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2014届高考数学第一轮基础知识突破训练题12


2014 届高三一轮“双基突破训练” (详细解析+方法点拨) (12)

一、选择题 1.函数 f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 f′(x)在(a,b)内的 图像如图所示,则函数 f(x)在开区间(a,b)内有极小值点( )

A.1 个 C.3 个 【答案】B

B.2 个 D.4 个

2.如果函数 y=f(x)的图像如图,那么导函数 y=f′(x)的图像可 能是( )

【答案】A 1 3.(2010 浙江卷· 文)已知 x0 是函数 f(x)=2x+ 的一个零点, 1-x 若 x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则( A.f(x1)<0,f(x2)<0 C.f(x1)>0,f(x2)<0 【答案】B 4.(2011 新课标全国卷· 文)在下列区间中,函数 f(x)=ex+4x-3 的零点所在的区间为(
? 1 ? A.?-4,0? ? ? ?1 1? C.?4,2? ? ?

)

[来源:学§科§网]

B.f(x1)<0,f(x2)>0 D.f(x1)>0,f(x2)>0

) 1? ? B.?0,4?
? ? ?1 3? D.?2,4? ? ?

【答案】C 5.设 p:f(x)=ex+ln x+2x2+mx+1 在(0,+∞)内单调递增,q: m≥-5,则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 二、填空题 6.如果函数 f(x)=-x3+bx(b 为常数),且 y=f(x)在区间(0,1)上 单调递增, 并且方程 f(x)=0 的根都在区间[-2,2]内, b 的取值范围 则 是____________. 【答案】[3,4] 7.(2010 江苏卷)函数 y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 ak+1,其中 k∈N*.若 a1=16,则 a1+a3+a5 的 值是 . 【答案】21 8.f(x)=ax3-3x+1 对于 x∈[-1,1],总有 f(x)≥0 成立,则 a = . 【答案】4 三、解答题 9.(2010 安徽卷· 文)设函数 f(x)=sin x-cos x+x+1,0<x<2π,求 函数 f(x)的单调区间与极值. 10. (2011 天津卷· 文)已知函数 f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1, x∈R, 其中 t∈R.
[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]

)

(1)当 t=1 时,求曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)当 t≠0 时,求 f(x)的单调区间;

[来源:学.科.网][来源:学科网]

(3)证明:对任意 t∈(0,+∞),f(x)在区间(0,1)内均存在零点.

1-a 11.(2010 山东卷· 文)已知函数 f(x)=ln x-ax+ x -1(a∈R). (1)当 a=-1 时,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; 1 (2)当 a≤2时,讨论 f(x)的单调性. 12.(2011 江苏卷)已知 a,b 是实数,函数 f(x)=x3+ax,g(x) = x2+bx, f′(x)和 g′(x)分别是 f(x)和 g(x)的导函数. f′(x)g′(x)≥0 若 在区间 I 上恒成立,则称 f(x)和 g(x)在区间 I 上单调性一致. (1)设 a>0,若 f(x)和 g(x)在区间[-1,+∞)上单调性一致,求 b 的取值范围; (2)设 a<0 且 a≠b,若 f(x)和g(x)在以 a,b 为端点的开区间上单 调性一致,求|a-b|的最大值.


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