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2017版高考数学一轮复习 统计与统计案例 48 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体考点规范练 文


考点规范练 48

统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体
考点规范练 B 册第 36 页 基础巩固组

1.(2015 广州调研)如图所示的是 2014 年某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分 数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和众数依次为( ) A.85,84 B.84,85 C.8

6,84 D.84,86 答案:A 解析:由题图可知,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据为 84,84,84,86,87, 故平均数为=85,众数为 84. 2.如图是一容量为 100 的样本的质量的频率分布直方图,样本质量均在[5,20]内,其分组为 [5,10),[10,15),[15,20],则样本质量落在[15,20]内的频数为( )

A.10 B.20 C.30 D.40?导学号 32470828? 答案:B 解析:由题意得组距为 5,故样本质量在[5,10),[10,15)内的频率分别为 0.3 和 0.5,所以样本质量 在[15,20]内的频率为 1-0.3-0.5=0.2,频数为 100×0.2=20,故选 B.

3.某中学高三(2)班甲、乙两名学生自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图,下列说法正确的是 ( ) A.乙学生比甲学生发挥稳定,且平均成绩也比甲学生高 B.乙学生比甲学生发挥稳定,但平均成绩不如甲学生高 C.甲学生比乙学生发挥稳定,且平均成绩比乙学生高 D.甲学生比乙学生发挥稳定,但平均成绩不如乙学生高 答案:A 解析:从茎叶图可知乙同学的成绩在[80,100)分数段的有 9 次,而甲同学的成绩在[80,100)分数段 的只有 7 次;再从题图上还可以看出,乙同学的成绩集中在[90,100)分数段的最多,而甲同学的成绩 集中在[80,90)分数段的最多.故乙同学比甲同学发挥较稳定且平均成绩也比甲同学高. 4.(2015 湖北黄冈月考)从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率 分布直方图(如图).若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的 方法选取 18 人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为( )

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A.2 B.3 C.4 D.5 答案:B 解析:依题意可得 10×(0.005+0.01+0.02+a+0.035)=1,则 a=0.03. 所以身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生比例为 3∶2∶1. 所以从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为×18=3. 5.(2015 河南三市调研)在检验某产品直径尺寸的过程中,将某尺寸分成若干组,[a,b)是其中的一组, 抽查出的个体数在该组上的频率为 m,该组在频率分布直方图上的高为 h,则|a-b|等于( ) A. B. C.mh D.与 h,m 无关?导学号 32470829? 答案:A 解析:根据概率分布直方图的概念可知,|a-b|×h=m, 由此可知|a-b|=. 6.(2015 山东潍坊联考)某学校从高二甲、乙两个班中各选 6 名同学参加数学竞赛,他们取得的成绩 (满分 100 分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是 85,乙班学生成绩的平均分是 81,则 x+y 的值为( )

A.6 B.7 C.8 D.9 答案:D 解析:由众数的定义知 x=5,由乙班的平均分为 81 得=81,解得 y=4,故 x+y=9. 7.将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的平均分为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊,无法辨认,在图中以 x 表示,则 7 个剩余分数的方差为( ) A. B. C.36 D. 答案:B 解析:根据茎叶图,去掉 1 个最低分 87,1 个最高分 99, 则[87+94+90+91+90+(90+x)+91]=91,∴x=4. ∴s2=[(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(91-91)2]=. 2 8.(2015 安徽淮南模拟)如果数据 x1,x2,…,xn 的平均数为,方差为 s ,则 2x1+3,2x2+3,…,2xn+3 的平 均数和方差分别为( ) 2 A.和 s 2 B.2+3 和 4s 2 C.2+3 和 s 2 D.2+3 和 4s +12s+9?导学号 32470830? 答案:B 解析:原数据乘以 2 加上 3 得到一组新数据,则由平均数、方差的性质可知得到的新数据的平均 2 数、方差分别是 2+3 和 4s . 9.(2015 湖北,文 14)某电子商务公司对 10 000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计,发现 消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.

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(1)直方图中的 a= ; (2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为 . 答案:(1)3 (2)6 000 解析:(1)由频率分布直方图,得(1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2)×0.1=1,解得 a=3; (2)消费金额在[0.5,0.9]内的购物者的人数为:10 000×(1-1.5×0.1-2.5×0.1)=10 000×0.6=6 000. 10.一个容量为 200 的样本的频率分布直方图如图,则样本数据落在[5,9)内的频率和频数分别 为 .

答案:0.2,40 解析:利用等量关系:频率=小长方形的面积=小长方形的高×组距,可得样本数据落在[5,9)内的频 率为 0.05×4=0.2. 又频率=,已知样本容量为 200,所以所求频数为 200×0.2=40. 能力提升组 11.(2015 沈阳监测)某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出 400 人参加笔试,再按笔试成绩择优 选出 100 人参加面试.现随机调查了 24 名笔试者的成绩,如下表所示: 分 [60,6 [65,7 [70,7 [75,8 [80,8 [85,9 数 5) 0) 5) 0) 5) 0] 段 人 2 3 4 9 5 1 数

据此估计允许参加面试的分数线大约是( ) A.75 B.80 C.85 D.90 答案:B 解析:因为参加笔试的 400 人中择优选出 100 人,故每个人被择优选出的概率 P=.因为随机调查 24 名笔试者,则估计能够参加面试的人数为 24×=6,观察表格可知,分数在[80,85)的有 5 人,分数在 [85,90)的有 1 人,故面试的分数线大约为 80 分,故选 B.

12.(2015 山东,文 6)为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状况,随机选取该月中的 5 天,将这 5 天中 14 时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论: ①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温; ②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温; ③甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差; ④甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) 3

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 答案:B 解析:由茎叶图可知, =29, =30, 2 2 2 2 2 2 所以,①正确;[(26-29) +(28-29) +(29-29) +(31-29) +(31-29) ]=3.6,[(28-30) +(292 2 2 2 30) +(30-30) +(31-30) +(32-30) ]=2,所以,故④正确. 13.如图是依据某城市年龄在 20 岁到 45 岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图,现已知 年龄在[30,35),[35,40),[40,45]的上网人数呈递减的等差数列分布,则网民年龄在[35,40)的频率 为( )

A.0.04 B.0.06 C.0.2 D.0.3?导学号 32470831? 答案:C 解析:由已知得网民年龄在[20,25)的频率为 0.01×5=0.05,在[25,30)的频率为 0.07×5=0.35.因 为年龄在[30,35),[35,40),[40,45]的上网人数呈递减的等差数列分布,所以其频率也呈递减的等 差数列分布,又年龄在[30,45]的频率为 1-0.05-0.35=0.6,所以年龄在[35,40)的频率为 0.2.故选 C. 14.样本(x1,x2,…,xn)的平均数为,样本(y1,y2,…,ym)的平均数为),若样本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym) 的平均数=α +(1-α ),其中 0<α <,则 n,m 的大小关系为( ) A.n<m B.n>m C.n=m D.不能确定?导学号 32470832? 答案:A 解析:由题意知样本(x1,…,xn,y1,…,ym)的平均数为,又=α +(1-α ),即 α =,1-α =.因为 0<α <,所以 0<, 即 2n<m+n,所以 n<m,选 A. 15.在样本的频率分布直方图中,共有 4 个小长方形,这 4 个小长方形的面积由小到大构成等比数列 {an},已知 a2=2a1,且样本容量为 300,则小长方形面积最大的一组的频数为 . 答案:160 解析:∵小长方形的面积由小到大构成等比数列{an},且 a2=2a1, ∴样本的频率构成一个等比数列,且公比为 2, ∴a1+2a1+4a1+8a1=15a1=1, ∴a1=, ∴小长方形面积最大的一组的频数为 300×8a1=160. 16.(2015 安徽宣城模拟)对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查,所得样本的频率分布直方图如 图所示,由图可知,这一批电子元件中使用寿命在 100~300 h 的电子元件的数量与使用寿命在 300~600 h 的电子元件的数量的比是 .

?导学号 32470833? 答案: 4

解析:由于已知的频率分布直方图中组距为 100,寿命在 100~300 h 的电子元件对应的矩形的高分别 为:,则寿命在 100~300 h 的电子元件的频率为:100×=0.2,寿命在 300~600 h 的电子元件对应的矩 形的高分别为:.则寿命在 300~600 h 的电子元件的频率为:100×=0.8,则寿命在 100~300 h 的电子 元件的数量与寿命在 300~600 h 的电子元件的数量的比大约是.

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