+y2=6 的长轴的端点坐标是( D ) A.(-1,0)、(1,0) B.(0,-1)、(0,1) D.(0,- 6)、(0, 6) C.(- 6,0)、( 6,0) 2.椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶 点是(-10,0),则焦点坐标为( D A.(±13,0) C.(0,±13) B.(0,±10) D.(0,± 69) ) 栏 目 链 接 自 测 自 评 3. 若一个椭圆长轴的长度、 短轴的长度和焦距成等差数 列,则该椭圆的离心率是( B ) 4 A. 5 3 B. 5 2 C. 5 1 D. 5 栏 目 链 接 栏 目 链 接 题型一 椭圆的简单几何性质 例1 求椭圆4x2+9y2=36的长轴长和短轴长、焦点 坐标、顶点坐标和离心率,并用描点法画出它的图形. 分析:把椭圆方程写成标准形式,求出基本元素 a、b、c,即可 求出所需答案. 解析:把椭圆的方程化为标准方程 + =1. 9 4 可知此椭圆的焦点在 x 轴上,且长半轴长 a=3,短半轴长 b=2; 又得半焦距 c= a2-b2= 9-4= 5. 因此,椭圆的长轴长 2a=6,短轴长 2b=4;两个焦点的坐标分 别是(- 5,0)、( 5,0);四个顶点的坐标分别是(-3,0) 、(3,0)、 c 5 (0,-2)、(0,2);e= = . a 3 栏 目 链 接 x2 y 2 为画此椭圆的图形,将椭圆方程变形为 2 y=± 9-x2(-3≤x≤3). 3 2 由 y= 9-x2(0≤x≤3),可求出椭圆在第一象限内一些点的坐 3 标(x,y),列表如下: 栏 目 链 接 x y … … 0 2 0.5 1.9 7 1 1.8 9 1.5 1.7 3 2 1.4 9 2.5 1.1 1 3 0 … … 描点,再用光滑曲线顺次连接这些点,得到椭圆在 第一象限的图形;然后利用椭圆的对称性画出整个椭圆, 如下图所示. 栏 目 链 接 点评:已知椭圆的方程讨论其性质时,应先将方程 化成标准形式,找准a与b,才能正确地写出焦点坐标和顶 点坐标等. 变 式

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