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高二数学(抛物线的简单几何性质(1))


抛物线的简单几何性质

例1.三角形的一个顶点在原点,另两个顶 点A、B在抛物线y2=2px(p>0为常数) 上,求这个正三角形的边长.

y

A

O

x B

x? ??? ??? 例2:设点F为抛物线 y ? 4???的焦点, ? ? A,B,C为抛物线上三点,若 FA ? FB ? FC ? 0
2

??? ??? ??? ? ? ? 则 FA ? FB ? FC ?

例3. 已知抛物线y2=2px(p>0,P为常数), 直线l与抛物线交于A,B两点,若 OA ? OB ,求证:直线l过定点.
A O

B

例4. (1) 过点(0,3) 且与抛物线 个公共点的直线方程分别为:

只有一

(2) 已知抛物线x2=-2y与过点P(0,-1)的直线 l交于A,B两点,如果OA与OB的斜率之和为1, 求直线l的方程.



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