tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015-2016学年高中数学 1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积课时作业(含解析)新人教B版必修2


2015-2016 学年高中数学 1.1.6 棱柱、 棱锥、 棱台和球的表面积课时 作业 新人教 B 版必修 2

一、选择题 1.(2015·山东文登一中高一期末测试)一个几何体的三视图如图所示,其中正(主)视 图是边长为 2 的正三角形, 俯视图是边长为 2 的正方形, 那么该几何体的侧(左)视图的面积 是( )

A.2 3 C.4 [答案] B

B. 3 D.2

[解析] 由三视图知,该几何体为正四棱锥,其侧(左)视图是边长为 2 的正三角形,故 1 其面积 S= ×2× 3= 3. 2 2. (2015·广东市重点中学高一期末测试)已知一个棱长为 3的正方体的顶点都在球面 上,则该球的表面积等于( A.4π C.8π [答案] D 3 [解析] 正方体的体对角线长为 3,球的半径为 R,则 2R=3,R= ,∴球的表面积 S 2 =4π R =9π . 3.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是( A. C. π 3 π 2 B. π 4 )
2

) B.6π D.9π

D.π

[答案] C

1

4 2 2 2 2 [解析] 设正方体的棱长为 a,球半径为 R,则 3a =4R ,∴a = R , 3 4 2 π 2 2 2 球的表面积 S1=4π R ,正方体的表面积 S2=6a =6× R =8R ,∴S1?S2= . 3 2 4.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,以顶点 A、C、B1、D1 为顶点的正三棱锥的全面积为 4 3, 则正方体的棱长为( A. 2 C.4 [答案] A [解析] 设正方体的棱长为 a,则侧面的对角线长为 2a, ∴正三棱锥 B1-ACD1 的棱长为 2a,它的全面积为 4× = 2. 5.将一个棱长为 a 的正方体,切成 27 个全等的小正方体,则表面积增加了( A.6a
2

) B.2 D.2 2

3 2 2 ×( 2a) =4 3,∴a =2,a 4

)

B.12a
2

2

C.18a

D.24a

2

[答案] B [解析] 原来正方体表面积为 S1=6a ,切割成 27 个全等的小正方体后,每个小正方体 1 ?1 ?2 2 2 总表面积 S =27×2a2=18a2, 2 的棱长为 a, 其表面积为 6×? a? = a , ∴增加了 S2-S1=12a . 2 3 3 ?3 ? 3 6.正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点,则正方体的全面积与正四面体的 全面积之比为( A. 2 C. 6 2 B. 3 2 3 D. 3 )
2

[答案] B [解析] 设正方体的棱长为 a,

S 正方体全=6a2,而正四面体的棱长为 2a, S 正四面体全=4×
∴ 3 2 2 ×( 2a) =2 3a , 4

2 S正方体全 6a = = 3. S正四面体全 2 3a2

二、填空题 7.正四棱柱的体对角线长为 6,侧面对角线长为 3 3,则它的侧面积是________. [答案] 36 2
2

[解析]

?a +b =27 ? 设正四棱柱的底面边长为 a,侧棱长为 b,则? 2 2 ?2a +b =36 ?

2

2

,解得 a=3,b

=3 2,则侧面积为 4ab=36 2. 8.若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为 3、3、2 的三角形,则该圆 锥的侧面积为________. [答案] 3π [解析] 由主视图知该圆锥母线长为 3, 底面半径为 1, 则侧面积为 S=π ×1×3=3π . 三、解答题 9.已知某几何体的俯视图是如图所示矩形.主视图是一个底边长为 8、高为 4 的等腰 三角形,左视图是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形.

(1)判断该几何体形状; (2)求该几何体的侧面积 S. [解析] (1) 这个几何体是四棱锥.

(2)作出该几何体的直观图,如图,E、F 为 AB、BC 的中点,则 AB=8,PO=4,BC=6. 在 Rt△POF 中,PF= 16+16=4 2, 1 1 ∴S△PBC= ×6×4 2=12 2,在 Rt△POE 中,PE= 16+9=5,∴S△PAB= ×8×5=20, 2 2 所以侧面积为 2(12 2+20)=24 2+40. 10.(2015·宁夏银川市唐徕回民中学高一月考)已知圆锥的表面积为 a,且它的侧面展 开图是一个半圆,求这个圆锥的底面直径.
?π r +π rl=a ? [解析] 设圆锥的底面半径为 r,母线长为 l,由题意得? ? ?2π r=π l
2

,解得 r=

3aπ . 3π 2 3aπ ∴圆锥的底面直径为 . 3π

一、选择题
3

1.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是(

)

A.28+6 5 C.56+12 5 [答案] B

B.30+6 5 D.60+12 5

[解析] 由三视图可得该几何体为三棱锥, 如图所示. 利用垂直关系和三角形面积公式, 得:

S△ACD=S△ABD=S△BCD=10, S△ABC= ×2 5×6=6 5.
因此,该三棱锥的表面积为 S=30+6 5. 2.过球面上三点 A、B、C 的截面到球心的距离是球半径 R 的一半,且 AB=6,BC=8, 1 2

AC=10,则球的表面积是(
A.100π C. 100π 3 400 D. π 3

) B.300π

[答案] D [解析] 如图所示,作 OH⊥面 ABC,

4

∵OA=OB=OC=4,∴H 是△ABC 的外心, ∵AB=6,BC=8,AC=10,∴△ABC 为直角三角形, 1 ∴H 是 AC 的中点,即截面圆的半径 r= AC=5, 2 ∴

R2 R2- =5,
4 10 400 2 ,∴S 球=4π R = π . 3 3 )

解得 R=

3.设球内切于圆柱,则此圆柱的全面积与球表面积之比是( A.1?1 C.3?2 [答案] C B.2?1 D.4?3

[解析] ∵圆柱的底面直径与高都等于球的直径,设球的直径为 2R,则圆柱全面积 S1

S1 3 2 2 2 =2π R +2π R·2R=6π R ,球表面积 S2=4π R ,∴ = . S2 2
4. (2015·山东商河弘德中学高一月考)正方体的外接球与内切球的球面面积分别为 S1、

S2,则(

) B.S1=2S2 D.S1=4S2

A.S1=S2 C.S1=3S2 [答案] C

[解析] 设正方体的棱长为 a,则其外接球的半径 R1= ∴S1=4π R1=3π a ,S2=4π R2=π a , ∴S1=3S2. 二、填空题
2 2 2 2

3 1 a,内切球的半径 R2= a, 2 2

5. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位: cm), 则此几何体的表面积是________cm .

2

5

[答案] 80+16 2 [解析] 由几何体的三视图可知, 该几何体是由一个棱长为 4 的正方 体和一个底边长为 4,高为 2 的正四棱锥组合而成的,如图所示.其表面 1 2 积为 S=5×4×4+4× ×4×2 2=80+16 2(cm ). 2 6.若球的表面积为 16π ,则与球心距离为 3的平面截球所得的圆面面积为________. [答案] π [解析] 如图所示, ∵球的表面积为 16π ,∴球的半径 R=2, 又球心 O 到截面的距离为 3, ∴截面圆的半径 r=1, ∴截面圆的面积为 π r =π . 三、解答题 7.圆台的上、下底面半径分别是 10 cm 和 20 cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是 180°,那么圆台的表面积是多少? [解析] 如图所示, 设圆台的上底面周长为 c, 因为扇环的圆心角是 180°, 故 c=π ·SA =2π ×10,
2

∴SA=20.同理可得 SB=40, ∴AB=SB-SA=20, ∴S 表面积=S 侧+S 上+S 下 =π (r1+r2)·AB+π r1+π r2 =π (10+20)×20+π ×10 +π ×20 =1 100π (cm ). 故圆台的表面积为 1 100π cm . 8.(2015·广东市重点中学高一期末测试)一个几何体的三视图如图所示,其中主视图 是边长为 2a 的正三角形,俯视图是边长为 a 的正六边形,求该几何体的表面积.
2 2 2 2 2 2

6

[解析] 由三视图可知该几何体是正六棱锥(如图),侧棱长为 AC=2a,

斜高 AD= AC -CD =

2

2

1 2 15 2 ?2a? -? a? = a. 2 2 1 2 15 3 15 2 a= a, 2 2

S 侧面=6× ×a× S 底面=6×

3 3 3 2 2 ×a = a, 4 2 3 15 2 3 3 2 3 a+ a = ( 3+ 15)a. 2 2 2

S 表面=S 侧面+S 底面=

7


推荐相关:

2014-2015高中数学 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面...

2014-2015高中数学 1.1.6 棱柱棱锥棱台和球的表面积学案 新人教B版必修2_数学_高中教育_教育专区。1.1.6 棱柱棱锥棱台和球的表面积 自主学习 学习...


1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积_数学_高中教育_教育专区。1.1.6 棱柱棱锥棱台和球的表面积学习目标: 1. 通过对棱柱、棱锥、棱台和球的研究,了解...


高一必修二数学学案1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

高一必修二数学学案1.1.6 棱柱棱锥棱台和球的表面积_数学_高中教育_教育专区。第一章 立体几何 1.1.6 棱柱棱锥棱台和球的表面积 【学习目标】 1....


1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 学案

1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积 学案_经管营销_专业资料。1.1.6 棱柱棱锥棱台和球的表面积 一、自主学习: P25 ? P27 回答: 1。直棱柱:设直...


1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积_图文

1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积_数学_高中教育_教育专区。高一数学导学案(必修二) 编号: 33 使用时间: 11.20 第 3 周 第 5 课时 编制人:吕宏岩 小组: ...


...二强化练习:1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积]

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版)必修二强化练习:1.1.6 棱柱棱锥棱台和球的表面积]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中...


高中数学_1.1.6《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》教案_...

高中数学_1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积》教案_新人教B版必修2_数学_高中教育_教育专区。棱柱棱锥棱台和球的表面积一、教学目标: 1、通过对棱柱...


(课堂设计)2014-2015高中数学 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台...

(课堂设计)2014-2015高中数学 1.1.6 棱柱棱锥棱台和球的表面积学案 新人教B版必修2_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 180份文档 CET...


2015-2016学年高中数学 1.1.2 第2课时棱锥和棱台课时作...

2015-2016 学年高中数学 1.1.2 第 2 课时棱锥棱台课时作业 新人 教 B 版必修 2 一、选择题 1.棱锥至少由多少个面围成( A.3 C.5 [答案] B [解析...


2015-2016学年高中数学(人教版必修2)配套练习 :1.1棱柱...

2015-2016学年高中数学(人教版必修2)配套练习 :1.1棱柱棱锥棱台的结构特征第1课时(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高中数学(人教版必修2)配套练习 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com