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金丽衢十二校理科试题卷


金丽衢十二校 2015 学年高三第二次联合考试 数学试卷(理科)
命题人:高雄略 王飞龙 审题人:卢萍 郑惠群
本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。考试时间为 120 分钟,试卷总分为 150 分。请考生将所有试 题的答案涂、写在答题纸上。

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每个小题给出的四个选项中

,只 有一项是符合题目要求的。 1.平行直线 l1:3x+4y-12=0 与 l2:6x+8y-15=0 之间的距离为( ▲ ) 3 A. 10 9 B. 10 3 C. 5 D. 9 5

2.命题“ ? α∈[0, +∞) ,sinα>α”的否定形式是( ▲ ) A. ? α∈[0, +∞) ,sinα≤α C. ? α∈(-∞,0) ,sinα≤α B. ? α∈[0, +∞) ,sinα≤α D. ? α∈(-∞,0) ,sinα>α

3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何 体的体积等于( ▲ ) cm3 2 3 A.4+ π B.4+ π 3 2 2 C. 6+ π 3
2

2 2 正视图 3 侧视图

3 D. 6+ π 2

1

4.设抛物线 C:y =2px(p>0)的焦点为 F.若过 F 的直线 l 交 C 于点 A,B ,且|AB|=3p,则线段 AB 的中点 M 到 y 轴的距离 是( ▲ ) p A. 2 B. p 3p C. 2 D .2 p 俯视图 (第 3 题图)

π π 5.已知 φ 是实数,f(x)=cosx﹒cos(x+ ),则“φ= ”是“函 3 3 数 f(x)向左平移 φ 个单位后关于 y 轴对称”的( ▲ ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 D

6.如图,将四边形 ABCD 中△ADC 沿着 AC 翻折到 AD1C, 则翻折过程中线段 DB 中点 M 的轨迹是( ▲ ) A.椭圆的一段 B.抛物线的一段 C.一段圆弧 D.双曲线的一段

C A D1 B (第 6 题图)

数学试题卷(理科) 共 4 页

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x2 y2 7.已知双曲线 C: 2- 2=1(a,b>0)虚轴上的端点 B(0,b),右焦点 F,若以 B 为圆心的圆与 C 的 a b 一条渐近线相切于点 P,且 BP // PF ,则该双曲线的离心率为( ▲ ) A. 5 B.2 C. 1+ 3 2 D. 1+ 5 2

1 8.已知非零正实数 x1, x2, x3 依次构成公差不为零的等差数列.设函数 f(x)=xα,α∈{-1, ,2,3}, 2 1 并记 M={-1, ,2,3}.下列说法正确的是( ▲ ) 2 A.存在 α∈M,使得 f(x1), f(x2), f(x3)依次成等差数列 B.存在 α∈M,使得 f(x1), f(x2), f(x3)依次成等比数列 C.当 α=2 时,存在正数 λ,使得 f(x1), f(x2), f(x3)- λ 依次成等差数列 D.任意 α∈M,都存在正数 λ>1,使得 λf(x1), f(x2), f(x3)依次成等比数列

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 6 9.设集合 A={x∈N| ∈N}, B={x|y=ln(x-1)}, 则 A= ▲ , B= ▲ , A ? (CR B) = x+1 π 10.设函数 f(x)=Asin(2x+φ),其中角 φ 的终边经过点 P(-1,1),且 0<φ<π,f( )= -2. 2 ππ 则 φ= ▲ ,A= ▲ ,f(x)在[- , ]上的单调减区间为 22
x ?a -2,x≤0, 11.设 a>0 且 a≠1,函数 f(x)=? 为奇函数,则 a= ?g(x), x>0
+1

▲ .

▲ ▲

. ,g(f(2))= ▲ .

12.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=BC=CC1=2,AC=2 3,M 是 AC 的中点,则异面直线 CB1 与 C1M 所成角的余弦值为 ▲ . 13.设实数 x,y 满足 x+y-xy≥2,则|x-2y|的最小值为 ▲ . M A A1

C1 B1

14.已知非零平面向量 a, b, c 满足 a?c= b?c=3,|a-b|=|c|=2,则向量 a 在向量 c 方向上的投影为 ▲ ,a?b 的最小值为 ▲ .

C B

(第 12 题图) 1 15.设 f(x)=4x+1+a?2x +b(a,b∈R),若对于 ? x∈[0,1],| f(x)|≤ 都成立,则 b ? 2 ▲ .

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三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题 15 分) 在△ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a,b,c,且 2sin(A-B)=asinA-bsinB,a≠b. (Ⅰ)求边 c; (Ⅱ)若△ABC 的面积为 1,且 tanC=2,求 a+b 的值.

17.(本小题 15 分) 在几何体 ABCDE 中,矩形 BCDE 的边 CD=2,BC=AB=1,∠ABC=90°, 直线 EB⊥平面 ABC,P 是线段 AD 上的点,且 AP=2PD,M 为线段 AC 的中点. (Ⅰ)证明:BM//平面 ECP; (Ⅱ)求二面角 A-EC-P 的余弦值. E D

P

B M A (第 17 题图)

C

18.(本小题 14 分)设函数 f(x)=ax2+b,其中 a,b 是实数. (Ⅰ)若 ab>0,且函数 f[f(x)]的最小值为 2,求实数 b 的取值范围; (Ⅱ)求实数 a,b 满足的条件,使得对任意满足 xy=1 的实数 x,y,都有 f(x)+f(y)≥f(x)f(y)成 立.

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x2 y2 2 2 19.(本小题 15 分)已知椭圆 L: 2+ 2=1(a>b>0)离心率为 ,过点(1, ),与 x 轴不重合的 a b 2 2 直线 l 过定点 T(m,0)(m 为大于 a 的常数),且与椭圆 L 交于两点 A,B(可以重合),点 C 为点 A 关于 x 轴的对称点. (Ⅰ)求椭圆 L 的方程; (Ⅱ)(ⅰ)求证:直线 BC 过定点 M,并求出定点 M 的坐标; (ⅱ)求△OBC 面积的最大值.

1 20.(本小题 15 分)设数列{an}满足:a1=2,an+1=can+ (c 为正实数,n∈N*),记数列{an}的前 an n 项和为 Sn. (Ⅰ)证明:当 c=2 时,2n+1-2≤Sn≤3n-1(n∈N*); (Ⅱ)求实数 c 的取值范围,使得数列{an}是单调递减数列.

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