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2015“物理俱乐部杯”物理邀请赛--初赛


2015 年“物理俱乐部杯”物理邀请赛 初赛
说明: 1.本卷满分 100 分,答卷时间 90 分钟。 2.本卷的解答结果写在答卷纸上。 3.本卷中重力加速度 g 取 10m/s2 一.单项选择题(每小题 3 分,共 24 分。每小题给出的四个选项中只有一个是正确的) 1.一列车队从同一地点先后开出 n 辆汽车(汽车大小不计)在平直的公路上排成直线行驶, 各车均由静止出

发先做加速度为 a 的匀加速直线运动, 达到同一速度 v 后改做匀速直线运动, 欲使 n 辆车匀速行驶时彼此距离均为 x,则各辆车依次启动的时间间隔为( A.2v/a B.v/2a C.x/2v D.x/v )

2.一个实心球由两种不同的均匀物质构成,各占一半体积,其密度分别为

?1、?2,如图所示。如果实心球完全没入密度为?的静水中能保持平衡,则
下面哪种情况是正确的( A.?1=?2 C.?1-?2=? ) B.?1+?2=? D.?1+?2=2?

?1 ?2

3.如图为一种“滚轮—平盘无级变速器”的示意图。变速器由 固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。 由于摩擦的作用,平盘转动时,滚轮会跟随平盘作无滑动的转 动。图中 x 为滚轮与主动轴轴线间的距离。则主动轴转速 n1、 从动轴转速 n2、滚轮半径 r 以及 x 之间的关系是( A. n2 ? n1 C. n2 ? n1 )

x r

B. n2 ? n1 D. n2 ? n1

r x

x2 r
2

x r

4.箩筐内盛有多只西瓜,放在倾角为 θ 的斜面上。给箩筐一个沿斜面向下的初速度 v0,使 箩筐与西瓜一起沿斜面滑行(在滑行途中西瓜在筐内的相对位置保持不变) ,滑行一段距离 后停下。设箩筐与斜面间的动摩擦因素为 μ。则在滑行途中,筐内质量为 m 的某个西瓜(未 与箩筐接触)受到周围西瓜的作用力大小为( A. ? mgcos? +mgsin?
2 C. mg 1 ? ? cos?



B. ? mgcos? ? mgsin?
2 D. mg 1 ? ? cos?

5.如图所示,轻质弹性杆 p 一端竖直插在桌面上,另一端套有一个 质量为 m 的小球。小球在水平面内做半径为 R、角速度为 ω 的匀速 圆周运动。则杆上端在图示位置受到的作用力方向( A.指向 x 轴的正方向 )

B.指向 x 轴的负方向

1

C.指向坐标系的第四象限

D.指向坐标系的第三象限

2

6. 如图所示, 甲图为一列简谐横波在 t=0 时的波形 图,图中质点 Q 运动到负向最大位移处,质点 P 刚 好经过平衡位置。乙图为质点 P 从 t=0 时开始的振 动图像。则判断正确的是( )

A.波沿 x 轴正方向传播,传播速度为 20m/s B.t=0.1s 时,质点 Q 的加速度比质点 P 的加速度大 C.t=0.1s 内,质点 P 沿 x 轴正方向移动了 3m D.t=0.25s 时,质点 Q 沿 y 轴负方向运动 7 .如图为洗衣机脱水制动示意图。脱水桶的半径为 20cm,正常工作时以每分钟 1200 转高速旋转。脱水后 衣服可视为均匀地紧贴脱水桶壁上, 且当衣服和桶的总 质量为 3kg 时, 测得从打开脱水桶盖到脱水桶静止, 脱 水桶共旋转了 50 圈。设脱水桶刹车盘的半径为 6cm, 则脱水桶制动过程中刹车带上的平均摩擦力的大小约 为( ) B.15N C.100N D.40N

A.50N

8.如图所示,转轴相互平行且在同一 水平面上的两个相同转轮,均以角速度 ω=8.0rad/s 匀速转动。将一均质长木板 平放在两轮上,木板将随转轮运动。设转轮半径 R=0.20m,两轮相距 d=0.80m,木板长度 L>2d,木板与转轮间的动摩擦因素 μ=0.16。若开始时,木板重心恰好在右转轮的正上方, 则木板重心到达左转轮正上方所需的时间是( A.π s B.π/2 s C.2π s ) D.π/4 s

二.多项选择题(每小题 5 分,共 30 分) 9.如图所示,AB 为斜面,BC 为水平面,从 A 点以水平速度 v0 抛出一小球,其第一次落点到 A 的水平距离为 s1;从 A 点以 水平速度 3v0 抛出小球,其第一次落点到 A 的水平距离为 s2, 不计空气阻力,则 s1∶s2 可能等于( A.1∶3 B.1∶6 ) C.1∶9
3

D.1∶12

10.一滑块以初速度 v0 从斜面底端向上滑去(斜面足够长) 。该滑块的速度-时间图象可能是 ( )

11.一质量为 m=2kg 的可以看作质点的物体,仅受到一个变力 F 的作用,从静止开始做加 速直线运动,其加速度 a 随时间 t 的变化规律如图所示,则( A.物体做的是匀加速直线运动 B.物体在第 3s 内的速度变化大小为 6.25m/s C.物体在 4s 末的速度大小为 40m/s D.物体在 4s 内通过的位移小于 40m 12.如图所示,质量为 m 的小球用长为 l 的悬绳固定于 O 点。在 O 点的正下方 2l / 3 处有一 颗钉子 O ? 。把悬绳拉至右侧并与竖直方向成 π/3 角度,然后沿切线方向以 2 gl 的初速度释 放小球。以下说法正确的是( ) )

A.当悬绳碰到钉子 O ? 时候,小球的速度值突然变大 B.当悬绳碰到钉子 O ? 时候,小球的向心加速度值突然变大 C.当悬绳碰到钉子 O ? 后,小球能运动到钉子 O ? 点的正上方 D.当悬绳碰到钉子 O ? 后,小球不能做半径 r ?

l 的圆周运动 3


13.如图所示,A、B 两小球用轻杆连接,竖直放置。由于微小的扰动,A 球沿竖直光滑槽 运动,B 球沿水平光滑槽运动。则在 A 球到达底端前( A.B 球一直做加速运动 B.轻杆对 A 球的力先是阻力后是动力 C.A 球到达竖直槽底部时 B 球的速度为零 D.A 球到达竖直槽底部之前轻杆对 B 球的作用力不可能为零 14.处于水平面上的 a 、 b 两物体分别受水平方向的恒定推力 F1 和 F2 作用后开始运动,在 撤去推力后, 物体最终停下来。 如图为 a 、b 两物体的 v ? t 图。 其中,a 物体的图线为 OAB ,

b 物体的图线为 OCD ,图中 AB / /CD 且 ?OAB 面积小于 ?OCD 面积。设 a 、 b 两物体质量
相同,则在此过程中( ) B.F1 的冲量大于 F2 的冲量 D.F1 做的功大于 F2 做的功 A.F1 的冲量小于 F2 的冲量 C.F1 做的功小于 F2 做的功

4

三.填空题(15-18 题每小题 4 分,19-23 题每小题 6 分,共 46 分) 15.一辆车速大于 40(km/h)的汽车以恒定速度行驶。车中有一台钟,钟上分针已折断。 设秒针示数为 0 时,汽车的位置为运动起点。当汽车行驶了 3km 时,钟上秒针示数为 30s, 汽车再行驶 1km,秒针示数为 20s,则汽车行驶的速度为__________。 16.如图甲所示,某汽车以不变的速率驶入 一个狭长的 1/4 圆弧弯道,弯道两端与两直 道相切,有人在车内测量汽车的向心加速度 大小随时间的变化情况,其关系图像如图乙 所示,则汽车经过弯道的时间为__________s;汽车过弯道时的速率为__________m/s。 17.如图所示,AB、CD 分别表示质量均匀、形状 相同的两块长方形木板,它们的重力均为 G,长均 为 L,分别可绕各自的支点 O1、O2 自由转动,且 AO1∶O1B=CO2∶O2D=2∶1。 现将一根长度超过L的链条 MN 悬挂在两板的 B 端和 D 端, 当 B、D 两端相距 L/2 时,两木板恰好保持水平状态,则该链条的重力为______________。 若 将 两 木 板 间 的 距 离 由 L/2 缓 缓 增 大 为 L , 其 他 条 件 不 变 , 则 AB 板 将 _____________________(选填“绕 O1 顺时针转动” 、 “绕 O1 逆时针转动”或“仍保持水平 状态” ) 。 18.一条弹性绳沿 x 轴方向放置,绳左端点在原点 O 处。用手握住绳左端点使其沿 y 轴方向做周期为 1.0s 的简谐运动,于是在绳上形成了一列简谐波。 (1)当波传到 x=1.0m 处的 M 绳点时,开始计时。 此刻波形如图所示。那么再经过__________时间, x=4.5m 处的 N 绳点恰好第一次沿 y 轴正方向通过平衡位置。 (2)当绳的左端点的运动路程第一次达到 0.88m 时,绳点 N 的运动路程是__________。

5

19.如图所示,轻线一端系一质量为 m 的小球,另一端套在图钉
a m

A 上,此时小球在光滑的水平平台上做半径为 a、角速度为 ω 的 匀速圆周运动。 现拔掉图钉 A 让小球飞出, 此后细绳又被 A 正上 方距 A 高为 h 的图钉 B 套住,达到稳定后,小球又在平台上做匀 速圆周运动。 (1)图钉 A 拔掉前,轻线对小球的拉力大小为 F=__________。

ω

B h A 图 2-9

(2)从拔掉图钉 A 到刚被图钉 B 套住这一过程的运动时间 t=__________。 (3)小球最后做圆周运动的角速度为 ω′=__________。

20.如图所示,光滑水平面上,一个质量为 m 的小球被一劲 度系数为 k 的弹性细绳系于墙上。设绳自然长度为 l,且拉直 时呈水平状态。现向右拉小球,使绳伸长为(l+?l) ,然后由 静止释放,若运动过程中无机械能损失。则小球振动的周期为 T=__________。

21.我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”受控精确进 入拉格朗日 L2 点的环绕轨道,如示意图所示。设太阳 质量为 M,地球质量为 m,拉格朗日 L2 点与地球之间的距离为 r1,太阳与地球之间的距离 为 r2。在拉格朗日 L2 点,太阳对“嫦娥二号”的引力与地球对“嫦娥二号”的引力之比为 __________。拉格朗日 L2 点距离地球约 150 万公里,北京测控中心发出的无线电指令需要 经过__________s 才能够到达。

6

22.三个质量均为 m 的弹性小球用两根长均为 L 的轻绳连成一
A B L

v0 C L

条直线而静止在光滑水平面上。现给中间的小球 B 一个水平初

速度 v0,方向与绳垂直。小球相互碰撞时无机械能损失,轻绳不可伸长,当小球 A、C 第一 次相碰时,小球 B 的速度为 vB=__________;运动过程中小球 A 的动能最大时两根绳的夹 角为 θ=__________,此时轻绳的张力大小为 F=__________。

23. 如图所示, 一质量不计的细线绕过无摩擦的轻质小定滑轮 O 与
A

质量为 5m 的重物相连,另一端与套在一根固定的光滑的竖直杆上 质量为 m 的圆环相连,直杆上有 A、B、C 三点,且 B 为 A、C 的 中点, AO 与竖直杆的夹角 θ=53° , B 点与滑轮 O 在同一水平高度,
C B

53° O L

滑轮与竖直杆相距为 L,重力加速度为 g,设直杆足够长,圆环和 重物运动过程中不会与其他物体相碰。现将圆环由 A 点静止开始释放(已知 sin53?=0.8, cos53?=0.6) 。则: 重物下降到最低点时圆环的速度大小为 v1=__________; 圆环能下滑的最大距离为 h=__________; 圆环下滑到 C 点时的速度大小 v2=__________。

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