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§2.4.1抛物线及其标准方程


世界上没有谁优不优秀,逼到绝路谁都卓越;有了退路,谁都平庸;世界上有条很长很美的路叫做梦想,还有堵很高很硬的墙叫现实; 翻越那堵墙,叫做坚持;推倒那堵墙,叫做突破;战胜自己,才是命运的强者!美好的一天从战胜自己开始! 编写:高洪海 审稿: 2016 年 12 月 20 日

§ 2.4.1 抛物线及其标准方程
一【自学目标】
掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形.

四【课内练习】
探究一:求抛物线的标准方程 例1、 试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1)过点 (?3, 2) ;

二【知识要点】
1、抛物线的定义:平面内与 线。点 F 叫抛物线的 2、抛物线的标准方程:
y

和 ,直线 l 叫做抛物线的
y

的距离相等的点的轨迹叫抛物 。
y l O F

( 2)焦点在直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 上; (3)焦点到准线的距离为

5 2

y

图 形
l

x

O

F

x

F

O

x

F O l

x

l

方 程 焦 点 准 线

探究二:抛物线的定义及标准方程的应用 例 2、平面上在 y 轴右侧的动点 P 到定点 F (1, 0) 的距离比到 y 轴的距离大 1,求动点 P 的轨

三【预习自测】
1、已知抛物线的焦点坐标是(2,0) ,则抛物线的标准方程是 A.y2=4x B.y2=8x C.y2=-8x D.y2=-4x ( ) ( )

迹方程。

2、已知抛物线的准线方程是 x=-7,则抛物线的标准方程是

A.x2=-28y

B.y2=-28y

C.y2=28x

D.x2=28x

3、若点 M 到点 F ?1,0? 的距离比它到直线 x ? 0 的距离大 1,则点 M 的轨迹方程为 4、抛物线 y 2 ? 4 x 上的两点 A、B 到焦点的距离之和为 10,则线段 AB 中点到 y 轴的距离为
1

世界上没有谁优不优秀,逼到绝路谁都卓越;有了退路,谁都平庸;世界上有条很长很美的路叫做梦想,还有堵很高很硬的墙叫现实; 翻越那堵墙,叫做坚持;推倒那堵墙,叫做突破;战胜自己,才是命运的强者!美好的一天从战胜自己开始! 编写:高洪海 审稿: 2016 年 12 月 20 日

例 3、已知点 P 在抛物线 y 2 ? 4 x 上,那么点 P 到点 Q(2,-1)的距离与点 P 到抛物线焦 点距离之和的最小值为 例 4、 过抛物线焦点 F 的直线与抛物线交于两点 A、 B,若 A、 B 在抛物线准线上的射影为 A1 , B1 , 则 ?A1 FB1 ?
? A. 45 ? B. 60 ? C. 90

5、顶点在原点,以坐标轴为对称轴,且焦点在直线 3x ? 4 y ? 12 上的抛物线方程是 6.在抛物线 y 2 ? 8x 上有一点 ,它到焦点的距离是 4,则 点的坐标是 7.已知点 A?? 2,3? 到抛物线 y 2 ? 2 px? p ? 0? 焦点 F 的距离为 5,求抛物线方程。

( D.
120?

)

五【归纳反思】
1.抛物线的定义; 2.抛物线的标准方程、几何图形.

六【巩固提高】
1、经过点 P(4,-2)的抛物线标准方程为 A.y2=x 或 x2=-8y B.y2=x 或 y2=8x C.y2=-8x D.x2=-8y ( ) 8.已知点 A?m,?3? 在抛物线 y 2 ? 2 px? p ? 0? 上,它到抛物线焦点 F 的距离为 5,若 m ? 0 求 抛物线方程。 ( )

1 2、抛物线 y= x2(a≠0)的焦点坐标是 a
A.(0,

a a )或(0,- ) 4 4

B.(0,

a 1 1 1 )C.(0, )或(0,) D.(0, ) 4a 4a 4a 4

3.与椭圆 4x2 ? 5 y2 ? 20 有相同的焦点,且顶点在原点的抛物线方程是( A. y 2 ? 4x B. y 2 ? ?4 x C. x2 ? 4 y D. x 2 ? ?4 y



2 MA ? MF 4.已知点 A(3,4), F 是抛物线 y ? 8x 的焦点,M 是抛物线上的动点,当 最小时,

M 点坐标是
(0, 0) (3, 2 6 ) ( 2, 4)

(
(3, ? 2 6 )

)

A.

B.

C.

D.
2


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