tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文档
赞助商链接
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

2013年高考第二轮复习数学湖南文科专题升级训练8 三角恒等变换及解三角形专题升级训练卷(附答案)


专题升级训练 8

三角恒等变换及解三角形

(时间:60 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分) 1.在△ABC 中,若 sin A∶sin B∶sin C= 3∶4∶ 30,则△ABC 是( ). A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 2.在△ABC 中,已知角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a=3,c=8,B=60° ,则 sin A 的值是( ). 3 3 3 3 3 3 A. B. C. D. 16 14 16 14 3.若满足条件 C=60° ,AB= 3,BC=a 的△ABC 有两个,那么 a 的取值范围是( ). A.(1, 2) B.( 2, 3) C.( 3 ,2) D.(1,2) 6 4.在△ABC 中,角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c.若 b2+c2-a2= bc,则 sin(B+ 5 C)=( ). 4 4 3 3 A. - B. C.- D. 5 5 5 5 tan α 1 1 ?2 5.已知 sin (α+β)= ,sin (α-β)= ,则 log 5? ). ?tan β? 等于( 2 3 A.2 B.3 C.4 D.6 π π β π π 1 3 ? ? ? ? β? 6.若 0<α< ,- <β<0,cos? ). ?4+α?=3,cos?4-2?= 3 ,则 cos?α+2?=( 2 2 3 3 5 3 6 A. B.- C. D.- 3 3 9 9 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分) AB 3 1 7.在△ABC 中,C 为钝角, = ,sin A= ,则角 C=__________,sin B=__________. BC 2 3 π tan x ? 8.已知 tan? ?x+4?=2,则tan 2x的值为________. π 1 cos 2α 0, ?,则 9.已知 sin α= +cos α,且 α∈? 的值为__________. 2 ? ? 2 π α- ? sin? ? 4? 三、解答题(本大题共 3 小题,共 46 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 10 .(本 小题满分 15 分)(2012· 湖南浏阳一中模拟,17)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分 别为 a、b、c, 若 AB · AC = BA · BC =k(k∈R). (1)判断△ABC 的形状; (2)若 c= 2,求 k 的值. 11.(本小题满分 15 分)如图,渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60° 方向的 B 处,且与岛屿 A 相距 12 海里,渔船乙以 10 海里/时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从 B 处出发沿北偏东 α 的方向追赶渔船乙,刚好用 2 小时追上.
[来源:学科网]

1

(1)求渔船甲的速度; (2)求 sin α 的值. 12.(本小题满分 16 分)在锐角△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 m= 2B ? (2sin(A+C), 3),n=? ?cos 2B,2cos 2 -1?,且 m∥n. (1)求角 B 的大小; (2)若 b=1,求△ABC 面积的最大值.

2

参考答案
一、选择题 1.C 解析:依题意,由正弦定理得 a∶b∶c= 3∶4∶ 30,令 a= 3,则最大角为 C, 3+16-30 cos C= <0,所以△ABC 是钝角三角形,选择 C. 2× 3×4 3 2.D 解析:根据余弦定理 得 b= 32+82-2×3×8cos 60° =7,根据正弦定理 = sin A 7 3 3 ,解得 sin A= . sin 60° 14 3.C 解析:由三角形有两解的充要条件得 asin 60° < 3<a,解得 3<a<2.故选 C. 2 2 2 b + c - a 6 3 4 4.B 解析:b2+c2-a2= bc ? cos A= = ,sin(B+C)=sin A= . 5 2bc 5 5 1 5.C 解析:∵sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β= , 2 1 sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β= , 3 5 1 ∴sin αcos β= ,cos αsin β= , 12 12 tan α sin αcos β 5 ∴ = = ×12=5, tan β cos αsin β 12 ∴原式 =log 552=4. π π 3 ? π β ?π π? , π , - ∈ , , 6.C 解析:根据条件可得 α+ ∈? 4 ?4 4 ? 4 2 ?4 2? π? 2 2 6 ? π β? 所以 sin? ?α+4?= 3 ,sin?4-2? = 3 , β α+ ? 所以 cos? ? 2? π ? ? ?π β?? =cos? ??4+α?-?4-2?? π ? ? π β? ? π ? ? π β? =cos? ?4+α?cos?4-2?+sin?4+α?sin?4-2? 1 3 2 2 6 5 3 = × + × = . 3 3 3 3 9 二、填空题 2 2- 3 AB sin C 3 7.1 50° 解析:由正弦定理知 = = , 6 BC sin A 2 1 故 sin C= . 2 1 3 2 2 又 C 为钝角,所以 C=150° .sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C= ×?- ?+ 3 ? 2? 3 1 2 2- 3 × = . 2 6 π 4 x+ ?=2, 8. 解析:∵tan? ? 4? 9 tan x+1 ∴ =2, 1-tan x 1 ∴tan x= . 3
[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

3

1 1- 9 4 1-tan2x tan x tan x ∴ = = = = . tan 2x 2tan x 2 2 9 2 1-tan x 14 1 9.- 解析:∵sin α-cos α= , 2 2 2 1 ∴(sin α-cos α) = , 4 3 即 2sin αcos α= . 4 3 7 ∴(sin α+cos α)2=1+ = . 4 4 π? ∵α∈? ?0,2?,∴sin α+cos α>0, 7 ∴sin α+cos α= . 2
[来源:Z&xx&k.Com]

7 - 2 cos2α-sin2α -(sin α+cos α) cos 2α 14 则 = = = =- . π 2 2 2 2 α- ? sin? ? 4? 2 (sin α-cos α) 2 2 三、解答题
[来源:Z|xx|k.Com]

10.解:(1)∵ AB · AC =cbcos A, BA · BC =cacos B, 又 AB · AC = BA · BC , ∴bccos A=accos B. ∴sin Bcos A=sin Acos B. 即 sin Acos B-sin Bcos A=0. ∴sin (A- B)=0. ∵-π<A-B<π, ∴A=B. ∴△ABC 为等腰三角形. (2)由(1)知 a=b, b2+c2-a2 c2 ∴ AB · AC =bccos A=bc· 2bc = 2 , ∵c= 2, ∴k=1. 11.解:(1)依题意,∠BAC=120° ,AB=12,AC=10×2=20,∠BCA=α. 在△ABC 中,由余弦定理,得 BC2=AB2+AC2-2AB· AC· cos ∠BAC =122+202-2×12×20×cos 120° =784,解得 BC=28. 28 =14(海里/小时),所以渔船甲的速度为 14 海里/时. 2 (2)方法 1:在△ABC 中,因为 AB=12,∠BAC=120° ,BC=28,∠BCA=α, AB BC 由正弦定理,得 = , sin α sin 120° 3 12× 2 3 3 ABsin 120° 即 sin α= = = . BC 28 14 方法 2:在△ABC 中,AB=12,∠BAC=120° ,BC=28,∠BCA=α, 2 2 2 AC +BC -AB 由余弦定理,得 cos α= , 2AC×BC

4

202+282-122 13 即 cos α= = . 14 2×20×28 因为 α 为锐角, 所以 sin α= 1-cos2α= 13?2 3 3 1-? ?14? = 14 .

12.解:(1)∵m∥n, 2B ? ∴2sin(A+C)? ?2cos 2 -1?= 3cos 2B, 2sin Bcos B= 3cos 2B, sin 2B= 3cos 2B,易知 cos 2B≠0, ∴tan 2B= 3. π ∵0<B< ,则 0<2B<π, 2 π π ∴2B= .∴B= . 3 6 2 2 2 (2)∵b =a +c - 3a c, ∴a2+c2=1+ 3ac. ∵a2+c2≥2ac, ∴1+ 3ac≥2ac. 1 ∴ac≤ =2+ 3,当且仅当 a=c 取等号. 2- 3 2+ 3 2+ 3 1 1 ∴S= acsin B= ac≤ ,即△ABC 面积的最大值为 . 2 4 4 4
[来源:Zxxk.Com]

学科网

w。w-w*k&s%5¥u 学科网 w。w-w*k&s%5¥u

5



推荐相关:

2013年高考数学二轮复习学案:专题7三角恒等变换与解三...

2013年高考数学二轮复习学案:专题7三角恒等变换解三角形(江苏专用)_高考_高中教育_教育专区。专题 7 三角恒等变换解三角形 回顾 200 8~2012 年的考题,在...


...突破专题二三角函数与平面向量第2讲三角恒等变换与...

2017届高考数学二轮复习上篇专题整合突破专题二三角函数与平面向量第2讲三角恒等变换解三角形练习_数学_高中教育_教育专区。专题二 三角函数与平面向量 第 2 讲...


2013届江苏省高考数学二轮复习:专题7 三角恒等变换与解...

2013届江苏省高考数学二轮复习:专题7 三角恒等变换解三角形- 隐藏>> 江苏省...cos C= > ≥ ?C< ; 2ab 8ab 2 3 π ③当 C≥ 时,c2≥a2+b2?c3...


2018届二轮(文科数学)三角恒等变换与解三角形专题卷(全...

2018届二轮(文科数学)三角恒等变换解三角形专题卷(全国通用)_高考_高中教育_教育专区。第2讲 三角恒等变换与解三角形 A 组 基础题组 时间:40 分钟 分值:65...


2018年高考数学江苏专版二轮专题复习训练:三角恒等变换...

2018年高考数学江苏专版二轮专题复习训练:三角恒等变换解三角形_高考_高中教育_教育专区。14 个填空题专项强化练(六) A 组——题型分类练 题型一 同角三角函数...


...版)二轮复习专题7 三角恒等变换与解三角形

江苏省2013高考数学(苏教版)二轮复习专题7 三角恒等变换解三角形_高三数学...cos C= > ≥ ?C< ; 2ab 8ab 2 3 π ③当 C≥ 时,c2≥a2+b2?c3...


...专题三三角函数与解三角形刺第2讲三角恒等变换与解...

2018届高三数学二轮复习冲刺提分作业 专题三三角函数与解三角形刺第2讲三角恒等变换解三角形文含答案_高考_高中教育_教育专区。2018届高三数学二轮复习冲刺提分...


...高三理科数学二轮复习:专题二第二讲 三角恒等变换与...

2018-2019学年高三理科数学二轮复习:专题二第二三角恒等变换解三角形-含解析_数学_高中教育_教育专区。专题二 第二高考导航 三角函数、平面向量 三角恒等...


2017届高三数学复习专题7三角恒等变换与解三角形

2017届高三数学复习专题7三角恒等变换解三角形_...高考三角恒等变换的考查主要有三个角度:(1)给角...· 课标 Ⅰ, 16) 如图,为测量山高 MN,选择 ...


...高考数学二轮专题复习题:三角恒等变换与解三角形含...

高考数学】2018最新高考数学二轮专题复习题:三角恒等变换解三角形含解析(专题拔高特训)_高考_高中教育_教育专区。高考专题训练(七) 一、选择题 三角恒等变换与...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com