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河北省2015年高考一轮复习必修5导学案:等差数列及其前n项和 新人教A版


高三

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【课题名称】 新人教 A 版必修 5 2.2 等差数列及其前 n 项和 【课题名称】 复习课 【学习目标】1、理解等差数列的概念; 2、探索并掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式

; 【重点难点】 重难点:掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式 【知识链接】 问题情境导学 你听说过高斯求和的故事吗? 高斯在解决问题: 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? 100 ? ? 时,不是将各项逐项相加,而是采取了下述 方法: 1 ? 2 ? 3 ? ? ? (1 ? 100) ? (2 ? 99) ? (3 ? 98) ? ? ? (50 ? 51) ? 101 ? 50 ? 5050 , 很巧妙也很迅速地得到了问题的答案。 【学法指导】阅读教材 36-45 页内容,然后完成下列内容。 【自主学习】 1. 等差数列的定义 如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列 就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母__d__表示. 2. 等差数列的通项公式 如果等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d,那么它的通项公式是 an=a1+(n-1)d. 3. 等差中项 如果三个数 x,A,y 组成等差数列,那么 A 叫做 x 与 y 的等差中项. 4. 等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,m∈N+). (2)若{an}为等差数列,且 k+l=m+n(k,l,m,n∈N+),则 ak+al=am+an. (3)若{an}是等差数列,公差为 d,则{a2n}也是等差数列,公差为 2d. (4)若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}也是等差数列. (5)若{an}是等差数列,公差为 d,则 ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N+)是公差为 md 的等 差数列. 5. 等差数列的前 n 项和公式 设等差数列{an}的公差为 d,其前 n 项和 Sn= 6. 等差数列的前 n 项和公式与函数的关系 d? d Sn= n2+? ?a1-2?n. 2 数列{an}是等差数列?Sn=An2+Bn,(A、B 为常数). 7. 等差数列的前 n 项和的最值 在等差数列{an}中,a1>0,d<0,则 Sn 存在最大值;若 a1<0,d>0,则 Sn 存在最小值.
1 用今天点燃明天,用今天的努力换取明天的辉煌。

n?a1+an? n?n-1? 或 Sn=na1+ d. 2 2

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【方法与技巧】 等差数列的判断方法 (1)定义法:an+1-an=d (d 是常数)?{an}是等差数列. (2)等差中项法:2an+1=an+an+2 (n∈N+)?{an}是等差数列. (3)通项公式:an=pn+q(p,q 为常数)?{an}是等差数列. (4)前 n 项和公式:Sn=An2+Bn (A、B 为常数)?{an}是等差数列. 【小组展示】 1、求等差数列 8、5、2… …的第 20 项

2、判断-401 是不是等差数列 –5,- 9 ,-13…的项? 如果是,是第几项,如果不是,说明理由。

3、 已知数列{ 吗?

an }的通项公式 an ? pn ? q ,其中 p 、 q 为常数,这个数列是等差数列

【课堂检测】 1.、计算 1+2+…+100=? 2.、如何求 1+2+…+n=?

3、根据下列各题中的条件,求相应的等差数列 {an } 的前 n 项和 Sn ,
a1 ? ?4,a8 ? ?18,n ? 8;

4、 已知一个等差数列 {an } 前 10 项的和是 310,前 20 项的和是 1220. 由这些条件能确定这 个等差数列的前 n 项和公式吗?

【作

业】 ). )

(A 层)1. 在等差数列 {an } 中, S10 ? 120 ,那么 a1 ? a10 ? ( A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 A.-1
2

2 (A 层)2.已知数列{an}中,a2 3+a8+2a3a8=9,且 an<0,则 S10 等于(

B.-11

C.-13

D.-15

用今天点燃明天,用今天的努力换取明天的辉煌。

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(A 层)3. (2012· 辽宁)在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则该数列前 11 项和 S11 等于 ( A.58 B.88 C.143 D.176 (A 层)4. 已知等差数列的前 4 项和为 21,末 4 项和为 67,前 n 项和为 286,则项数 n 为 ( ) A. 24 B. 26 C. 27 D. 28 (A 层)5、设 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 a2 ? 3, a6 ? 11,则 S 7 ? ( A、13 B、35 C、49 D、63 ) )

(A 层)6、已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? A、 ?

1 12

B、 ?

1 20

C、

1 12

1 ,那么 a 4 ? ( n ?1 1 D、 20



(A 层)7、等差数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ,若 S 2 ? 2, S 4 ? 10 ,则 S 6 等于(



A、12 B、18 C、24 D、42 (A 层)8、 (2012· 福建)等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 (B+层)9、(2013· 辽宁)下面是关于公差 d>0 的等差数列{an}的四个命题: p1:数列{an}是递增数列;p2:数列{nan}是递增数列;
?an? p3:数列? n ?是递增数列;p4:数列{an+3nd}是递增数列. ? ?

)

其中的真命题为 A.p1,p2 B.p3,p4 C.p2,p3 D.p1,p4

(

)

(B+层)10、(2012· 湖北)已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为 8. (1)求等差数列{an}的通项公式; (2)若 a2,a3,a1 成等比数列,求数列{|an|}的前 n 项和.

【收获与发现】

3 用今天点燃明天,用今天的努力换取明天的辉煌。


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