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【全国百强校】辽宁省沈阳市第二中学2014-2015学年高一上学期10月月考数学试题


说明:1.测试时间:120 分钟 总分:150 分 2.客观题涂 在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上

第Ⅰ卷 (60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中 ,只有一 项是符合题目要求的.
[来源:学科网]

错误!未指定书签。 .已知集合 A ? ( x, y )

| y ? x , x ? R , B ? ?( x, y ) | y ?| x |, x ? R? ,则 A
2

?

?

B 中的元素

错误!未指定书签。 .点 ( x, y ) 在映射 f:A ? B 作用下的象是 ( x ? y, x ? y) ,则点 (3,1) 在 f 的作用下的

个数为 A.0 原象是

( B .1 C.2 D.3



A. ? 2,1?

B. ? 4, 2 ?

C. ?1, 2 ?

D. ? 4, ?2 ?





错误!未指定书签。 .函数 y

?

?3 ? ?2 ? ?3 ? C. ? ,2 ? ? ?2,??? ?2 ?
A. ? ,?? ? A. y ? ( x ) 与 y ? x
2

2x ? 3 的定义域是 x?2 ?3 ? B. ? ,2 ? ? ?2,??? ?2 ?
D. (??, 2)∪(2, ? ?)





错误!未指定书签。 .下列哪组中的两个函数是同一函数


3



B. y ? ( x ) 与 y ? x
3

C. y ?

x 2 与 y ? ( x )2

D. y ?
3 2

3

x3 与 y ?

x2 x

错误!未指定书签。 .用二分法求函数 f(x)=x +x -2x-2 的一个零点,依次计算得到下列函数值:

那么方程 x +x -2x-2=0 的一个近似根在下列哪两数之间 ( ) A.1.25~ 1.375 B.1.375~1.4065 C.1.4 065~1.438 D.1.438~1.5 错误!未指定书签。 .已知集合 A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x <2m-1}且 B≠ ? ,若 A∪B=A,则 ( A.-3≤m≤4 B.-3<m<4 C.2<m<4 D.2<m≤4
错误!未指定书签。 .设偶函数

3

2



f ? x ? 满足 f ? x ? ? x3 ? 8 ? x ? 0? ,则 ? x f ? x ? 2 ?>0? ? (



[来源:学,科,网 Z,X,X,K]

? ? C. ? x x <0或x>6?
A. x x <- 2或x>4
错误!未指定书签。 .若函数 f ( x) ?

? ? D. ? x x <- 2或x>2?
B. x x <0或x>4

x 为奇函数,则 a ? (2 x ? 1)( x ? a)
C.





3 D.1 4 2 错误! 未指定书签。 . 若 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时 f ( x) ? x ? 2 x ,那么 f ( x) 在 R 上的解

A.

1 2

B.

2 3

析式是 A. x( x ? 2) 是 A A. .-12 B. x( x ?1) C. x ( x ? 2)
2

( D. x( x ? 2)


2 2

错误!未指定书签。 .设 x , y 是关于 m 的方程 m ? 2am ? a ? 6 ? 0 的两个实根,则( x -1) +( y -1) 的最小值





1 4

B.18

C.8

D.

3 4

错误!未指定书签。 .函数

f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象关于直线 x ? ?
2

b 对称.据此可推测,对任意 2a
( )

的非零实数 a,b,c,m,n,p,关于 x 的方程 m ? f ( x) ? ? nf ( x) ? p ? 0 的解集都不可能是 A. ?1, 2? B. ?1, 4? C. ?1,2,3,4? D. ?1,4,16,64?

错误!未指定书签。 .定义在 R 上的函数

? x? 1 f ?x ?满足f ?0? ? 0, f ?x ? ? f ?1 ? x ? ? 1, f ? ? ? f ?x ?, 且 当 ?5? 2
( )

? 1 ? 0 ? x1 ? x2 ? 1 时, f ?x1 ? ? f ?x2 ?.则 f ? ? 等于 ? 2007?
A.

1 2

B.

1 16

C.

1 32

D.

1 64

第Ⅱ卷 (90 分) 二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
错误!未指定书签。 .设全集 U=R,集合 A={x|x ?x?2= 0},B={y|y=x+1,x?A},则 CU ( A
2

B) =__________.

. f ( x) ? mx2 ? mx ? 1 的定义域为 R,则 m 的取值范围是 ?a(a ? b) 错误!未指定书签。 .对 a, b ? R ,记 min ?a, b? ? ? ,按如下方式定义函数 f ( x ) :对于每个实数 x , ?b(a ? b)
错误!未指定书签。 .若函数

f ( x) ? min x 2 ,6 ? x,2x ? 8 .则函数 f ( x) 最大值为________________ . 错误!未指定书签。 .定义在 R 上的函数 f ( x)满足 : f ( x ? 2) ? f ( x) ? 0, 且函数f ( x ? 1) 为奇函数,对于下
列命题: ①函数 f ( x) 满足 f ( x ? 4) ? f ( x) ; ②函数 f ( x) 图象关于点(1,0)对称; ④函数 f ( x) 的最大值为 f ( 2) ;

?

?

③函数 f ( x) 的图象关于直线 x ? 2 对称;
[来源:学_科_网]

) ? 0 .其中正确的序号为________. ⑤ f (2009

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分 10 分) 已知集合 A ? {x | x ? 4x ? 5 ? 0, x ? R}, B ? {x | x ? 2x ? m ? 0}.
2 2

(1)当 m =3 时,求 A ? (CR B) ; (2)若 A I B ? {x | ?1 ? x ? 4} ,求实数 m 的值.

18. (本小题满分 12 分) 二次函数 f(x)满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x, 且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式;

[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

(2)在区间 ??1,1? 上,y= f(x)的图象恒在 y=2x+m 的图象上方,试确定实数 m 的范围.

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ?

m ,且 f(1)=2. x

(1)求 m; (2)判断 f(x)的奇偶性; (3)函数 f(x)在(1,+∞)上是增函数 还是减函数?并证明. 20. (本小题满分 12 分) 已 知 函 数 f ( x ) 是 定 义 在 ??1,1? 上 的 奇 函 数 , 且 f (1) ? 1 , 若 x, y ?? ?1,1? , x ? y ? 0



( x ? y) ? ? f ( x) ? f ( y)? ? 0 . (1)判断 f ( x ) 的单调性,并加以证明;
(2)解不等式 f ( x ? ) ? f (1 ? 2 x) ;

1 2 2 (3)若 f ( x) ? m ? 2am ? 1 对所有 x ? [?1,1] , a ?? ?1,1? 恒成立,求实数 m 的取值范围.

21. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x ) 对于任意 x, y ? R, 都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y), 且 x ? 0 时 f ( x) ? 0, f (1) ? ?2 。 (1)求 f (0) ; (2)证明 f ( x ) 是奇函数; (3)试问在 x ? [?3,3] 时 f ( x ) 是否有最大、最小值?如果有,请求出来,如果没有,说明理由.

22. (本小题满分 12 分) 设 a 为实数,函数 f ( x) ? 2 x 2 ? ( x ? a) | x ? a | . (1)若 f (0) ? 1 ,求 a 的取值范围; (2)求 f ( x) 的最小值; (3)设函数 h( x) ? f ( x), x ? (a, ??) ,直接写出 (不需给出演算步骤)不等式 h( x) ? 1 的解集. ....

沈阳二中 2014——2015 学年度上学期 10 月份小班化学习成果 阶段验收高一(17 届)数学试题参考答案
一、 选择题(每题 5 分,共 60 分)

二、 填空题(每题 5 分,共 20 分)

三、 解答题

错误!未找到引用源。解: (1)f(1) :1+m=2,m=1.…………3 分

(2)f(x)=x+

1 1 ,f(-x)=-x- =-f(x) ,∴f(x)是奇函数.……6 分 x x

(3)设 x1、x2 是(1,+∞)上的任意两个实数,且 x1<x2,则

f(x1)-f(x2)=x1+

1 1 1 1 -(x2+ )=x1-x2+( - ) x1 x1 x2 x2

=x 1-x2-

x1-x 2 x x -1 =(x1-x2) 1 2 . x1 x 2 x1 x2

当 1<x1<x2 时,x1x2>1,x1x2-1>0,从而 f( x1)-f(x2)<0, 即 f(x1)<f(x2) . ∴函数 f(x)=

1 +x 在(1,+∞)上为增函数.…………12 分 x
(1)证:任取 x1 , x2 ? [?1,1] ,且 x1 ? x 2 ,则 x2 ? x1 ? 0

错误!未找到引用源。

由题意 ( x2 ? x1 )[ f ( x2 ) ? f (? x1 )] ? 0 因为 f ( x ) 为奇函数,所以 ( x2 ? x1 )[ f ( x2 ) ? f ( x1 )] ? 0

所以 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ,即 f ( x2 ) ? f ( x1 ) 所以 f ( x ) 在 [ ?1,1] 上单增 …………4 分

1 ? ?? 1 ? x ? 2 ? 1 ? (2)由题意, ?? 1 ? 1 ? 2 x ? 1 ? 1 ?x ? ? 1 ? 2x 2 ? 1 所以, 0 ? x ? …………8 分 6 (3)由 f ( x ) 在 [ ?1,1] 上单增, f ( x) max ? f (1) ? 1
由题意, 1 ? m ? 2am ? 1 ,
2
2

即 m ? 2am ? 0 对任意 a ?? ?1,1? 恒成立 令 g (a) ? ?2ma ? m 2 , a ?? ?1,1?
2 ? ? g (?1) ? 2m ? m ? 0 ? 2 ? ? g (1) ? ?2m ? m ? 0 所以 m ? 0 或 m ? ?2 或 m ? 2 综上所述, m ? {m | m ? 0 或 m ? ?2 或 m ? 2} …………12 分 错误!未找到引用源。解: (1)令 x=y=0, f ?0? ? 0 , …………3 分 (2)令 x=-y,即得 f ?0? ? f ?x ? ? f ?? x ? ,即证 …………7 分 ( 3 ) 可 证 明 函 数 f ? x? 单 调 递 减 , 从 而 f ( x) 有 最 大 值 和 最 小 值 ,
[来源:Z.xx.k.Com]

f ? x?

max

? f ? 3? ? f ?1? ? f ?1? ? f ?1? ? 6, f ? x? min ? f ? 3? ? -6…………12 分


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