tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

北京市昌平区2012年高三年级第二次统一练习(文数)


昌平区 2011-2012 学年度第二学期高三年级第二次统一练习
数 考生注意事项:
1.本试卷共 6 页, 分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分, 满分 150 分, 考试时间 120 分钟. 2.答题前,考生务必将学校、 班级、姓名、考试编号填写清楚.答题卡上第一部分(选 择题)必须用 2B 铅笔作答,第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答,作图时

必须 使用 2B 铅笔. 3.修改时,选择题用塑料橡皮擦干净,不得使用涂改液.请保持卡面整洁,不要折叠、 折皱、破损.不得在答题卡上作任何标记. 4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,未在对应的答题区域作答或超出答题 区域的作答均不得分.





卷(文科)

2012. 4

第一部分(选择题

共 40 分)

一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要
求的一项. 1. 若集合 A ? ?x | x ? 0 ?, B ? {x | x ? 4} ,则 A ? B ?
2

A.{ x | ?2 ? x ? 0 }

B. { x | 0 ? x ? 2 }

C. { x | ?2 ? x ? 2 }

D. { x | x ? ?2 }

2. “ x ? 1” 是“ lg x ? 0 垂直”的
A. 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A. y ? lg x C. y ? 3
x

B. y ? tan x D. y ? x 3
1

4. 已知空间几何体的三视图如图所示, 则该几 何体的体积是

2

4 3 C. 4
A.

8 3 D. 8
B.

主视图

左视图

2

2 俯视图

5. 已知函数 f ( x) ? A sin ?? x ? ? ? ( A ? 0, ? ? 0, ? ?

?
2

) 的部分图象如图所示,则 ? ?
y

A. ?

π 4

B.

? 6

2


C.

? 3

D.

5? 12

12
O

π 6

x

6. 爬山是一种简单有趣的野外运动,有益于身心 健康,但要注意安全,准备好必需物品,控制好速度.现有甲、乙两人相约爬山,若甲上山 的速度为 v1 ,下山的速度为 v 2 ( v1 ? v2 ),乙上下山的速度都是 途不停歇),则甲、乙两人上下山所用的时间 t1 , t 2 的关系为 A. t1 ? t 2 B. t1 ? t 2 C. t1 ? t 2 D. 不能确定

v1 ? v2 (甲、乙两人中 2

?S
7. 四面体的四个面的面积分别为 S1 、 S 2 、 S 3 、 S 4 ,记其中最大的面积为 S ,则 取值范围是 A.
i ?1

4

i

3S



1 ( ,2] 3

B. [ ,2]

1 3

C. (

2 4 , ] 3 3

D. [

2 4 , ] 3 3

8. 设 等 差 数 列

?an ?

的 前 n 项 和 为 Sn , 已 知

? a7 ? 1?

3

? 2012( a7 ? 1) ? 1 ,

? a2006 ? 1?

3

? 2012(a2006 ? 1) ? ?1 , 有 下 列 结 论 : ① S2012 ? ?2012 ; ② S2012 ? 2012 ;

③ a2012 ? a7 ;④ a2012 ? a7 .其中正确的结论序号是 A.①② B.①③ C.②③ D.②④

第二部分(非选择题
二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.

共 110 分)

? i (1-2 i ) =___________.
3 ,则 |b| = ___________. 4

10. 若向量 a, b 满足 | a |? 2,a ? b ? 3 , cos ? a,b ??

11. 已 知 双 曲 线 的 方程为

x2 ? y 2 ? 1 , 则 其 渐 近 线 的 方 程为 ___________, 若 抛 物 线 4

y 2 ? 2 px 的焦点与双曲线的右焦点重合,则 p ? _______.
12. 如图给出了一个程序框图, 其作用是输入 输出相应的 y 值, 若要使输入的 x 值 x 的值, 和输出的 y 值相等,则这样的 x 值有
开始 输入 x

___________个.
x≤2
是 是 否

x≤5



y=x2

y=2x-3

y= x -1

输出 y

结束

?x ? 0 ? 13. 若变量 x , y 满足约束条件 ? y ? 0 表示平面区域 M, 则平面区域 M 的面积是________; ?y ? x ? 4 ?
当 —4 ? a ? 2 时,动直线 x ? y ? a 所经过的平面区域 M 的面积为_____________. 14. 若对于定义在 R 上的函数 f (x) ,其图象是连续不断的,且存在常数 ? ( ? ?R)使得 f (x + ? ) + ? f (x) = 0 对任意实数 x 都成立,则称 f (x) 是一个“ ? —伴随函数”. 有下列关于 “ ? —伴随函数”的结论: (x) =0 是常数函数中唯一个“ ? —伴随函数”; f (x) = x2 是一个 ①f ② “ ? —伴随函数”;③ “

1 —伴随函数”至少有一个零点. 其中不正确的序号是 ... 2

________________(填上所有不正确的结论序号) . ...

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15. (本小题满分 13 分) 已知向量 a ? (cosθ ,sinθ ) , b ? (? 3,1) , ? (Ⅰ)当 a ? b 时,求 θ 的值; (Ⅱ)求 a ? b 的取值范围.

? ? ??? . 2 2

16.(本小题满分 13 分) 某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数 X 依次为 1,2,3,4,5.现从一批 日用品中随机抽取 20 件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下表所示: (Ⅰ)若所抽取的 20 件日用品中,等级系数为 2 的恰有 4 件, 求 a,b,c 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,从等级为 4 的 2 件日用品和等级为 5 的 3 件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相 同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好 相等的概率. 等级 1 2 3 4 5 合计 频数 c 4 9 2 3 20 频率 a b 0.45 0.1 0.15 1

17.(本小题满分 13 分) 在正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 为 AD 中点,
D1 A1 F B1 C1

F 为 B1C1 中点.
(Ⅰ)求证: A1 F / / 平面 ECC1 ; (Ⅱ)在 CD 上是否存在一点 G ,使 BG ? 平面 ECC1 ? 若存在,请确定点 G 的位置,并证明你的结论;若不存 在,请说明理由.

D E A B

C

18. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 4ln x ? ax ? 6 x ? b ( a , b 为常数) ,且 x ? 2 为 f ( x) 的一个极值点.
2

(Ⅰ) 求 a 的值; (Ⅱ) 求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅲ) 若函数 y ? f ( x) 有 3 个不同的零点,求实数 b 的取值范围.

19. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C:

x2 y 2 2 2 . ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,过点 B(0,1), 离心率为 2 3 a b

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 是否存在过点 P(0, 2) 的直线 l 与椭圆交于 M, 两个不同的点, N 且使 PM ? 成立?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.

???? ?

1 ???? PN 2

20. (本小题满分 13 分) 设 数 列 {a n } 的 首 项 a1 ? ?

1 * , 前 n 项 和 为 S n , 且 对 任 意 n, m ? N 都 有 2

Sn n(3n ? 5) ? ,数列 {a n } 中的部分项 {a bk }( k ? N*)成等比数列,且 b1 ? 2, b2 ? 4. S m m(3m ? 5)
(Ⅰ) 求数列 {an }与{bn} 与的通项公式; (Ⅱ)令 f ( n) ?

1 ,并用 x 代替 n 得函数 f (x) ,设 f (x) 的定义域为 R , bn ?1

记 cn ? f (0) ? f ( ) ? f ( ) ? ... ? f ( )( n ? N ) ,求
*

1 n

2 n

n n

?c c
i ?1

n

1

.

i i ?1

昌平区 2011-2012 学年度第二学期高三年级第二次统一练习
数学(文科)试卷参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.) 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 B 5 B 6 A 7 C 8 D

2012.4

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.) 9. -2-i 12. 3 10. 2 13.8 , 7 11. 14.

1 y?? x 2
①②

, 2 5

注:11,13 题第一空 2 分. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分) 15.(本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ) a ? b ? ? 3cosθ ? sinθ ? 0 得 tanθ ? 即: θ = ……… 2 分

3

?

? 3

? ? ??? 2 2

………6 分

(Ⅱ)由 a ?b ? ? 3cosθ ? sinθ ? 2 sin( ? ?

??

? 1 ? ?1 ? s i nθ(? ) ? 3 2 ? ?2 ? a ? b ? 1

? ? ?θ ? 2 2

??

5? ? ? ?θ? ? 6 3 6

? ) 3

……… 9 分 ……… 10 分 ……… 12 分

? ? ?2 ? 2sin(θ ? ) ? 1 3

……… 13 分

16.(本小题满分 13 分) 解:(Ⅰ)由频率分布表得 a ? b ? 0.45 ? 0.1 ? 0.15 ? 1 即 a ? b ? 0.3 ………2 分 因为抽取 20 件日用品中,等级系数为 2 的恰有 4 件,所以 b ? 解得 a ? 0.1 ,

4 ? 0.2 20
………5 分

c ? 20 ? 0.1 ? 2

从而 a ? 0.35 ? b ? c ? 0.1 所以 a ? 0.1,b ? 0.2,c ? 2 ………6 分

(Ⅱ) 从日用品 x1 , x 2 , y1 , y 2 , y3 中任取两件,所有可能的结果为

{x1 , y1},{x1 , y2 },{x1 , y3 },{x2 , y1},{x2 , y2 },{x2 , y3 },{ y1 , y2 },{ y1 , y3 },{ y2 , y3 }, { x1 , x2 }
………9 分 设事件 A 表示“从日用品 x1 , x 2 , y1 , y 2 , y3 中任取两件,其等级系数相等”,则 A 包含的基 本事件 {x1 , x2 }, { y1 , y 2 },{ y1 , y3 },{ y 2 , y 2 } 共 4 个,基本事件总数为 10, ……… 11 分 故所求的概率 P( A ) ?

4 ? 0.4 10

……… 13 分

17.(本小题满分 13 分) (Ⅰ)证明:在正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,取 BC 中点 M ,连结 AM , FM .

? B1F / / BM 且B1F ? BM .

?四边形 B1 FMB 是平行四边形.
? FM / / B1B且FM ? B1B .………2 分 ? FM / / A1 A且FM ? A1 A ,
A1 D1 F B1 C1

?四边形 AA1 FM 是平行四边形.
? FA1 / / AM .

? E 为 AD 中点,
? AE / / MC且AE ? MC .

?四边形 AMCE 是平行四边形. ………4 分
?CE / / AM .
? CE / / A1 F .
A

D E B

G M

C

? A1 F ? 平 ECC1 , EC ? 平面ECC1 , 面
? A1F / /平面ECC1 .
……… 6 分

(Ⅱ) 证明:在 CD 上存在一点 G ,使 BG ? 平面 ECC1 取 CD 中点 G ,连结 BG ………7 分

在正方形 ABCD 中, DE ? GC, CD ? BC, ?ADC ? ?BCD,

??CDE ? ?BCG .
??CGB ? ?GBC ? 90? .

??ECD ? ?GBC .
??CGB ? ?DCE ? 90? .

………9 分

? BG ? EC .
? CC1 ? 平 ABCD , BG ? 平 ABCD 面 面
? CC1 ? BG , EC ? CC1 ? C .

………11 分

? BG ? 平面 ECC1 .
故在 CD 上存在中点 G,使得 BG ? 平面 ECC1 . ………13 分

18. (本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ) 函数 f (x)的定义域为(0,+∞)……1 分 ∵ f ′ (x) =

4 ? 2ax ? 6 x

……2 分

∴ f ?( 2 ) ? 2 ? 4a ? 6 ? 0 ,则 a = 1.………4 分 (Ⅱ)由(Ⅰ) 知 f ( x) ? 4 ln x ? x ? 6 x ? b
2

4 2 x 2 ? 6 x ? 4 2( x ? 2)( x ? 1) ∴ f ′ (x) = ? 2 x ? 6 ? ? x x x
由 f ′ (x) > 0 可得 x >2 或 x <1,由 f ′ (x) < 0 可得 1< x <2. ∴ 函数 f ( x ) 的单调递增区间为 (0 ,1) 和 (2,+ ∞ ), 单调递减区间为 (1 , 2 ).

………6 分

………9 分

(Ⅲ) 由(Ⅱ)可知函数 f (x)在(0,1)单调递增,在(1,2)单调递减,在(2,+∞)单调递增. 且当 x =1 或 x =2 时,f ′ (x) = 0. ∴ f (x) 的极大值为 ………10 分 ………11 分 ……12 分

f (1) ? 4 ln 1 ? 1 ? 6 ? b ? b ? 5

f (x)的极小值为 f (2) ? 4 ln 2 ? 4 ? 12 ? b ? 4 ln 2 ? 8 ? b

由题意可知 ? 则

? f (1) ? b ? 5 ? 0 ? f (2) ? 4 ln 2 ? 8 ? b ? 0
………14 分

5 ? b ? 8 ? 4 ln 2

19. (本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ)由题意可知 b ? 1,

c b 1 2 2 ? 1? ( )2 ? 1? 2 ? a a 3 a

解得 a ? 9
2

故椭圆 M 的方程为

x2 ? y2 ? 1 9

………4 分

(Ⅱ)? PM ?

???? ?

1 ???? PN 2

点 M 为 PN 的中点, ……5 分

设 M ( x1 , y1 ) , N ( x2 , y 2 ) 则 x 2 ? 2x1 ①

(1)当直线的斜率 k 不存在时, M (0, ) , N (0,?1), P(0,2) ,易知不符合条件,此时直线方程 1 不存在. ………7 分

(2)当直线的斜率存在时,设直线的方程为 y ? kx ? 2

?y ? k x? 2 ? 2 2 由 ? x2 ,消去 y 得 ( 9k ? 1 )x ? 36 kx ? 27 ? 0 2 ? ? y ?1 ?9
得 ? ? (36 k ) ? 4 ? (9k ? 1) ? 27 ? 0
2 2

解得 k ?
2

1 3

(*)

……9 分

x1 ? x2 ? ?

36 k 27 ② , x1 x2 ? ③ 2 9k ? 1 9k 2 ? 1
2

由① ②③可得消去 x1 , x 2 ,可得 k ?

15 3 ,故 k ? ? 5 5 15 x?2 5

……13 分

综上可知:存在这样直线 l 的方程为: y ? ?

………14 分

20.(本小题满分 13 分) 解:(Ⅰ) 由 S1 ? a1 ? ? , 代入已知得

1 2

S n (3n ? 5)n ? S1 (3 ? 5) ? 1

? 1 ?? , (n ? 1) ?S1 , (n ? 1) 3 2 5 ? 2 ?? 即 S n ? n ? n 于是有 a n ? ? 4 4 ?S n ? S n ?1 , (n ? 2) ? 3 n ? 2, (n ? 2) ?2 ?
又 a1 ? ?

1 3 ? ?1 ? 2 = S 1 2 2 3 n?2 2
…….3 分
n ?1

所以数列 {a n } 的通项公式为 an ?

由 a2 ? 1, a4 ? 4 知,数列 {abk } 是首项为 1,公比为 4 的等比数列, abk ? 4 而 abk 为等差数列 {a n } 中的第 bk 项,是等比数列 {abk } 中的第 k 项,所以有

3 4 k ?1 ? bk ? 2 2

即 bn ?

2 n?1 4 (4 ) ? 3 3

…….5 分

(Ⅱ)解由已知 f ( x) ?

3 1 ( x ) ,则 2 4 ?2

3 1 1 f ( x) ? f (1 ? x) ? [ x ? 1? x ] 2 4 ?2 4 ?2 3 1 4x 3 ? [ x ? ]? x 2 4 ? 2 2(4 ? 2) 4
…….8 分

1 1 2 n ?1 n ? cn ? f (0) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ? ... ? f ( ) ? f ( ), ① n n n n n n n ?1 n?2 cn ? f ( ) ? f ( )? f ( ) ? ... ? f (0), ② n n n 3 3 ①+②得 2cn ? (n ? 1) 即 cn ? (n ? 1) …….10 分 4 8

?c c
i ?1

n

1

?

i i ?1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 64 32 n ? ? ... ? ?( ? ? ? ? ? )? ? c1c2 c2 c3 cn cn?1 2 3 3 4 n ?1 n ? 2 9 9n ? 18
…….13 分

【 以上答案仅供参考,若有其它解法,请酌情给分】


推荐相关:

昌平区2011-2012学年度第二学期高三年级第二次统一练习理科数学及答案

昌平区2011-2012年度第二学期高三年级第二次统一练习理科数学及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。昌平区2011-2012年度第二学期高三年级第二次统一练习理科...


昌平区2015年高三年级第二次统一练习 数学试卷(文科)

昌平区2015年高三年级第二次统一练习 数学试卷(文科)_其它_高等教育_教育专区。...昌平区2011-2012年度第... 11页 免费 2014年北京市高考理科数... 13页...


昌平区2015年高三年级第二次统一练习数学试卷(理科)

昌平区2015年高三年级第二次统一练习数学试卷(理科)_其它_高等教育_教育专区。...(II)中排法的第 2 n – 1 组的中间一个数,即第 n 个数, 所以 bn = ...


昌平区2015年高三年级第二次统一练习

昌平区2015年高三年级第二次统一练习_数学_高中教育_教育专区。【课外 100 网】...副线圈中交流电压表的示数为 20 2 V C.电阻 R1 消耗的电功率为 20 W D...


北京市昌平区2012届高三下学期第二次统一练习(二模)(理综)

北京市昌平区2012高三下学期第二次统一练习(二模)(理综)_理化生_高中教育_教育...多边形的宽度为不同深处的个体相对数, 据图分析错误的是: A.该浮游动物在日...


北京市昌平区2016届高三第二次(5月)统一练习数学文试题

北京市昌平区2016届高三第二次(5月)统一练习数学文...昌平区 2016 年高三年级第二次统一练习 数学试卷(...x)}( x ? 0) ,讨论 h( x) 零 点的个数....


北京昌平区2012届高三第二次统一练习理(昌平二模理)

北京市顺义二模文科数学北... 9页 免费 2012昌平高三(二模)数学(文... 7页...昌平区 2011-2012年度第二学期高三年级第二次统一练习数 考生注意事项: 1....


北京昌平区2014年高三年级第二次统一练习

北京市昌平区2012年高三... 10页 免费 昌平区 2014...昌平区 2014 年高三年级第二次统一练习 语文试卷 ...文中字形或加点字的注音不正确 的一项是(2 分) ...


昌平区2015年高三年级第二次统一练习

昌平区2015年高三年级第二次统一练习_数学_高中教育_教育专区。昌平区 2015 年...分配的影响, 研究人员选用外 部形态特征基本一致(如株高、叶片数等)的杨树苗...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com