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2013学年下学期高一数学练习卷


2013 学年第二学期嘉兴五中

高一数学期末复习 试卷(三) 班级 姓名 一、选择题

学号

1.已知等比数列 {a n } 中, a1 ? 1, a 4 ? 8 则 a5 ? ……………………………………( A. 16 B. 16 或 ? 16 C. 32 D. 32 或 ? 32 2 ? 2.若函数 y ? ta

n ?x 的最小正周期为 ,则 ? 的值为……………………………( A. 2 B. 1 C.

)

)

1 2

D.

1 4
)

3. 在 ?ABC 中,若 3a ? 2b sin A ,则 B 为 A.

………………………… (

6 ? ? 4. 为了得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图像,只需把函数 y ? sin(2 x ? ) 的图像……( ) 3 6 ? ? A.向左平移 个长度单位 B.向右平移 个长度单位 4 4 ? ? C.向左平移 个长度单位 D.向右平移 个长度单位 2 2 A? B ? sin C ,则 ?ABC 的形状为 5. ?ABC 中,已知 tan ……………( ) 2
A. 正三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 ) 6. 等差数列 ?an ? 中, 记前 n 项和为 S n , 已知 a1 ? 0 ,3a8 ? 5a13 , 则 S n 中最大的是 ( A. S10 B. S11 C. S 20 D. S 21 )

? 3

B.

? 6

C.

?
3



2? 3

D.

?



5? 6

7. 已知等差数列的前 n 项和为 S n ,若 A.

S5 1 S ? ,则 10 ? …………………………( S 10 3 S 20

1 9

B.

3 10

C.

1 8

D.

1 3

8. 已 知 函 数 f ( x ) =Acos( ? x ? ? ) 的 图 象 如 图 所

2 ,则 f (0) =( ) 2 3 2 2 1 1 A. ? B. C. D. 3 3 2 2 ? 9. 若函数 y ? sin2 ( x ? ) 与函数 y ? sin 2 x ? a cos 2 x 的图像的对称轴相同,则实数 a 的值为 6
示, f ( ) ? ? …………………………………………………………( A. 3 B. ? 3 C. )

?

3 3

D. ?

3 3


10. 函数 y ? cos 2 x ? 3 cos x ? 2 的最小值为 A. 2 B. 0 C. 1
1

………………………………( D. 6

2013 学年第二学期嘉兴五中

11. 已知数列 ?an ? 满足 a1 ?

2 , 且对任意的正整数 m, n , 都有 am? n ? am ? an , 若数列 ?an ? 3


前 n 项和为 S n 则 S n 等于…………………………………………………………(
n ?1 n

2n 2 n ?1 ?2? ?2? A. 2 ? ? ? B. 2 ? ? ? C. 2 ? n ?1 D. 2 ? n 3 3 ?3? ?3? 12.在数列 {an } 中,若存在非零整数 T,使得 am?T ? am 对于任意的 m ? N * 均成立,那么 称数列 {an } 为周期数列,其中 T 叫数列的周期.若数列 {xn } 满足 xn?1 ?| xn ? xn?1 | ( n ? 2 且 n? N ) ,且 x1 ? 2 , x2 ? a (a ? R, a ? 0) ,当数列 {xn } 的正周期最小时,该数列的前 2012
项的和是 A.1344 二、填空题 …………………………………………………………( B.2684 C.1342 D.2688 )

s i 13. 已知 ? 的终边经过点 (3a ? 9, a ? 2) , 且n
sin(? ? ? ) sin( ? ? ) 2 14.化简 ? ? cos(? ? ? ) cos( ? ? ) 2

? ? 0, c o s ? ? 0, 则 a 的取值范围是_______

?

15.若数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ? n 2 ? n ? 1 ,则通项公式 a n 为 16.已知 tan ? ? 2 ,则 2 sin2 ? ? sin? cos? ? 17. 在 ? ABC 中, ?A ? 60? , AC ? 3 ,面积为 18. 若数列 ?an ? 满足

3 3 ,那么 BC 的长度为 2



1 a n?1

?

1 , 则称数列 ?an ? 为调和数列. 记数列 ? d (n ? N * , d 为常数) an

?1? ? ? 为调和数列,且 x1 ? x 2 ? ... ? x 20 ? 200 ,则 x5 ? x16 ? ? xn ?
三、解答题 19. 设点 P(3a, a)(a ? 0) 是 ? 终边上一点,求 sin? , tan(? ?

?
4

)

2

2013 学年第二学期嘉兴五中

20. 函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) 的图象如下图所示,试依图推出: (1) f ( x) 的最小正周期;(2) f ( x) ? 0 时 x 的取值集合;(3)使 f ( x) ? 0 的 x 的取值集合; (4) f ( x) 的单调递增和递减区间;(5)使 f ( x) 取最小值时的 x 的取值集合; (6) 图象的对称轴方程;(7)图象的对称中心坐标;(8)要使 f ( x) 成为偶函数,应对 f ( x) 的图 象作怎样的平移变换? 1

y

?
3

5? 6

?

?
6
-1

x

21. 已知等比数列{an}中, a1 ?

1 1 , 公比q ? 3 3 1 ? an 2

(1) Sn 为{an}的前 n 项和,证明: S n ?

(2) 设 bn ? log3 a1 ? log3 a 2 ? ... ? log3 a n ,求数列 {bn } 的通项公式.

22. 已知 a , b , c 分别为 ?ABC 三个内角 A , B , C 的对边, c ? 3a sin C ? c sin A . (Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a =2, ?ABC 的面积为 3 ,求 b , c .

3

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c )cos B . 23. 已知 ?ABC 中,内角 A、B、C 的对边的边长为 a、b、c ,且 b cos C ?(2 a ?
(1)求角 B 的大小; (2)若 y ? cos2 A ? cos2 C, 求 y 的取值范围.

24. 已知数列 {an } 、 {bn } 满足 a1 ? 2 , an ? 1 ? an (an ?1 ? 1) , bn ? an ? 1 .

1 (I)求证数列 { } 为等差数列,并写出数列 {bn } 的通项公式; bn
(II)若数列 {bn } 的前 n 项和为 Sn ,设 Tn ? S2 n ? Sn ,求证: Tn?1 ? Tn .

4


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