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巴蜀中学初2017届16-17学年(上)期末试题——数学


重庆市巴蜀中学 2016-2017 学年度第一学期期末考试 初 2017 届(三上)数学试题卷
(全卷共五个大题,满分 150 分,考试时间 120 分钟) 一、选择题: (本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了代号为 A、B、C、D 的四 个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑. 1.在 ?

1 , 0 , ? 2 , 1 这四个数中,最小的数是( 2 1 A. ? B. 0 2
).

) C. ? 2 D.1

2.图中几何体的左视图是(

3.计算 6m3 ? (?3m2 ) 的结果是( A. ?3m

) B. ?2 m ) C.2m D.3m

4.如图,已知 a ∥ b ,∠1=∠2,若∠3=40° ,则∠4 等于( A. 40° B. 50° [来 ) C. 70°

D. 80° [来

5.下列说法正确的是(

A、一个游戏的中奖概率是

1 ,则做 10 次这样的游戏一定会中奖 10

B.为了解全国初三学生的心理健康情况,应该采用普查的方式 C.一组数据 6,8,7,8,8,9,10 的众数和中位数都是 8 D.若甲组数据的方差 S2 甲=0.01,乙组数据的方差 S2 乙=0.1,则乙组数据比甲 6.如图,在 ?ABC 中,点 D、E 分别在 AB、AC 边上, DE // BC ,若 组数据稳定

AE 3 ? , AC 4

AD ? 9,则 AB 等于(
A. 10 B.11

) C. 12 D.16 (第 6 题图)
2016 ? 2b ? 2 a

7.若 x ? ?1 是关于 x 的一元二次方程 ax2 ? bx ? 2 ? 0(a ? 0) 的一个根,则代数式 的值等于( A. 2012 ) B. 2014 C. 2016

D. 2018

8.如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=4,AD=5, ?B ? 60? ,以点 B 为圆心,BA 为半径作圆,交 BC 边于点 E, 连接 ED,则图中阴影部分的面积为( )

初三数学期末 第 1 页 共 7 页

8 A. 9 3 ? ? 3
C. 9 3 ?

8 B. 9 ? ? 3
D. 9 ?

A

D

2 ? 3

2 ? 3

B

E

C

第 8 题图 9.在同一坐标系中,一次函数 y ? ?mx? n 2 与二次函数 y ? x 2 ? m 的图象可能是(
y



y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A.

B.

C.

D.

10.某公园里鲜花的摆放如图所示,第①个图形中有 3 盆鲜花,第②个图形中有 6 盆鲜花,第③个图形中有 11 盆鲜 花,……,按此规律,则第⑥个图形中的鲜花盆数为( )

① A.26 B.37

② C.38



④ D.51

(第 11 题图)

11.如图,小明为了测量大楼 AB 的高度,他从点 C 出发,沿着斜坡面 CD 走 104 米到点 D 处,测得大楼顶部点 A 的仰角为 37° ,大楼底部点 B 的俯角为 45° ,已知斜坡 CD 的坡度为 i ? 1 : 2.4 ,大楼 AB 的高度为( 据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) A.64 米 B.70 米 C.72 米 D.80 米 ) (参考数

12. 如果关于 x 的方程

?3x ? y ? 1 ? a ax ? 2 1 ? 1 的解为非负数, 且关于 x, y 的二元一次方程组 ? 的解满足 x ? y ? ? , x ?1 4 ?x ? 3y ? 3
)个 B .6 C.5 D.4

则满足条件的整数 a 有( A.7

二、填空题(本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)请将答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13.2017 年预计我市将有普通高校毕业生约 207200 人,调研显示,2017 年开年后我市在 3 月迎来高校毕业就业高 峰。将数据 207200 用科学记数法可表示为 .

初三数学期末 第 2 页 共 7 页

14.计算: ?? 1?

2017

1 ? 4 ? (? ) ? 2 = 2

.

(第 15 题图) 15. 如图,?ABC 是⊙O 的内接三角形, AC 是⊙O 的直径,?C ? 50? ,?ABC 的平分线 BD 交⊙O 于点 D, 则 ?BAD 的度数是 度.

16.有 4 张正面分别标有数字 ?1,0,1,2 的卡片,除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中 随机抽取一张,记卡片上的数字为 m,再从剩下的卡片中随机抽取一张记卡片上的数字为 n,则使得关于 x 的不等式

?x ? m ? 0 有解的概率是 ? ?x ? 1 ? n



17.快递员小桥和大川从公司领取包裹后同时从公司出发,以各自的速度匀速步行派件,小桥前往位于公司正东方 的甲地,大川前往位于公司正西方的乙地,小桥到达甲地后发现还有一部分包裹分装到了大川处,于是立即跑步去 追大川,终于在途中追上了大川并拿回了包裹,然后再以先前的速度步行再回甲地派件, (途中拿回包裹的时间忽略 不计)结果小桥回到甲地的时间比大川到达乙地的时间多用了 10 分钟。如图是两人之间的距离 y 米与他们从公司出 发的时间 x 分钟的函数关系图,则甲乙两地相距 米。

(第 17 题图)

(第 18 题图)

18.如图,正方形 ABCD 中,AB=4,E 为 AD 中点,连接 CE,F 为 CE 上一点,且 CF= 5 ? 1 ,过点 F 作 FG⊥CE 交 AB 于 G。连接 DF,将△ CDF 沿着 CE 翻折得到△ CHF,CH 与 FG 相交于 M,连接 GH,则四边形 CHGB 的面积 为 。

三、解答题: (本大题 2 个小题,每小题 7 分,共 14 分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请 将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上. ...
初三数学期末 第 3 页 共 7 页

19.如图,AB∥CD,点 E、F 在 AC 上,且 AB=CD,AE=CF,求证: ?B ? ?D .

20.为了配合江北区争创文明城区,我校举行“社会主义核心价值观”征文活动,校学生会对七年级部分班级一周内的 投稿情况进行统计,并制成了如图所示的两幅不完整的统计图. (1)图中投稿篇数为 2 所对应的扇形的圆心角度数为________,投稿篇数的中位数是 图补充完整. (2)若全校共有 200 个班,请估计这一周全校征文投稿数共多少篇? 篇,并将该条形统计

四、解答题: (本大题 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画 出必要的图形(包括作辅助线) ,请将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上. ... 21.计算: (1) (a ? b)2 ? a(a ? 2b) ? (2a ? b)(2a ? b) ; 22.如图,一次函数 y ? ? x ? 1 与反比例函数 y ? C 两点,连结 AO,若 tan ?AOB ? (1)求反比例函数的解析式; (2)在 x 轴上有一点 D,使得△ BCD 的面积与△ AOC 的面积相等,求点 D 的坐标? (2)

a ?3 5 ? (a ? 2 ? ). 2 3a ? 6a a?2

m 在第二象限交于点 A,一次函数 y ? ? x ? 1 与坐标轴分别交于 B、 x

1 . 3

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23.定义:如果 M 个不同的正整数,对其中的任意两个数,这两个数的乘积能被这两个数的和整除,则称这组数为 M 个数的祖冲之数组。例如(3,6)为两个数的祖冲之数组,因为 3 ? 6 能被 3 ? 6 整除;又如 (15,30,60) 为三个数的祖冲之 数组,因为 (15 ? 30) 能被 (15 ? 30) 整除, (15 ? 60) 能被 (15 ? 60) 整除, (30 ? 60) 能被 (30 ? 60) 整除…… (1)我们发现 3 和 6,4 和 12,5 和 20,6 和 30……都是两个数的祖冲之数组,由此猜想 n 和 n(n ? 1) ( n ? 3 且 为整数)组成的数组是两个数的祖冲之数组,请证明这一猜想; (2)若 ?3a,4a,5a ? 是三个数的祖冲之数组,求满足条件的最小正整数 a 。

24.某销售公司为了更好地销售某种商品,技术人员对去年三月份至九月份该商品的售价和进价进行了调研.调研结

?2 t ? 4(3 ? t ? 7) ? ?3 果如下:每件商品的售价 M(元)与时间 t(月) ( 3?t ?9 ,t 为整数)的函数关系式为:M ? ? ; ? 1 t ? 15 (7 ? t ? 9) ?6 2 ?
每件商品的进价 Q(元)与时间 t(月) ( 3?t ?9 ,t 为整数)是二次函数关系,其关系如下表: 时间 t(月) 每件进价 Q(元) …… …… 4 5 6 7 …… ……

8 3

11 3

4

11 3

(1)求 Q 与 t之间的函数关系式; (2)按照去年的销售规律,在今年的三月至七月期间,若该公司共有此种商品 90000 件,准备在一个月内全部销 售完,那么在哪个月销售所获利润最小?最小利润是多少? (3)预计今年十月每件商品的进价将比去年九月减少 a% ,随即进价将出现反弹,十一月份的进价将在今年十月的 基础上增加 2a% ,而十一月份每件商品的售价将比去年九月增加 0.6a% ,欲使今年十一月份销售每件产品的 利润是去年九月份的 1.6 倍,求 a 的值.

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五、解答题: (本大题 42 个小题,每小题 12 分,共 24 分) 25.在等边△ ABC 中,点 E 在直线 AC 上,连接 BE,点 D 在直线 BC 上,且 CE=CD,连接 ED、AD,点 F 是 BE 的中点,连接 FA、FD, (1)如图 1,当点 E 在 AC 上,点 D 在 BC 的延长线上,若 CD=2,BC=3,求△ BEC 的面积; (2)如图 1,当点 E 在 AC 上,点 D 在 BC 的延长线上,且 AE=CE 时,求证:AD=2AF (3)如图 2,当点 E 在 AC 的延长线上,点 D 在 BC 上,且 ?ADF ? 120 ° 时,直接写出
A
A

BD 值。 AD

E

F B

C
C D

B

D

图1 图2
F E

初三数学期末 第 6 页 共 7 页

26.如图 1,在平面直角坐标系中,二次函数 y ?

3 2 3 3 的图像与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B x ? 3x ? 2 2

的左侧) ,与 y 轴交于点 C,抛物线的顶点为点 D,连接 AD 交 y 轴于点 E。 (1)求直线 AD 的解析式; (2)如图 2,将直线 AD 向右平移,与线段 AB 交于点 G,与 x 轴下方的抛物线交于点 F,连接 AF、BF,当平移到 使 S ?FAG : S ?FGB ? 3 : 5 时,求点 F 的坐标。再将△AFG 绕点 A 顺时针旋转 60°得到 ?AF ' G ' ,求此时点 F ' 的坐标 与 ?FGF ' 的面积。 (3)如图 3,平移抛物线,使抛物线的顶点 D 在射线 DA 上移动,若抛物线的对称轴始终在 y 轴的左侧时,点 D 平 移后的对应点为 D ' ,平移后的抛物线与 y 的交点为点 P,?D ' EP 是否能为等腰三角形?若能,请求出所有符合条件 的点 P 的坐标;若不能,请说明理由。
y

P

y

D'

O A E C

G B F D x
A O E C D B x

图1

图2

图3

初三数学期末 第 7 页 共 7 页



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