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江苏省扬州中学2015届高三上学期10月质量检测 数学


??????密?????封?????线?????内?????不?????要?????答?????题?????? 江苏省扬州中学 2014-2015 学年第一学期质量检测 高 三 数 学 . 2014.10 一、填空题(共计 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分) 1.设全集 U={1,2,3,4},集合 A={ 1,3,4},则?UA= 2.写出命题:“若

x ? 2 ,则 x ? 1 ”的否命题: . 学号 姓名_____________ 3.复数 (1 ? i)(2 ? i) 的模等于 . 4.设 a ? R ,则“ a ? ?2 ”是“直线 l1 : ax ? 2 y ?1 ? 0 与直线 l2 : x ? (a ? 1) y ? 4 ? 0 平行” 的 条件. 5. 已知向量 a,b 满足|a|=1,b=(2,1),且 λa+b=0(λ∈R),则|λ|=________. 6.曲线 C: y ? cos x ? ln x ? 2 在 x ? )班 ? 2 处的切线斜率为____ ____. 高三( 7. 已知 tan( ? ? ? ) ? 2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? ,则 tan( ? ? ) ? 3 4 7 4 . 2 8. 圆 心 在 曲 线 y ? ( x ? 0) 上 , 且 与 直 线 2 x ? y ? 1 ? 0 相 切 的 面 积 最 小 的 圆 的 方 程 x 为 . 2 ? ? x ? ax, x ? 0 为奇函数,则不等式 f ( x) ? 4 的解集为 2 bx ? 3 x , x ? 0 ? ? 9. 已知函数 f ( x) ? ? . x+y-2≤0, ? ? 10.实数 x,y 满足约束条件?x-2y-2≤0,若 z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一 ,则实数 a 的值 ... ? ?2x-y+2≥0. 为 . 2 11.设 a ? R ,若 x ? 0 时均有 [(a ?1) x ?1]( x ? ax ?1) ? 0 ,则 a ? ·1 · . 12 .设函数 f ( x) ? 3 sin 是 . ?x m 2 2 ,若存在 f(x)的极值点 x0 满足 x2 0 + [f(x0)] < m ,则 m 的取值范围 13.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C:x2+y2-6x+5=0,点 A,B 在圆 C 上,且 AB → → =2 3,则| OA + OB |的最大值是 . 14. 已知 x,y,z∈R,且 x+y+z=1,x2+y2+z2=3,则 xyz 的最大值是________. 二、解答题(共计 6 小题,第 15,16,17 题每题 14 分,第 18,19,20 题每题 16 分,共计 90 分) 15.已知函数 f ( x) ? 3 1 sin 2 x ? cos 2 x ? , x?R . 2 2 (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调递减区间; (2)设△ ABC 的内角 A , B, C 的对边分别为 a , b, c 且 c ? 3 , f (C ) ? 0 ,若 sin B ? 2sin A , 求a, b 的值. 16.在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(1,1),B(2,3),C(3,2),点 P(x,y)在△ABC 三边围成的区域 (含边界)上. → → → → (1)若PA+PB+PC=0,求|OP|; → → → (2)设OP=mAB+nAC(m,n∈R)

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