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高二数学下学期期末复习训练题


高二数学下学期期末复习测试(一)
命题人:朱明凤 时间:20013.5.24
一.选择题(将答案写在答题卡上,每题 5 分,共 60 分). 1.已知 m, n 是两条不同直线, ? , ? , ? 是三个不同平面,下列 命题中正确的是 ( ) A.若 m // a, n // a,则m // n B.若 m ? a, n ? a,则m // n C.若 m // a, m // ?,则? // ? D.若 ? ? ? ,? ? ?,则? // ? 2. 在 ? x 2 ?

? ?

1? ? 的展开式中,含 x 的项的系数是( x?

8



A. 55 B. ? 55 C. 56 D. ? 56 3. 设袋中有 80 个红球,20 个白球,若从袋中任取 10 个球,则其中恰有 6 个红球的概率为 A.
4 6 C80C10 10 C100

B.

6 4 C80C10 10 C100

C.

4 6 C80C20 10 C100

D.

6 4 C80C20 10 C100

4. 将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使得 BD ? a ,则三棱锥 D ? ABC 的体 积为( ) A.

a3 6

B.

a3 12

C.

2 3 a 12

D.

3 3 a 12

5. 在地球北纬 45? 圈上, A, B 两地间的球面距离是

?R
3

(其中 R 为地球半径) ,若 A 在东

经 30? 线,则 B 的经度是( ) A.东经 90? B.东经 90? 或西经 30? C.西经 30? D.东经 120? 或西经 60? 6.名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每所学校分配到 1 名医生和 2 名护士, 则不同的分配方法共有( ) A.540 种 B.270 种 C.180 种 D.90 种 7. 已知三棱锥 D ? ABC 的三个侧面与底面全等,且 AB ? AC ? 3, BC ? 2 ,则以 BC 为 棱,以面 BCD 与面 BCA 为面的二面角的大小是( A. arccos ) C.

3 3

B. arccos

1 3

? 2

D.

2? 3

8. 从甲口袋中摸出 1 个白球的概率是 袋中各摸出 1 个球,那么

1 1 ,从乙口袋中摸出 1 个白球的概率是 ,从两个口 3 2
)

5 等于( 6

A.2 个球都是白球的概率 B.2 个球都不是白球的概率 C.2 个球不都是白球的概率 D.2 个球中恰有 1 个是白球的概率 9. 如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍,那么这个椭圆的离心率为

( A.

)

1 4

B.

2 2

C.

1 2

D.

2 4

10. 两位同学一起去一家单位应聘,面试前单位负责人对他们说: “我们要从面试的人中录 用 3 人,你们俩同时被录用的概率是 人数为( A.21 ) B.35 C.42 D.70 )

1 。 ”根据这位负责人的话可以推断出参加面试的 70

1 3 n * 11. .对于二项式 ( ? x ) ( n ? N ) ,四位同学做出了四种判断:( x
①存在 n ? N ,展开式中有常数项;
* * *

②对任意 n ? N ,展开式中没有常数项;
*

③对任意 n ? N ,展开式中没有 x 的一次项;④存在 n ? N ,展开式中有 x 的一次项。 上述判断中正确的是 A.①与③ B.②与③

C.②与④

D.①与④

12. 如图, A, B, C 是表面积为 48? 的球面上三点, AB ? 2, BC ? 4, ?ABC ? 60?, O 为球 心,则直线 OA 与截面 ABC 所成的角是( A. arcsin )

3 6

B. arccos

3 3

C. arcsin

3 3

D. arccos

3 6
C

O B A 12

题 号 答 案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

二.填空题(将答案写在答题卡上,每题 5 分,共 20 分). 13. 某中学有学生 3000 人,其中高二学生 600 人.为了解学生的身体素质情况,采用按年 级分层抽样的方法, 从学生中抽取一个 300 人的样本. 则样本中高二学生的人数为 人。 14. 将 4 名优等生保送到 3 所学校去,每所学校至少得 1 名,则不同的保送方案的总数 是 。 15. 一个正三棱锥的底面边长为 3,侧棱长为 2,则侧棱与底面所成角的正切值为 16. 如图,正五边形 ABCDE,若把顶点 A、B、C、D、E 染上红、黄、绿、三种颜色中的一种, 使得相邻顶点所染颜色不相同,则不同的染色方法共有

三.解答题(17 题满分 10 分,其余每题 12 分,共 70 分)

17. 某班有两个课外活动小组,其中第一小组有足球票 6 张,排球票 4 张;第二组有足球票 4 张,排球票 6 张。甲从第一小组的 10 张票中任取 1 张,乙从第二小组的 10 张票中任 取 1 张。 (1)两人都抽取足球票的概率是多少? (2)两人中至少有一人抽到足球票的概率是多少?

18. 若 (1 ? x)6 (1 ? 2x)5 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? ?? a11x11 ,求: (1) a1 ? a2 ? ? ? a11 ; (2)求 (1 ? x) 6 (1 ? 2 x) 5 展开式中含 x 的项的系数
2

19. 如图所示,长方体 ABCD ? A B1C1D1 中 AB=BC=1, AA ? 1 1

2 , M , N 分别是面对角线
A1 D1

AD1 , BD 的中点, (1)求证: MN / / 面 CDD1C1 ;
(2)求直线 AD1与BD 所成的角的余弦值.

B1 C1 M

D A N

B

C

20.质检部门将对 12 个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检,若被抽检厂家的奶粉经检验 合格,则该厂家的奶粉即可投放市场;若检验不合格,则该厂家的奶粉将不能投放市场且作 废品处理。假定这 12 个厂家中只有 2 个厂家的奶粉存在质量问题(即检验不能合格) ,但不 知道是哪两个厂家的奶粉。 (I)从中任意选取 3 个厂家的奶粉进行检验,求至少有 2 个厂家的奶粉检验合格的概率; (Ⅱ)每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验(抽检不重复) ,记首次抽检到合格奶粉 时已经检验出奶粉存在质量问题的厂家个数为随即变量 ? ,求 ? 的分布列及数学期望。 (文)(Ⅱ)每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验(抽检不重复) ,求恰好在第二次抽 检到合格奶粉的概率。

21. 本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 S ? ABCD 的底面是矩形, SA ? 底面 ABCD , P 为 BC 边的中点, SB 与平 面 ABCD 所成的角为 45? ,且 AD ? 2 , SA ? 1. (1)求证: PD ? 平面 SAP ; (2)求二面角 A ? SD ? P 的大小.
A D A C S A

B

P

22.椭圆的中心是原点 O,它的短轴长为 2 2 ,相应于焦点 F (c,0)(c ? 0) 的准线 l 与 x 轴相 交于 A, | OF |? 2 | FA | ,过点 A 的直线与椭圆相交于 P、Q 两点。 (1)求椭圆的方程及离心率; (2)若 OP ? OQ ? 0 ,求直线 PQ 的方程;

??? ???? ?


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