tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

山西省晋中市四校联考2016届高三上学期期中数学试卷(文科)


2015-2016 学年山西省晋中市四校联考高三(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. =( ) C. ﹣ i D. + i

A.﹣i B.i

2.给出如下四个命题: ①若“p 且 q”为假命题,则 p、q 均为假命题;

②命题“若 a>b,则 2a>2b﹣1”的否命题为“若 a≤b,则 2a≤2b﹣1”; ③“? x∈R,x2+1≥1”的否定是“? x∈R,x2+1≤1; ④在△ABC 中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件. 其中不正确的命题的个数是( A.4 B.3 C.2 D.1 ) )

3.设 0<θ < A. B.2

, =(sin2θ ,cosθ ), =(cosθ ,1),若 ∥ ,则 tanθ =( C.1 D.0 )

4.已知数列{an}为等差数列,且 a1+a7+a13=4π ,则 tan(a2+a12)的值为( A.﹣ 5.若 A. B. C. D. B. C. D.﹣ ,则向量 与 的夹角为( )

6.已知函数 f(x)=sin(x+ A. B. D. 7.能够把椭圆 C: +

)﹣ 在上有两个零点,则实数 m 的取值范围为(

)

=1 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数 f(x)称为椭圆 C )

的“亲和函数”,下列函数是椭圆 C 的“亲和函数”的是( A.f(x)=x3+x2 B.f(x)=ln

C.f(x)=sinx+cosx D.f(x)=ex+e﹣x

8.已知数列{an}的通项公式是 an=

,其前 n 项和 Sn=

,则项数 n 等于(

)

A.13

B.10

C.9

D.6 )(ω >0)的图象与 x 轴交点的横坐标构成一个公差为 ) 的

9.函数 f(x)=2cos(ω x+

等差数列,要得到函数 g(x)=2sinω x 的图象,只需将函数 f(x)的图象( A.向左平移 C.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 个单位长度 个单位长度 内的图象是( )

D.向左平移

10.函数 y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间

A.

B.

C.

D.

11.已知函数 f(x)=x +ax +bx+c,若 f(x)在区间(﹣1,0)上单调递减,则 a +b 的取值 范围( A. ) B. C. D.

3

2

2

2

12.若 a 满足 x+lgx=4,b 满足 x+10x=4,函数 f(x)= 的方程 f(x)=x 的解的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 )

,则关于 x

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 13.已知 f(x)是 R 上的奇函数,f(1)=2,且对任意 x∈R 都有 f(x+6)=f(x)+f(3) 成立,则 f=__________. 14. 已知不等式|x﹣m|<1 成立的充分不必要条件是 <x< , 则 m 的取值范围是__________. 15.已知 M 为三角形 ABC 内一点,且满足 2 | |=2 ,则| |=__________. + + = ,若∠AMB= ,∠AMC= ,

16.给出下列六个命题: ①函数 f(x)=lnx﹣2+x 在区间(1,e)上存在零点;

②若 f′(x0)=0,则函数 y=f(x)在 x=x0 处取得极值; ③若 m≥﹣1,则函数 y= 的值域为 R;

④“a=1”是“函数

在定义域上是奇函数”的充分不必要条件.

⑤函数 y=f(1+x)的图象与函数 y=f(l﹣x)的图象关于 y 轴对称; ⑥满足条件 AC= ,AB=1 的三角形△ABC 有两个.

其中正确命题的个数是__________. 三、解答题(本大题共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 已知集合 A={x|x2﹣3x+2≤0}, 集合 B 为函数 y=x2﹣2x+a 的值域, 集合 C={x|x2﹣ax﹣4≤0}, 命题 p:A∩B≠?;命题 q:A? C. (1)若命题 p 为假命题,求实数 a 的取值范围; (2)若命题 p∧q 为真命题,求实数 a 的取值范围. 18.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 cosA= ,sinB= (1)求 tanC 的值; (2)若 a= ,求△ABC 的面积. =63. C.

19.已知正项等差数列{an}的前 n 项和为 Sn 且满足 a1+a5= (Ⅰ)求数列{an}的通项公式 an; (Ⅱ)若数列{bn}满足 b1=a1 且 bn+1﹣bn=an+1,求数列

的前 n 项和 Tn.

20.已知 m=(2cos(x+

),cosx),n=(cosx,2sin(x+

)),且函数 f(x)= ? +1

(1)设方程 f(x)﹣1=0 在(0,π )内有两个零点 x1,x2,求 f(x1+x2)的值; (2)若把函数 y=f(x)的图象向左平移 象,求函数 g(x)在上的单调增区间. 21.已知函数 f(x)=x2﹣2ax+5(a>1). (1)若函数 f(x)的定义域和值域均为,求实数 a 的值; (2)若 f(x)在区间(﹣∞,2],上是减函数,且对任意的 x1,x2∈,总有|f(x1)﹣f(x2) |≤4,求实数 a 的取值范围. 个单位,再向上平移 2 个单位,得函数 g(x)图

22.已知函数 f(x)=ax +bx +cx+d 为奇函数,且在 x=﹣1 处取得极大值 2. (Ⅰ)求 f(x)解析式; (Ⅱ)过点 A(1,t)(t≠﹣2)可作函数 f(x)象的三条切线,求实数 t 的取值范围; (Ⅲ)若 f(x)+(m+2)x≤x2(ex﹣1)对于任意的 x∈,故 θ = 故选 B. 【点评】本题考查数量积与向量的夹角,涉及向量的模长公式,属中档题. 6.已知函数 f(x)=sin(x+ A. B. D. 【考点】函数零点的判定定理. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】由 f(x)=0 得 sin(x+ 形结合即可得到结论. 【解答】解:由 f(x)=0 得 sin(x+ 作出函数 y=g(x)=sin(x+ )= , )= ,然后求出函数 y=sin(x+ )在上的图象,利用数 )﹣ 在上有两个零点,则实数 m 的取值范围为( )

3

2

)在上的图象,如图: = ,

由图象可知当 x=0 时,g(0)=sin 函数 g(x)的最大值为 1, ∴要使 f(x)在上有两个零点, 则 故选:B ,即 ,

【点评】本题主要考查函数零点个数的应用,利用三角函数的图象是解决本题的关键.

7.能够把椭圆 C:

+

=1 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数 f(x)称为椭圆 C )

的“亲和函数”,下列函数是椭圆 C 的“亲和函数”的是( A.f(x)=x3+x2 B.f(x)=ln 【考点】椭圆的简单性质. 【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.

C.f(x)=sinx+cosx D.f(x)=ex+e﹣x

【分析】关于原点对称的函数都可以等分椭圆面积,验证哪个函数不是奇函数即可. 【解答】解:∵f(x)=x +x 不是奇函数, ∴f(x)=x +x 的图象不关于原点对称, ∴f(x)=x +x 不是椭圆的“亲和函数”; ∵f(x)=ln ∴f(x)=ln ∴f(x)=ln 是奇函数, 的图象关于原点对称, 是椭圆的“亲和函数”;
3 2 3 2 3 2

∵f(x)=sinx+cosx 不是奇函数, ∴f(x)=sinx+cosx 的图象不关于原点对称, ∴f(x)=sinx+cosx 不是椭圆的“亲和函数”; ∵f(x)=e +e 不是奇函数, ∴f(x)=e +e 的图象关于原点不对称, ∴f(x)=e +e 不是椭圆的“亲和函数”. 故选:B. 【点评】本题考查椭圆的“亲和函数”的判断,是基础题,解题时要准确把握题意并合理转 化,注意函数的奇偶性的合理运用. 8.已知数列{an}的通项公式是 an= A.13 B.10 C.9 D.6 ,其前 n 项和 Sn= ,则项数 n 等于( )
x ﹣x x ﹣x x ﹣x

【考点】数列的求和. 【专题】计算题. 【分析】先将数列的通项变形,再求和,利用已知条件建立方程,即可求得数列的项数 n

【解答】解:∵数列{an}的通项公式是 an=



∴an=1﹣

, )

∴Sn=(1﹣ )+(1﹣ )+(1﹣ )+?+(1﹣ =n﹣( + + +?+ )

=n﹣

=n﹣1+



由 Sn=

=n﹣1+



∴可得出 n=6. 故选 D 【点评】本题考查了数列的通项,考查数列的求和,解题时掌握公式是关键,属于基础题. 9.函数 f(x)=2cos(ω x+ )(ω >0)的图象与 x 轴交点的横坐标构成一个公差为 ) 的

等差数列,要得到函数 g(x)=2sinω x 的图象,只需将函数 f(x)的图象( A.向左平移 C.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 个单位长度 个单位长度

D.向左平移

【考点】余弦函数的图象. 【专题】数形结合;三角函数的图像与性质. 【分析】由题意可得函数的周期,可得 ω 值,由函数图象变换的规律可得. 【解答】解:∵函数 f(x)=2cos(ω x+ 公差为 的等差数列, )的周期为 π ,∴ =π ,解得 ω =2, )=2cos, 个单位. )(ω >0)的图象与 x 轴交点的横坐标构成一个

∴函数 f(x)=2cos(ω x+ ∴f(x)=2cos(2x+

),g(x)=2sin2x=2cos(2x﹣

∴要得到函数 g(x)=2sinω x 的图象,只需将函数 f(x)的图象向右平移 故选:C 【点评】本题考查正余弦函数的图象,涉及周期性和图象变换,属基础题.

10.函数 y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间

内的图象是(

)

A.

B.

C.

D.

【考点】正切函数的图象;分段函数的解析式求法及其图象的作法;三角函数值的符号;正 弦函数的图象;余弦函数的图象. 【专题】压轴题;分类讨论. 【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间 上的符号,但因

为已知区间即包含第 II 象限内的角,也包含第 III 象限内的角,因此要进行分类讨论. 【解答】解:函数 分段画出函数图象如 D 图示, 故选 D. 【点评】准确记忆三角函数在不同象限内的符号是解决本题的关键,其口决是“第一象限全 为正,第二象限负余弦,第三象限负正切,第四象限负正弦.” 11.已知函数 f(x)=x +ax +bx+c,若 f(x)在区间(﹣1,0)上单调递减,则 a +b 的取值 范围( A. ) B. C. D.
3 2 2 2



【考点】函数的单调性与导数的关系. 【专题】计算题. 【分析】由函数在区间(﹣1,0)上是单调递减,得到导函数小于等于 0 恒成立即 f′(﹣1) ≤0 且 f′(0)≤0 代入得到一个不等式组,可以把而 a +b 可视为平面区域 的点到原点的距离的平方,则由点到直线的距离公式求出即可得到最小值. 【解答】解:(1)依题意,f′(x)=3x2+2ax+b≤0,在(﹣1,0)上恒成立.
2 2



只需要

即可,也即



而 a2+b2 可视为平面区域

内的点到原点的距离的平方,

由点到直线的距离公式 d2=

= ,

∴a2+b2 的最小值为 . 则 a +b 的取值范围 故选 C.
2 2



【点评】考查学生利用导数研究函数的单调性的能力,理解二元一次不等式组与平面区域的 关系,考查数形结合思想.属于基础题. 12.若 a 满足 x+lgx=4,b 满足 x+10x=4,函数 f(x)= 的方程 f(x)=x 的解的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 ) ,则关于 x

【考点】根的存在性及根的个数判断. 【专题】计算题. 【分析】先根据 a 满足 x+lgx=4,b 满足 x+10 =4,可得 a+b=4,进而可分类求出关于 x 的方程 f(x)=x 的解,从而确定关于 x 的方程 f(x)=x 的解的个数. 【解答】解:∵a 满足 x+lgx=4,b 满足 x+10x=4, ∴a,b 分别为函数 y=4﹣x 与函数 y=lgx,y=10x 图象交点的横坐标 由于 y=x 与 y=4﹣x 图象交点的横坐标为 2,函数 y=lgx,y=10x 的图象关于 y=x 对称 ∴a+b=4
x

∴函数 f(x)= 当 x≤0 时,关于 x 的方程 f(x)=x,即 x2+4x+2=x,即 x2+3x+2=0, ∴x=﹣2 或 x=﹣1,满足题意 当 x>0 时,关于 x 的方程 f(x)=x,即 x=2,满足题意 ∴关于 x 的方程 f(x)=x 的解的个数是 3 故选 C. 【点评】本题考查函数与方程的联系,考查根的个数的研究,解题的关键是求出分段函数的 解析式,有一定的综合性. 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 13.已知 f(x)是 R 上的奇函数,f(1)=2,且对任意 x∈R 都有 f(x+6)=f(x)+f(3) 成立,则 f=﹣2. 【考点】抽象函数及其应用. 【专题】计算题;函数的性质及应用. 【分析】求出 f(3)=0,可得 f(x)是以 6 为周期的周期函数,即可得出结论. 【解答】解:在 f(x+6)=f(x)+f(3)中,令 x=﹣3,得 f(3)=f(﹣3)+f(3),即 f (﹣3)=0. 又 f(x)是 R 上的奇函数,故 f(3)=0. 故 f(x+6)=f(x),∴f(x)是以 6 为周期的周期函数, 从而 f=f(6×336﹣1)=f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2. 故答案为:﹣2. 【点评】本题主要考查奇函数、周期函数的应用,确定 f(x)是以 6 为周期的周期函数是关 键. 14.已知不等式|x﹣m|<1 成立的充分不必要条件是 <x< ,则 m 的取值范围是. 【考点】充要条件. 【专题】计算题. 【分析】 先求出不等式|x﹣m|<1 的解集, 再由不等式|x﹣m|<1 成立的充分不必要条件是 < x< 来确定 m 的取值范围. 【解答】解:∵|x﹣m|<1,

∴﹣1<x﹣m<1, ∴m﹣1<x<m+1, ∵m﹣1<x<m+1 成立的充分不必要条件是 <x< ,



,解得﹣ ≤m≤ .

故 m 的取值范围是. 故答案:. 【点评】本题考查充分不必要条件的应用,解题时要注意含绝对值不等式的解法和应用. 15.已知 M 为三角形 ABC 内一点,且满足 2 | |=2 ,则| |=2 . + + = ,若∠AMB= ,∠AMC= ,

【考点】平面向量数量积的运算. 【专题】转化思想;综合法;平面向量及应用. 【分析】设线段 BC 的中点为 E,由条件可得 ∠CME= =﹣ ,故 A、M、E 三点共线,∴∠BME= ,

.△BME 中和△CME 中,分别应用正弦定理可得 MC 的值. + =2 ,

【解答】解:设线段 BC 的中点为 E,则 根据 2 ∵∠AMB= + + = ,可得 =﹣

,故 A、M、E 三点共线. ,∠CME= .

,∠AMC=

,∴∠BME=

△BME 中,由正弦定理可得

=

,即

=

,即 BC=

①.

△CME 中, 由正弦定理可得

=

, 即

=

, 即 BC=

②. 由①②求得 MC=2 故答案为:2 . ,

【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算,正弦定理的应用,属于中档题. 16.给出下列六个命题: ①函数 f(x)=lnx﹣2+x 在区间(1,e)上存在零点; ②若 f′(x0)=0,则函数 y=f(x)在 x=x0 处取得极值; ③若 m≥﹣1,则函数 y= 的值域为 R;

④“a=1”是“函数

在定义域上是奇函数”的充分不必要条件.

⑤函数 y=f(1+x)的图象与函数 y=f(l﹣x)的图象关于 y 轴对称; ⑥满足条件 AC= ,AB=1 的三角形△ABC 有两个.

其中正确命题的个数是①③④⑤. 【考点】命题的真假判断与应用. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据函数零点的判定定理可得①正确. 通过举反例可得②不正确. 根据对数的真数可取遍所有的正实数,可得此对数函数的值域为 R,故③正确. 根据 a=1 时,函数在定义域上是奇函数,再根据函数 a=±1,可得④正确. 由函数 y=f(1+x)的图象与函数 y=f(l﹣x)的图象关于 y 轴对称,可得⑤正确. 由 AC= 角形,故⑥不正确. 【解答】解:对于函数 f(x)=lnx﹣2+x,在区间(1,e)上单调递增,f(1)=﹣1,f(e) =e﹣1>0,根据函数零点的判定定理 可得,在区间(1,e)上存在零点,故①正确. ,AB=1,利用正弦定理及由大边对大角可得△ABC 是一个唯一的直角三 在定义域上是奇函数时,

②不正确,如当 f(x)=x 时,显然满足 f′(0)=0,但 y=f(x)=x 在 x=0 处没有极值. ③当 m≥﹣1,函数 y= 数可取遍所有的正实数, 故函数 y= 的值域为 R,故③正确. 的真数为 x2﹣2x﹣m,判别式△=4+4m≥0,故真

3

3

④由 a=1 可得 ﹣f(x),故函数在

,定义域为 R,关于原点对称,

=

=

定义域上是奇函数,故充分性成立. 若函数 在定义域上是奇函数,则有 f(0)=0,或 f(0)不存在,∴a=1,或

a=﹣1,故不能推出 a=1. 故必要性不成立,故④正确. ⑤在函数 y=f(1+x)的图象上任意取一点(a,f(1+a)),则点(a,f(1+a))关于 y 轴 的对称点为 (﹣a,f(1﹣a)),故函数 y=f(1+x)的图象与函数 y=f(l﹣x)的图象关于 y 轴对称, 故⑤正确. ⑥△ABC 中,由 AC= 得 C=30°,∴B=90°, △ABC 是一个唯一的直角三角形,故⑥不正确. 故答案为 ①③④⑤. 【点评】本题主要考查命题的真假的判断,通过举反例来说明某个命题不正确,是一种简单 有效的方法,属于基础题. 三、解答题(本大题共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 已知集合 A={x|x ﹣3x+2≤0}, 集合 B 为函数 y=x ﹣2x+a 的值域, 集合 C={x|x ﹣ax﹣4≤0}, 命题 p:A∩B≠?;命题 q:A? C. (1)若命题 p 为假命题,求实数 a 的取值范围; (2)若命题 p∧q 为真命题,求实数 a 的取值范围.
2 2 2

,AB=1,利用正弦定理求得 sinC= ,再由大边对大角可

【考点】复合命题的真假;集合关系中的参数取值问题. 【专题】计算题. 【分析】由题意可得 A={x|1≤x≤2},B={y|y≥a﹣1},C={x|x2﹣ax﹣4≤0}, (1)由命题 p 为假命题可得 A∩B=?,可求 a (2)由题意可得 A∩B≠?且 A? C,结合集合之间的基本运算可求 a 的范围 【解答】解:∵y=x ﹣2x+a=(x﹣1) +a﹣1≥a﹣1 ∴A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2},B={y|y≥a﹣1},C={x|x2﹣ax﹣4≤0}, (1)由命题 p 为假命题可得 A∩B=? ∴a﹣1>2 ∴a>3 (2)∵命题 p∧q 为真命题命题 ∴p,q 都为真命题 即 A∩B≠?且 A? C.
2 2



解可得 0≤a≤3

【点评】本题考查解决二次不等式的求解,二次函数值域的求解,集合的基本运算及复合命 题的真假与构成其简单命题真假的关系. 18.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 cosA= ,sinB= (1)求 tanC 的值; (2)若 a= ,求△ABC 的面积. C.

【考点】解三角形;三角函数中的恒等变换应用. 【专题】解三角形. 【分析】 (1)由 A 为三角形的内角,及 cosA 的值,利用同角三角函数间的基本关系求出 sinA 的值,再将已知等式的左边 sinB 中的角 B 利用三角形的内角和定理变形为 π ﹣(A+C),利 用诱导公式得到 sinB=sin(A+C),再利用两角和与差的正弦函数公式化简,整理后利用同角 三角函数间的基本关系即可求出 tanC 的值; (2)由 tanC 的值,利用同角三角函数间的基本关系求出 cosC 的值,再利用同角三角函数间 的基本关系求出 sinC 的值,将 sinC 的值代入 sinB= cosC 中,即可求出 sinB 的值,由 a,

sinA 及 sinC 的值,利用正弦定理求出 c 的值,最后由 a,c 及 sinB 的值,利用三角形的面积 公式即可求出三角形 ABC 的面积. 【解答】解:(1)∵A 为三角形的内角,cosA= , ∴sinA= 又 = , cosC+ sinC,

cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC= cosC= sinC, ; 得:cosC= = =

整理得: 则 tanC=

(2)由 tanC=

=



∴sinC= ∴sinB= cosC=

= ,



∵a=

,∴由正弦定理

=

得:c=

=

=



则 S△ABC= acsinB= ×

×

×

=



【点评】此题属于解三角形的题型,涉及的知识有:正弦定理,三角形的面积公式,两角和 与差的正弦函数公式,诱导公式,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握定理及公式是 解本题的关键. 19.已知正项等差数列{an}的前 n 项和为 Sn 且满足 a1+a5= (Ⅰ)求数列{an}的通项公式 an; (Ⅱ)若数列{bn}满足 b1=a1 且 bn+1﹣bn=an+1,求数列 【考点】数列的求和;等差数列的性质. 【专题】等差数列与等比数列. 【分析】(Ⅰ)根据已知条件建立方程组,通过解方程求出首项和公差,进一步求出数列的 通项公式. (Ⅱ)首先利用叠加法求出数列的通项公式,进一步利用裂项相消法求数列的和. 【解答】解:(Ⅰ)法一:设正项等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d,an>0 的前 n 项和 Tn. =63.





得 ∴an=2n+1 法二:∵{an}是等差数列且 ,∴ ,

又∵an>0∴a3=7.?∵ ∴d=a4﹣a3=2,∴an=a3+(n﹣3)d=2n+1. (Ⅱ)∵bn+1﹣bn=an+1 且 an=2n+1, ∴bn+1﹣bn=2n+3 当 n≥2 时,bn=(bn﹣bn﹣1)+(bn﹣1﹣bn﹣2)+?+(b2﹣b1)+b1 =(2n+1)+(2n﹣1)+?+5+3=n(n+2), 当 n=1 时,b1=3 满足上式,bn=n(n+2) ∴



=



【点评】本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法,利用裂项相消法求数列的和,属于 基础题型. 20.已知 m=(2cos(x+ ),cosx),n=(cosx,2sin(x+ )),且函数 f(x)= ? +1

(1)设方程 f(x)﹣1=0 在(0,π )内有两个零点 x1,x2,求 f(x1+x2)的值; (2)若把函数 y=f(x)的图象向左平移 象,求函数 g(x)在上的单调增区间. 【考点】函数 y=Asin(ω x+φ )的图象变换;平面向量数量积的运算;三角函数中的恒等变 换应用. 个单位,再向上平移 2 个单位,得函数 g(x)图

【专题】计算题;数形结合;数形结合法;三角函数的求值;三角函数的图像与性质. 【分析】(1)利用平面向量数量积的运算可得 f(x)= (2x+ )=﹣ cos(2x+ )+2,由题意解得 cos

,结合范围 x∈(0,π ),解得 x1,x2 的值,即可得解. cos(2x+ )+4,由

(2)利用函数 y=Asin(ω x+φ )的图象变换可得 g(x)= 2k ≤2x+ ≤2k

即可解得函数 g(x)在上的单调增区间.

【解答】解:(1)f(x)= ? +1 =2cos(x+ )cosx+cosx2sin(x+ )+1

=﹣2sinxcosx+2cosxcosx+1 =﹣sin2x+1+cos2x+1 = cos(2x+ )+2,?

而 f(x)﹣1=0,得:cos(2x+

)=﹣

,而 x∈(0,π ),得:





所以 f(x1+x2)=f( (2)f(x)=

)=

cos( )+2 左移

+

)+2=3.? cos(2x+ )+2,再上移 2

cos(2x+

个单位得 f(x)=

个单位得 g(x)=

cos(2x+

)+4,? ≤2x+ ≤2k ,所以﹣ +kπ ≤x≤﹣

则 g(x)的单调递增区间:2k +kπ ,

而 x∈,得:f(x)在 x∈和 x∈上递增? 【点评】本题主要考查了函数 y=Asin(ω x+φ )的图象变换,平面向量数量积的运算,三角 函数中的恒等变换应用,属于基本知识的考查. 21.已知函数 f(x)=x ﹣2ax+5(a>1). (1)若函数 f(x)的定义域和值域均为,求实数 a 的值; (2)若 f(x)在区间(﹣∞,2],上是减函数,且对任意的 x1,x2∈,总有|f(x1)﹣f(x2) |≤4,求实数 a 的取值范围. 【考点】二次函数的性质.
2

【专题】函数的性质及应用. 【分析】 (1)确定函数的对称轴,从而可得函数的单调性,利用 f(x)的定义域和值域均是, 建立方程,即可求实数 a 的值. (2)可以根据函数 f(x)=x2﹣2ax+5=(x﹣a)2+5﹣a2.开口向上,对称轴为 x=a,可以推出 a 的范围,利用函数的图象求出上的最值问题,对任意的 x∈,总有|f(x1)﹣f(x2)|≤4, 从而求出实数 a 的取值范围. 【解答】解: (1)∵函数 f(x)=x2﹣2ax+5(a>1),∴f(x)开口向上,对称轴为 x=a>1,? ∴f(x)在是单调减函数,? ∴f(x)的最大值为 f(1)=6﹣2a;f(x)的最小值为 f(a)=5﹣a2? ∴6﹣2a=a,且 5﹣a2=1 ∴a=2?(14 分) (2)函数 f(x)=x ﹣2ax+5=(x﹣a) +5﹣a .开口向上,对称轴为 x=a, ∵f(x)在区间(﹣∞,2]上是减函数,对称轴大于等于 2, ∴a≥2,a+1≥3, f(x)在(1,a)上为减函数,在(a,a+1)上为增函数, f(x)在 x=a 处取得最小值,f(x)min=f(a)=5﹣a , f(x)在 x=1 处取得最大值,f(x)max=f(1)=6﹣2a, ∴5﹣a ≤f(x)≤6﹣2a, ∵对任意的 x∈,总有|f(x1)﹣f(x2)|≤4, ∴6﹣2a﹣(5﹣a )≤4,解得:﹣1≤a≤3; 综上:﹣1≤a≤3. 【点评】本题考查二次函数的最值问题,考查函数的单调性,确定函数的单调性是关键,此 题是一道函数的恒成立问题,第二问难度比较大,充分考查了函数的对称轴和二次函数的图 象问题,是一道中档题. 22.已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 为奇函数,且在 x=﹣1 处取得极大值 2. (Ⅰ)求 f(x)解析式; (Ⅱ)过点 A(1,t)(t≠﹣2)可作函数 f(x)象的三条切线,求实数 t 的取值范围; (Ⅲ)若 f(x)+(m+2)x≤x (e ﹣1)对于任意的 x∈. 【点评】本题考查函数的解析式的求法,考查实数的取值范围的求法,解题时要认真审题, 注意构造法和导数性质的合理运用.
2 x 2 2 2 2 2 2


推荐相关:

山西省晋中市四校联考2016届高三上学期期中数学试卷(文科)

山西省晋中市四校联考2016届高三上学期期中数学试卷(文科)_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年山西省晋中市四校联考高三(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题...


山西省晋中市四校联考2016届高三(上)期中数学试卷(理科)(解析版)

(共 20 页) 2015-2016 学年山西省晋中市四校联考高三 (上) 期中数学试卷 (理科)参考答案与试题解析 一.选择题(60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项...


山西省晋中市四校联考2015-2016学年高三上学期期中考试数学(文科)试卷

山西省晋中市四校联考2015-2016学年高三上学期期中考试数学(文科)试卷_资格考试/认证_教育专区。2015-2016 学年度“晋商四校”高三联考 数学试卷(文科)本试卷满分...


2016届山西省晋中市四校联考高三上学期期中考试数学(文)试题 解析版

2015-2016 学年山西省晋中市四校联考高三(上)期中数学试卷 (文科)一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只...


山西省晋中市四校2016届高三上学期期中联考数学(理)试题

山西省晋中市四校2016届高三上学期期中联考数学(理)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年度“晋商四校”高三联考 数学试卷(理科)本试卷满分 150...


山西省晋中市四校(晋商四校)2016届高三上学期期中联考数学(文)试题

山西省晋中市四校(晋商四校)2016届高三上学期期中联考数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年度“晋商四校”高三联考 数学试卷(文科)本试卷满分 ...


山西省晋中市四校(晋商四校)2016届高三上学期期中联考数学(理)试题

山西省晋中市四校(晋商四校)2016届高三上学期期中联考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年度“晋商四校”高三联考 数学试卷(理科)本试卷满分 ...


内蒙古鄂尔多斯市四校联考2016届高三上学期期中数学试卷(理科)

2015-2016 学年内蒙古鄂尔多斯市四校联考高三(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是...


山西省晋中市四校(晋商四校)2016届高三数学上学期期中联考试题 文

山西省晋中市四校(晋商四校)2016届高三数学上学期期中联考试题 文_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年度“晋商四校”高三联考 数学试卷(文科)本试卷满分 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com