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高三数学模拟试题(文1)


高三数学模拟试题(文)
第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的,请将答案按要求涂写在答题卡或答题卷上。 1.已知集合 M ? {?4, ?3, ?2, ?1,0,1, 4} , N ? {?3, ?2, ?1,0,1, 2,3} , 且 M,N 都是全

集 I 的子集,则图中阴影部分表示的集合为( ) A.{-1,-2,-3} B.{0,1,2,3} C.{2,3} D.{0,-1,-2,-3} 2.i 是虚数单位, i( 3 ? i) 在复平面上对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 ) D.第四象限 ) D.1 ) D.11π

C.第三象限

3.已知向量 m,n 的夹角为

? ,且 | m |? 3,| n |? 2, 则 | m ? n | =( 6

A.4 B.3 C .2 4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( A.8π B.9π C.10π

5.函数 y ? f ( x) 的图像如图所示,则函数 y ? log 1 f ( x) 的图像大致是 (
2



6.已知圆 C : x ? y ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 ,直线 l : 3x ? 4 y ? 14 ? 0 ,则圆 C 上的点到直线 l 的距离最
2 2

小值为( A.2

) B.3 C .5 D.7

7.阅读如图所示的程序框图,若输入 p ? 5, q ? 6 ,则输出 a , i 的值分别为( A. a ? 5, i ? 1 B. a ? 5, i ? 2 C. a ? 15, i ? 3 D. a ? 30, i ? 6 8.各项均为正数的等比数列 {an } 的公比 q ? 1, a2 , 差数列,则 )

a3a4 ? a2 a6 =( a2 a6 ? a4 a5

? a3 , a1 成等 2



5 ?1 5 ?1 1? 5 5 ?1 B. C. D. 2 2 2 2 9.已知直线 m : x ? 2 y ? 3 ? 0 ,函数 y ? 3x ? cos x 的图像与直线 l 相切于 P 点,若 l ? m ,则 P 点的坐标
A. 可能是 ( )

3? ? , ) B. ( 2 2 3? ? ,? ) D. ( ? 2 2 10.定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 是减函数,且对任意的 a ? R ,都有 f (?a) ? f (a) ? 0 ,若 x, y 满足不等
式 f ( x2 ? 2x) ? f (2 y ? y 2 ) ? 0 ,则当 1 ? x ? 4时, 2 x ? y 的最大值为 A.1 B.10 C .5 D.8 ( )

3? ) A. ( ? , ? 2 2 ? 3? ) C. ( , 2 2

?

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。请将答案填写在答题卷的相应位置上。 11.若命题“ ?x ? R, ax ? ax ? 2 ? 0 ”是真命题,则 a 的取值范围是
2

。 。

12.空间直角坐标系 O—xyz 中,球心坐标为(-2,0,3) ,半径为 4 的球面方程是

13.某单位为了制定节能减排的目标,先调查了用电量 y(度)与气温 x(°C)之间的关系,随机统计了 某 4 天的用电量与当天气温,并制作了对照表: 气温(°C) 用电量(度) 18 24 13 34 10 38 -1 64 度。

? ? ?2 x ? a ,当气温为-5°C 时,预测用电量的度数约为 由表中数据,得线性回归方程 y
14.抛物线 y ?

1 2 y 2 x2 x 的焦点与双曲线 ? ? 1 的上焦点重合,则 m= 16 3 m



15.给出以下结论: ①甲从四面体中任意选择一条棱,乙也从该四面体中任意选择一条棱,则所得的两条棱所在的直线是 异面直线的概率是 ; ②关于 x 的不等式 a ? sin x ?
2

1 6

2 恒成立,则 a 的取值范围是 a ? 2 2; sin 2 x

③若关于 x 的方程 x ?

1 ? k ? 0在x ? (0,1) 上没有实数根,则 k 的取值范围是 k ? 2 ; x

④函数 f ( x) ? ex ? x ? 2( x ? 0) 有一个零点。 其中正确的结论是 (填上所有正确结论的序号)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答写在答题 卷的指定区域内。 16 . ( 本小 题满分 12 分) 已知 函数 f ( x) ? ( 3 sin ? x ? cos ? x) sin( ?

y ? f ( x) 的图像的一个对称中心为 (

5? , a ). 3

3? 1 ? ? x)(0 ? ? ? ) , 且函 数 2 2

(I)求 a 和函数 f ( x ) 的单调递减区间; (II)在三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,满足 的取值范围。

2a ? c cos C ? ,求函数 f ( A) b cos B

17. (本小题满分 12 分)合肥一中为了了解学校食堂的服务质量情况,对在校就餐的 1400 名学生按 5%的 比例进行问卷调查,把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级:1 级(很不满 意) ;2 级(不满意) ;3 级(一般) ;4 级(满意) ;5 级(很满意) ,其统计结果如下表所示(服务满意 度为 x,价格满意度为 y) 。 人数 y 价格满意度 x 1 2 3 4 5 1 1 1 2 2 0 服 2 2 1 3 4 1 务 3 3 7 8 8 4 满 4 1 4 6 4 1 意 5 0 1 2 3 1 度 (I)作出“价格满意度”的频率分布直方图; (II)求“服务满意度”为 3 时的 5 个“价格满意度”数据的标准差; ( 4.4 ? 2.1) (III)为改进食堂服务质量,现从 x ? 3, y ? 3 的五人中抽取两人征求意见,求至少有一人的“服务满意 度”为 1 的概率。

18. (本小题满分 12 分) 已知直线 l 的方程为 3x ? 2 y ? 1 ? 0 ,数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,点 (an , Sn ) 在直线 l 上。 (I)求数列 {an } 的通项公式; (II) bn ?

n(2Sn ? 1) bn ,数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn , 求f (n) ? (n ? N * ) 的最大值。 Tn ? 24 an

19. (本小题满分 13 分) 如图, 正三棱锥 ABC—A1B1C1 中, AB=2, AA1=1, D 是 BC 的中点, 点 P 在平面 BCC1B1 内, PB1=PC1=2。 (I)求证: PA ; ? B C 1 1 1 (II)求证:PB1//平面 AC1D; (III)求多面体 PA1B1DAC1 的体积。

20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? a ln x ? (I)求函数 f ( x ) 的单调区间和极值;

1 (a ? 0). x

(II)若 ?x ? 0, 均有 ax(2 ? ln x) ? 1 ,求实数 a 的取值范围。

21. (本小题满分 14 分) 已知圆 C1 : ( x ? 1)2 ? y 2 ? 8 ,点 C2(1,0) ,点 Q 在圆 C1 上运动,QC2 的垂直平分线交 QC1 于点 P。 (I)求动点 P 的轨迹 W 的方程; (II)设 M,N 是曲线 W 上的两个不同点,且点 M 在第一象限,点 N 在第三象限,若

???? ? ???? ???? ? OM ? 2ON ? 2QC1, O 为坐标原点,求直线 MN 的斜率 k; 1 (III)过点 S (0, ? ) 且斜率为 k 的动直线 l 交曲线 W 于 A,B 两点,在 y 轴是否存在定点 D,使以 AB 3
为直径的圆恒过这个点?若存在,求出 D 的坐标,若不存在,说明理由。


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